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2018年必修二 2.2.2平面与平面平行的判定 课件(24张)_图文

2.2.2平面与平面平行 的判定 学.科.网 复习巩固 1.证明直线与平面平行的方法: (1)利用定义;直线与平面没有公共点 (2)利用判定定理. 线线平行 线面平行 2.数学思想方法:转化的思想 空间问题 平面问题 课堂练习 已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和 ABEF不 在同一个平面内,P,Q分别是对角线AE,BD的中点 D 求证:PQ∥平面BCE。 Q A C B P F 思路:在平面BCE内找PQ平行线。 E 课堂练习 如图.M,N分别是AB,PC的中点 求证MN//面PAD 思路:在平面PAD内找MN平行线。 P H N D A M B C 一、两个平面的位置关系 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 两平面平行 没有公共点 α∥β 两平面相交 有一条公共直线 α∩β=a 定义:如果两个平面没有公共点,那么这 两个平面互相平行,也叫做平行平面. 平面α平行于平面β ,记作α∥β 两个平面平行的画法 画两个互相平行的平面时,要注意使表示 平面的两个平行四边形的对应边平行,如图1, 而不应画成图2那样. 图1 图2 1. 两个平面满足什么条件才能够平行呢? 2. 有没有学过两平面平行的判定?学过什么 平行?平面内有没有直线? 3. 如果平面α 内有一条直线a平行于平面β 那么α 与β 平行吗? 模型 4. 如果平面α 内有两条直线a,b平行于平面 β 那么α 与β 平行吗? 模型 a// β 模型1 α α α α a β 模型2 ? 如果一个平面内有两条相交直线分别 平行于另一个平面,那么这两个平面平行。 有两条怎么样的直线呢? a// β b// β a// b β α a b a// β b// β α P b a β c 二、两个平面平行的判定 判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面,那么这两个平面平行. ? 图形语言: A b a ? a, b ? ? , 符号语言: ? ? a ? b ? A ? ? ? // ? a // ? , b // ? ? ? 已知:a,b? α ,a∩b=P,a,b∥β . 求证: α ∥β . 证明:假设α ∩β =c.∵a∥β , a? α, ∴a∥c.同理b∥c.于是在平面内过点P有两 条直线与c平行,这与平行公理矛盾,假设 不成立. ∴ α ∥β . zxxkw 判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)若平面 ?内的两条直线分别与平面 ? 平行,则? 与 ? 平行; × (2)若平面 ? 内有无数条直线分别与平面? 平行,则 ?与 ? 平行;× (3)平行于同一直线的两个平面平行; × (4)两个平面分别经过两条平行直线,这两个平面平 行; × (5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平 行的平面.× 两平面平行的判定定理变式 ? 定理:如果一个平面内有两条相交直线分 别平行于另一个平面,那么这两个平面平 行。 a,b α ?β a’ ,b’ a∩b=P α∥β a∥a’ a,b∥β b∥b’ a,b ?α ? 推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平 行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平 面平行。 ? 【例1】如图,在长方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中, 求证:平面 C ' DB // 平面 AB ' D ' . ?// DC ?// D ' C ' 证明: ? AB ? ? ? ABC ' D ' 是平行四边形 ? BC '// AD ' D' C' B' A' 又 ? BC ' ? 平面 AB ' D ' AD ' ? 平面 AB ' D ' ? BC '// 平面 AB ' D ' 同理: C ' D // 平面 AB ' D ' ? BC '? C ' D ? C ' D C B A 线线平行 线面平行 面面平行 ? 平面 C ' DB // 平面 AB ' D ' 第一步:在一个平面内找出两条相交直线; 第二步:证明两条相交直线分别平行于另一个平 面。 第三步:利用判定定理得出结论。 练习: 1)α、β、γ为三个不重合的平面,a,b,c为三条 不同直线,则有一下列命题,不正确的是 ① a∥c b∥c a∥b ② a∥γ b∥γ α∥β ④ a∥b ③ α∥c β∥c α∥γ β∥γ α∥β ⑤ α∥c a∥c α∥a ⑥ α∥γ a∥γ a∥α 练习:在正方体AC?中,E、F、G、P、 Q、R分别是所在棱AB、BC、BB? A?D?、D?C?、DD?的中点, 求证:平面PQR∥平面EFG。 A? P D? R Q B? C? G D C A E B F 【例2】 空间四边形ABCD中,M、E、F 分别为 ?BAC、 ?ACD、 ?ABD 的重心. (1) 求证: 面MEF // 平面BCD; (2) 求 S ?MEF 与 S ?BCD 面积的比. A F M B P H E D G C 课堂练习1 1.已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和 ABEF不 在同一个平面内,P,Q分别是对角线AE,BD的中点 D 求证:PQ∥平面BCE。 Q A P F R C B E 思路1:在平面BCE内找PQ平行线。 思路2:过PQ构造与平面BCE平行的平面。 课堂练习1 2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为 棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点. (1)求证:E、F、B、D四点共面; (2)求证:面AMN∥面EFBD. A1 D1 N M E F B1 C1 D C A B 今天学习的内容有: 1. 空间两平面的位置关系有几种? 2. 面面平行的判定定理需要什么条件? 3. 面面平行的判定定理的变式是什么? zxxk

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