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函数的概念课件(公开课特等奖)


1

五家渠高 级中学数学组 张小平 编辑此外添加标题文本

函数的概念

初中学习的函数的定义是什么?
设在一个变化过程中有两个变量x和y, 如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与 它对应,那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量,y叫因变量.

3

知识点回顾
初中阶段我们都学过那些函数呢?

一次函数: y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 二次函数: y=ax? +bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 反比例函数: y=k/x(k为常数且k≠0)
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实例分析1

一枚炮弹发射后,经过26s落到地面 击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距 地面的高度h(单位:m)随时间 t (单位: s ) 变化的规律是h=130t-5t2.

5

时间t的变化范围是数集 A?? t 0 ? t ? 26? ? 高度h的变化范围是数集 B ? ?h 0 ? h ? 845
h=130t-5t2

A中的任意一个时间t,按照对应关系 h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的 高度h和它对应
6

实例分析2 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层 空洞的面积从1979~2001年的变化情况.
S/106km2

A ? ? t 1979 ? t ? 2001? B ? ? S 0 ? S ? 26?
30 26 25 20 15 10 5 0 1979 81 83 85 87 89 91 93 95

97 99 2001

t/年

7

S/106km2

面积S的变化范围是数集 B ? ?S 0 ? S ? 26?
30 26 25 20 15 10 5 0 1979 81 83 85 87 89 91 93 95

? 时间t的变化范围是数集 A?? t 1979? t ? 2001

97 99 2001

t/年

A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在 数集B中都有唯一确定的面积S和它对应
8

实例分析3 “八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况
时间 (年) 19911992 1993 1994 19951996 19971998 1999 2000 2001
恩格尔 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 系数(%)

恩格尔系数 A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} ? 总支出金额
9

仿照实例(1)(2),试描述上表中 B={53.8,恩格尔系数和时间 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, ( 44.5, 39.2, .37.9} 年 )41.9, 的关系 食物支出金额

A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}

A中的任意一个时间t,按照表格, 在数集B中都有唯一确定的系数和它对 应

10

以上三个实例有什么共同点?
(1)都有两个非空数集A,B; (2)两个数集间都有一种确定的对应关系; (3)对于数集A中的任意一个数,数集B中 都有唯一确定的数和它对应. f : A ? B. 记作: 按照某种

对应关系
11

你能用集合与对应的语言

来刻画函数,抽象概括出函数 的概念吗?

12

三个实例共同点:
(1)都有两个非空数集A,B; (2)两个数集间都有一种确定的对应关系; (3)对于数集A中的任意一个数,数集B中 都有唯一确定的数和它对应. f : A ? B. 记作: 按照某种

对应关系
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函数的概念
设A,B是非空的数集,如果按照某种 确定的对应关系f,使对于集合A中的任意 一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x) 和它对应,那么就称 f : A ? B 为从集合A 到集合B的一个函数.记作 y ? f ( x ), x ? A.

其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的定义域.与x的值对应的y值叫做函数 值,函数值的集合?f ( x) x ? A?叫做函数的值域.
14

乘2

平方 1 2 3 B 4 5 6 1 -1 A2 -2 3 -3 1

求倒数

1 A 2
3

1
2 A 3

4 B 9

1 1 2 B 1

4

3 1 4

(1)

(2)

(3)
15

下列图象中不能作为函 数y ? f ( x )的 图象的是 ( B )
y y y
y

o

x

o

x

o

x

o

x

A

B

C

D
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判断下列对应能否表示y是x的函数

(1) y=|x| (3) y=x 2 (5) y2+x2=1
(1)能 (4)不能

(2)|y|=x (4)y2 =x (6)y2-x2=1
(3)能 (6)不能 (2)不能

(5)不能

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1. y ? 1( x ? R)是函数吗?

2. y ? ? x ( x ? 0)是函数吗?
3. y ? x ? 3 ? 1 ? x是函数吗?

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函 数 图

一次函数

二次函数

反比例函数
k y ? (k ? 0) x

y ? kx ? b(k ? 0)
K>0 K<0

y ? ax ? bx ? c(a ? 0)
2

a>0

a<0

K>0

K<0

y

y

2.5

2.5

2.5

2.5
2

2

2

2
1.5

1.5

1.5

1.5
1

1

1

1
0.5

0.5

0.5

0.5
-5 -4 -3 -2 -1 -0.5 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1 -0.5

1

2

3

4

5

x

x

-5

-4

-3

-2

-1 -0.5

1

2

3

4

5

-5

-4

-3

-2

-1 -0.5

1

2

3

4

5

-1

-1 -1

-1
-1.5

-1.5 -1.5

-1.5
-2


定义域 值域

-2 -2
-2.5

-2
-2.5

-2.5

-2.5

R R

R R

R ?

R ?

? ?

? ?
19

区间定义
定义 名称 符号 数轴表示

?x a ? x ? b? 开区间

闭区间

?x a ? x ? b? ?x a ? x ? b?
?x a ? x ? b?

?a, b?
?a, b ?
?a, b ?
?a, b?
20

半开半闭 区间 半开半闭 区间

思 考

问题(6):想一想,实数集, 用区间应如何表示呢?

x ? a, x ? a, x ? b, x ? b

说明:(1)区间是集合;

(2)区间上的左端点必须小于右端点;
(3)区间中的元素都是点,可以用数字表示; (4)任何区间都可在数轴上表示出来;

(5)以? ? 或? ?为区间一端时,这一端必 须用小括号;

21

例1 已知函数
1 f ( x) ? x ? 3 ? x?2

(1)求函数的定义域;

(2)求f(-3),f(2/3)的值;
(3)当a>0时,求f(a),f(a-1) 的值. 分析:求函数的定义域就是指使这个式子

有意义的实数x的集合

22

一个函数的构成要素:
定义域
决定

值域

对应关系

定义域 完全一致 对应关系

函数相等

23

例: 下列函数中哪个与函数y=x相等

y?

? x?

2

y? x
3

3

y? x

2

x y ? x

2

24

练习巩固
1、求下列函数的定义域:

x ?1 (1) f ( x ) ? 2x ? 4
(2)

f ( x) ? 1 ? x
2x x ?1
2

( 3) f ( x ) ? 2、已知函数

f ( x) ? x ? x ,求f(-1),

f( 2)

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补充练习: 1.求下列函数的定义域:
1 (1) y ? 2 x ? 3x ? 2 5? x (3) y ? 2 x ?9 1 (2) y ? 2 x ? 3 ? 2? x

26

例.求下列函数的值域:
?2 (1) y ? 3 x ? 2 ( x ? [?3,4) ( 2) y ? ( x ? ( 2,5)) x ( 3) y ? x 2 ? 2 x ? 3 ( x ? [?3,0]) (4) y ? x ? 4 x ? 5 ( x ? [?4,2))
2

27

小结:

同学们说说看, 你这一节课有哪 些收获呢?
28

作业: 课本第24页 习题A组1、2、3

29

谢 谢!
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