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www.xpj71777.com:河北省临漳县2017届高考数学考前冲刺每日一练30

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河北省临漳县 2017 届高考数学考前冲刺每日一练(30)
一、 选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分.每题都给出四个结论, 其中有且只有一个 结论是正确的.) 1. 已知集合 P ? ??1,0,1 ?, Q ? ? y | y ? cos x, x ? R?, 则 P ? Q ? A.P B.Q C. ( )

??1,1?

D. ?0,1? ( )

2. 命题“函数 y ? f ( x) ( x ? M ) 是偶函数”的否定是 A. ?x ? M , f (? x) ? f ( x) C. ?x ? M , f (? x) ? f ( x) 3. (理科) 设 (5 x ? B. ?x ? M , D. ?x ? M ,

f ( ? x) ? f ( x) f ( ? x) ? f ( x)

3

1 n ) 的展开式的各项系数之和为 M, 二项式系数之和为 N, 若 M-N=240, x
) C.120 D. ? 90

则展开式中的常数项为 ( A.100 B. ? 100

3.(文科)要从 4 名女生和 2 名男生中选出 3 名学生组成课外学习小组,则是按分层抽样组 成的课外学习小组的概率为( A. ) C.

4 5

B.

3 5

2 5

D.

4 15

4. 为了得到函数 y ? sin x ? cos x 的图像,只需把 y ? sin x ? cos x 的图象上所有的点 ( )

? 个单位长度 4 ? C.向左平移 个单位长度 2
A.向左平移 5. 右图给出的是计算 框内应填入的条件是 A. i ? 10

? 个单位长度.u.c.o 4 ? D.向右平移 个单位长度 2
B.向右平移

1 1 1 1 ? ? ?? ? 的值的一个框图,其中菱形判断 2 4 6 20
( ) C. i ? 11 D. i ? 11

B. i ? 10

6. 对任意复数 z ? x ? yi ? x, y ? R ? , i 为虚数单位,则下列结论正确的是 ( ) B. z ? x ? y
2 2 2

A. z ? z ? 2 y

1

C. z ? z ? 2 x

D. z ? x ? y

7. 已知点 M ?1, ?a ? 和 N ? a,1? 在直线 l : 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的两侧,则实数 a 的取值范围是 ( ) B. ?1 ? a ? 0 C. 0 ? a ? 1 D. ?1 ? a ? 1

A. a ? 1

8. 过点 (1,1) 的直线与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 9 相交于 A,B 两点,其中弦 AB 的长为整数的共 有 ( ) B.2 条 C. 3 条 D.4 条

A.1 条

9. 函数 f ( x ) 对定义域 R 内的任意 x 都有 f ( x) ? f (2 ? x) ,且当 x ? 1 时其导函数 f ?( x ) 满 足: ( x ? 1) f ?( x) ? 0 ,若 1 ? a ? 2 ,则 A. f (log2 a) ? f (2) ? f (2 )
a

(

)
a

C. f (2) ? f (log2 a) ? f (2 ) D. f (log2 a) ? f (2 ) ? f (2)
a

B. f (2 ) ? f (2) ? f (log2 a)
a

10. 已知正项等比数列 ?an ? 满足:a7 ? a6 ? 2a5 ,若存在两项 am , an 使得 am an ? 4a1 ,则

1 4 ? 的最小值为 m n 3 5 A. B. 2 3

( C.

) D.不存在

25 6

二、填空题(本大题共有 4 小题,每题 5 分,共 20 分.只要求直接填写结果.) 11. 复数 z ?

25 的共轭复数 z = 3 ? 4i

.

12. 若 A,B,C 是直线 l 上不同的三个点,点 O 不在 l 上,存在实数 x 使得

??? ? ??? ? ??? ? ? x 2 OA ? xOB ? BC ? 0 ,实数 x 为

.

13. 在平面几何中, 已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”, 类比到空间写出 你认为合适的结论: .

14. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重 合,且两个坐标系的单位长度相同,已知直线 l 的参数方程为 ?

? x ? ?1 ? t cos ? ( t 为参数) , ? y ? 1 ? t sin ?

曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4cos ? .若直线 l 的斜率为 ?1 , 则直线 l 与曲线 C 交点的极坐标

2



.

参考答案 1. C【解析】?Q ? ? y | y ? cos x, x ? R? ? ? y | ?1 ? y ? 1?, P ? ??1,0,1? ,

? P ? Q,? P ? Q ? P, 故选 A.
2. B【解析】已知此命题是一个全称命题,根据全称命题的否定形式可知,其否定是一个特 称命题,将“ x ? M ”改为“ ?x ? M ” ,然后把“ f ( ? x ) ? f ( x ) ”改为“ f ( ? x ) ? f ( x ) ” , 故选 B. 3.(理科)B【解析】依题意,M=4 ,N=2 ,则 4 -2 -240=0,2 =16 或 2 = -15(舍) ,解得
4r r 4? ? 1 n r r 4? r r 4? r r 3 ) 的展开式的通项为 Tr ?1 ? C4 (5x) (?1) x = C4 (?1) 5 x 3 ,令 n=4,所以 (5 x ? x
n n n n n n

4?

4r 3 ? (?1)3 ? 52 ? ?100 .故选 B. ? 0 ,解得 r ? 3 ,所以展开式中的常数项为 C4 3
12 3 ? ,故选 B. 20 5

3.(文科)B【解析】从 4 名女生和 2 名男生中选出 3 人,有 20 种选法;若按分层抽样则 4 名女生选 2 人,2 名男生选 1 人,有 12 种选法,所以概率为 p ? 4. C【解析】注意到 y ? sin x ? cos x ?

y ? sin x ? cos x ? 2 sin( x ?

?

2 sin( x ? ) 4

?

) ? 2 sin[( x ? ) ? ] ,要得到函数 y ? sin x ? cos x 的 4 4 2

?

?

图像,只需把 y ? sin x ? cos x 的图象上所有的点向左平移 5. A 【解析】 当 i ? 10 时为否, 这样运行结果为 S ? 故选 A.

? 个单位长度.故选 C. 2

1 1 1 ? ? ... ? , 所以判断框内填选 i ? 10 . 2 4 20

6. D【解析】可对选项逐个检查,在 A 项中, z ? z ?| 2 yi |? 2 y ,故 A 错;在 B 项中,

z 2 ? x 2 ? y 2 ? 2 xyi , 故 B 错 ; 在 C 项 中 , z ? z ? 2 y , 故 C 错 ; 在 D 项 中 ,
| z |? x 2 ? y 2 ? x 2 ? 2 | x || y | ? y 2 ? (| x | ? | y |) 2 ?| x | ? | y | ,D 项正确.
7. D【解析】? M , N 两点位于直线 l 的两侧,?? 2 ? 3a ?1?? 2a ? 3 ?1? ? 0 ? ?1 ? a ? 1 故选 D. 8. D【解析】圆心为 C ( 2,3), 半径 r ? 3 ,设 P(1,1) ,因为 PC ?

(1 ? 2) 2 ? (1 ? 3) 2 ? 5 ? 3,
3

所 以 点 P 在 圆 内 . 经 过 P 点 且 垂 直 于 CP 的 弦 是 经 过 P 点 的 最 短 的 弦 , 其 长 度 为

2 32 ? ( 5) 2 ? 4; 经过 CP 的直径是经过 P 点的最长的弦,其长度为 2r ? 6, 所以经过 P 点且
长度为整数的弦长还可以取 5,又由于圆内弦的对称性,经过某一点的弦的长介于最大值与 最小值之间,,则一定有 2 条,而经过某一点的圆的最长与最短弦只有 1 条,所以一共有 4 条, 选 D.

9. A【解析】函数 f ( x ) 图象的对称轴为 x ? 1 ,又 ( x ? 1) f ?( x ) ? 0 ,所以 x ? 1 时,函数
a 递增,取 a ? 2 ,则 2 ? 2 , f (log 2 a ) ? f (2 ? log 2 a ) ? f ( ) ,而

3 2

3 ? 2 ? 2 a ,从而 2

f (log2 a) ? f (2) ? f (2a ) .故选 A.
10. A【解析】设公比为 q( q ? 0) ,则有 a5q2 ? a5q ? 2a5 ,解得 q ? 2 .由 am an ? 4a1 得
m ? n ?2 2 ? 16 ,得 m ? n ? 6 .所以 ,所以 2 a1qm?1 ? a1qn?1 ? 16a1

1 4 1 4 m?n ? ?( ? ) m n m n 6

1 n 4m 1 n 4m 3 ? (5 ? ? ) ? (5 ? 2 ? ) ? .故选 A. 6 m n 6 m n 2
11. 3 ? 4i 【解析】 z ?

25(3 ? 4i ) 25(3 ? 4i ) ? ? 3 ? 4i ,所以 z ? 3 ? 4i . (3 ? 4i )(3 ? 4i ) 25

12. -1【解析】由 x OA ? xOB ? BC ? 0 ,得 x OA ? xOB ? OC ? OB ? 0 ,即
2 2

??? ?

??? ? ??? ?

?

??? ?

??? ? ??? ? ??? ?

?

??? ? ??? ? ??? ? OC ? (1 ? x)OB ? (? x2 )OA . 因为 A,B,C 是直线 l 上不同的三个点,所以 1 ? x ? x 2 ? 1 ,
即 x=0,或 x ? ?1 .由题意知 x≠0,故 x ? ?1 .

13. 正四面体内一点到四个面的距离之和是一个定值(或正方体内一点到六个面的距离之 和是一个定值) 【解析】正三角形类比到空间是正四面体或正方体,点到边的距离类比为点 到面的距离. 14. A(0,0), B(2 2,

7? ) 【解析】直线 l 的方程为 y ? 1 ? ?1( x ? 1) ,即 y ? ? x .曲线 C : 4

? ? 4cos? 的直角坐标方程为 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 ,联立方程组,消去 y 得: 2 x 2 ? 4 x ? 0 ,
所 以 x ? 0 或 2 , 得 交 点 的 直 角 坐 标 为 A(0,0) , B(2, ?2) , 化 为 极 坐 标 为

4

A(0,0), B(2 2,

7? ). 4

5


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