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2018-2019年高中数学新课标人教A版《必修二》《第三章 直线与方程》单元测试试卷【2】含答案考

2018-2019 年高中数学新课标人教 A 版《必修二》《第三章 直线与方程》单元测试试卷【2】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.点 A,B,C,D 均在同一球面上,且 AB,AC,AD 两两垂直,且 AB=1,AC=2,AD=3,则该 球的表面积为 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:以 AB,AC,AD 为三边作长方体,长方体的外切球即为所求,长方体的体对角线 为球的直径,所以 ,所以球的表面积为 考点:正方体外接球 2.已知三棱锥 , , , 两两垂直且长度均为 ,长为 的线段 的一个端点 在棱 上运动,另一个端点 在 内运动(含边界),则 的中点 的轨迹与三棱 锥的面所围成的几何体的体积为( ) A. B. 或 C. D. 或 B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:由线面垂直知 ,因此 ,即 的中点 的轨迹为以 O 为球心,1 ,若所围成的几何体为球外 为半径的球,若所围成的几何体为球内部,其体积为 部,其体积为 ,因此选 D. 考点:球体积 3.如图,网格纸上每个正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某多面体的三视图,则该 几何体的表面中互相垂直的平面有( )对 A.3 【答案】B 【解析】 B.4 C. 5 D.6 试题分析:由三视图得几何体如图所示, , , , , , 面 由 因为 所以 又 所以 所以面 面 , , ,所以面 ,所以 、面 、面 都与面 垂直 面 面 所以该几何体的表面中互相垂直的平面有 4 对 故答案选 考点:三视图;平面与平面垂直的判定. 4.已知圆的方程为 ,若直线 半径为 1 的圆与圆 有公共点,则 的最小值是 A. B. C. 上至少存在一点,使得以该点为圆心, D. 【答案】A 【解析】 试题分析::∵圆 C 的方程为 0),半径 r=1.又∵直线 有公共点, ,∴整理得: ,∴圆心为 C(4, 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C ∴点 C 到直线 y=kx+2 的距离小于或等于 2,∴ ≤k≤0,∴k 的最小值是 考点:直线与圆相交的性质 化简得: ,解之得 5.如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 是底面 ABCD 的中心,M,N 分别是棱 DD1,D1C1 的中点,则直线 OM( ) A.与 AC,MN 均垂直相交 B.与 AC 垂直,与 MN 不垂直 C.与 MN 垂直,与 AC 不垂直 D.与 AC,MN 均不垂直 【答案】A 【解析】 试题分析:方法(1):此题的条件使得建立空间坐标系方便,且选项中研究的位置关系也 适合用空间向量来证明其垂直关系,故应先建立坐标系,设出边长,据几何特征,给出各点 的坐标,验证向量内积是否为零.以 DA、DC、DD1 所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间 直角坐标系.设正方体的棱长为 2a,则 D(0,0,0)、D1(0,0,2a)、M(0,0,a)、A (2a,0,0)、C(0,2a,0)、O(a,a,0)、N(0,a,2a). ∴ =(-a,-a,a), =(0,a,a), ∴OM⊥AC,OM⊥MN. =(-2a,2a,0).∴ =0, =0, 方法(2):由三垂线定理可证 OM⊥AC,由勾股定理逆定理可证 OM⊥MN. 故选 A. 考点:向量语言表述线线的垂直、平行关系;三垂线定理;线线垂直的判定与性质. 6.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为 A.4 【答案】A 【解析】 B.8 C.12 D.24 试题分析:该几何体理如图三棱锥 ,高 , ,平面 平面 , , .故选 A. 考点:三视图,棱锥的体积. 7.给出下列命题: ①多面体是若干个平面多边形所围成的图形; ②有一个平面是多边形,其余各 面是三角形的几何体是棱锥; ③有两个面是相同边数的多边形,其余各面是梯形的多面体是棱台. 其中正确命题的个数是( ) A.0 C.2 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意得,根据几何体的性质和结构特征可知,多面体是若干个平面多边形所围 成的图形是正确的,故选 B. 考点:几何体的结构特征. 8.如图是一个空间几何体的三视图,则该空间几何体的表面积是( ) B.1 D.3 A. B. C. 【答案】A 【解析】 D. 试题分析:从三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱的 组合体.圆柱的底面面积为 ,侧面积为 ,圆锥的底面积为 ,由于其母线长为 ,因 此其侧面面积为 应选 A. 考点:三视图的识读及圆柱与圆锥的表面积的求解计算. 9.已知底面边长为 1,侧棱长为 ( ) A. 【答案】A 【解析】 试题分析:因为正四棱柱底面边长为 1,侧棱长为 2, 所以它的体对角线的长是:2. 所以球的直径是:2,半径为 1. 所以这个球的体积是: 考点:球的体积和表面积 10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 B. 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为 ,故该几何体的表面积 ,故 C. D. A. 【答案】B B. C. D. 【解析】依题意知,该几何体是底面为直角梯形的直棱柱,故其表面积为 . 故选 B. 点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐, 宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几 何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画出直观 图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正 视

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