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辽宁省实验中学分校2015_2016学年高二数学上学期期末考试试题文

辽宁省实验中学分校 2015-2016 学年度上学期期末考试 文数学科 高二年级 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题;每小题 5 分,共计 60 分。在每小题列出的四个选项 中,只有一项是最符合题目要求的) 1.抛物线 x 2 ? A. ( 1 y 的焦点坐标为( 2 B. (0, ) 1 ,0) 2 1 ) 2 C. ( 1 ,0) 8 D. (0, 1 ) 8 ) 2.复数 z 为纯虚数,若 ? 3 ? i ? ? z ? a ? i ( i 为虚数单位) ,则实数 a 的值为( A. 1 3 B. 3 C. ? 1 3 D. ? 3 3.给出下列命题: ?x ? R, 均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 ; ?x ? R , ①若给定命题 p : 使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 , 则 ?p : ②若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题; ③命题“若 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ,则 x ? 2 ”的否命题为“若 x ? 3 x ? 2 ? 0, 则 x ? 2 2 其中正确的命题序号是( A.① B.①② ) C.①③ D.②③ 4.设数列 {an } 是以 3 为首项,1 为公差的等差数列, {bn } 是以 1 为首项,2 为公比的 等比数列,则 ba1 ? ba2 ? ba3 ? ba4 =( A.15 B.72 C.63 ) D.60 5 . 函 数 y ? f ( x) 在 定 义 域 (? ? ,? ) 内 的 图 像 如 图 所 示 . 记 y ? f ( x) 的 导 函 数 为 ? ) y ? f '( x),则不等式 f '( x) ? ? 的解集为( ? ,1]∪[2,3) ? ? ? C.[- , ]∪[1,2) ? ? A.[- B.[-1, ? ? ? ]∪[ , ] ? ? ? ? ? ? ? ? D. (- ,- ]∪[ , ]∪[ ,3) ? ? ? ? ? 1 6.命题“ ?x ?[1, 2], x2 ? a ? 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是( A. a ? 4 B. a ? 4 C. a ? 5 D. a ? 5 ) 7 . 等 差 数 列 ?an ? 和 ?bn ? 的 前 n 项 的 和 分 别 为 Sn 和 Tn , 对 一 切 自 然 数 n 都 有 Sn 2n a ,则 5 ? ( ? b5 Tn 3n ? 1 A. ) 2 3 B. 9 14 C. 20 31 D. 11 17 ) 8.各项均为正数的等差数列 {an } 中, a4 a9 ? 36 ,则前 12 项和 S12 的最小值为( A. 78 9.椭圆 B. 48 中 ,以点 C. 60 D. 72 为中点的弦所在直线斜率为( ) A. B. C. D. 10.已知等差数列 ?a n ?的公差 d ? 0 ,且 a1 , a3 , a13 成等比数列,若 a1 ? 1 , S n 为数列 ?an ?的前 n 项和,则 2S n ? 16 的最小值为( an ? 3 A. 4 11.已知点 , B. 3 C. 2 3 ? 2 ) D. 9 2 的左、右焦点,过 且垂直 分别是双曲线 于 轴的直线与双曲线交于 ) B. 3 2 , 两点,若 是钝角三角形,则该双曲线离心 率的取值范围是( A. C. D. 12 .设函数 f ( x) ? x ? 3bx ? 3cx 有两个极值点 x1 , x2 , 且 x1 ? ?? 1,0? , x2 ? ?1,2? , 则 ( ) A. ? 10 ? f ( x1 ) ? ? C. 0 ? f ( x1 ) ? 1 2 B. ? D. 1 ? f ( x1 ) ? 0 2 7 2 7 ? f ( x1 ) ? 10 2 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 . 在 数 列 ?an ? 中 , 若 前 n 项 和 Sn 满 足 S n ? 3 an ? 3 , 则 该 数 列 的 通 项 公 式 2 2 an ? _______ 14.若 z ? C ,且 z ? 2 ? 2i ? 1 ,则 z ? 2 ? 2i 的最小值为 . 15.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A ( x1 , y1 ) 、 B ( x2 , y2 ) 两点,如果 x1 ? x2 ? 6 ,那么 AB = . 16.已知 f ( x) ? ?( x ?1) 2 ? m,g ( x) ? xe x, 若 ?x1,x2 ? R ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立, 则实数 m 的取值范围是_______. 三、解答题:(本大题共 6 小题,共计 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 推演步骤) 17.(本小题满分 1 0 分) (Ⅰ)求右焦点坐标是 (2,0) ,且经过点 (?2,? 2 ) 的椭圆的标准方程 (Ⅱ)求与椭圆 x2 y 2 ? ? 1 共焦点且过点 (3 2, 2 2) 的双曲线的标准方程。 25 5 18.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a1 ? ? 2 1 ,满足 Sn ? ? 2 ? an (n ≥ 2) . 3 Sn (Ⅰ)计算 S1 , S 2 , S 3 ,猜想 S n 的一个表达式(不需要证明) (Ⅱ)设 bn ? Sn 3 ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? ? . 4 n ?n 2 19.(本小题满分 12 分) 1 , ? 已知各项均为正数的数列 {an } 中, a1 ? 1, S n 是数列 ?an ? 的前 n 项

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