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湖南省衡阳四中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

湖南省衡阳四中 2017-2018 学年高一下学期期末数学试卷 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共计 40 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在答题卡上 1.下列给出的赋值语句中正确的是() A.4=M B.B=A=3 C.x+y=0 D.M=﹣M 2. A. 的值等于() B. C. D. 3.如图程序图输出的结果是() A.2,1 B.2,2 C.1,2 D.1,1 4.化简 A. ﹣ + ﹣ 得() B. C. D. 5.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是() A.“至少有一个红球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“都是黑球” C. “至少有一个黑球”与“至少有 1 个红球” D.“恰有 1 个黑球”与“恰有 2 个黑球” 6.已知 x 与 y 之间的一组数据: x 0 1 2 y 1 3 5 则 x 与 y 的线性回归方程为 A.(1,2) 3 7 必过点() C.(2,2) D.(1.5,0) B.(1.5,4) 7.已知向量 =(1﹣sinθ,1) , =( ,1+sinθ) ,若 ∥ ,则锐角 θ 等于() A.30° B.45° C.60° D.75° 8.函数 A.关于原点对称 C. 关于 y 轴对称 的图象() B. 关于点(﹣ D.关于直线 x= ,0)对称 对称 9.已知| |=2,| |=1, 与 的夹角为 A.2 B. 2 , ,那么| ﹣4 |等于() C. 6 D.12 ,则 sinβ 的值是() C. D. 10.α,β 都是锐角,且 A. B. 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡上的相应横线上. 11.将二进制数 101101(2)化为八进制数,结果为. 12.若扇形 OAB 的面积是 1cm ,它的周长是 4cm,则该扇形圆心角的弧度数是. 13.为了测算如图阴影部分的面积,作一个边为 6 的正方形将其包含在内,并向正方形内随 即投掷 800 个点,已知恰有 200 个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是. 2 14.若 ,则 tanα 的值为. 15.已知程序框图如图:如果程序运行的结果为 S=132,那么判断框中应填入. 三.解答题(本大题共 5 小题,共 40 分,答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤) 16.已知 sin(3π+θ)= , (1)求 cos θ 的值 (2)求 值. + 的 2 17.已知向量 =(1,y) , =(1,﹣3) ,且满足(2 + )⊥ . (1)求向量 的坐标; (2)求向量 与 的夹角. 18.某校 100 名学生期 2015 届中考试数学成绩的频率分布直方图如图,其中成绩分组区间 如下: 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] (1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生期 2015 届中考试数学成绩的平均数. 19.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,2017-2018 学年高一、2017-2018 学年高二、2015 届高三各代表队人数分别为 120 人、120 人、n 人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程 中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐,其中 2017-2018 学年高二代表队有 6 人. (1)求 n 的值; (2)把在前排就坐的 2017-2018 学年高二代表队 6 人分别记为 a,b,c,d,e,f,现随机 从中抽取 2 人上台抽奖.求 a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率; (3) 抽奖活动的规则是: 代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0, 1]之间的均匀随机数 x, y, 并按如上图所示的程序框图执行. 若电脑显示“中奖”, 则该代表中奖; 若电脑显示“谢谢”, 则不中奖,求该代表中奖的概率. 20.已知函数 (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求函数 f(x)的最大值及取得最大值时 x 的取值集合; (3)求函数 f(x)的单调递增区间. 湖南省衡阳四中 2017-2018 学年高一下学期期末数学试 卷 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共计 40 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在答题卡上 1.下列给出的赋值语句中正确的是() A.4=M B.B=A=3 C.x+y=0 D.M=﹣M 考点: 赋值语句. 专题: 算法和程序框图. 分析: 根据赋值语句的功能,分析选项中的语句是否满足:左边为一个合法的变量名,右 边为一个合法的表达式. 解答: 解:对于 A,4=M,赋值符号左边不是变量,∴不正确; 对于 B,B=A=3,赋值语句不能连续直接对两个变量赋值,∴不正确; 对于 C,x+y=0,赋值符号左边不是变量,∴不正确; 对于 D,M=﹣M,左边为一个合法的变量名,右边为一个合法的表达式,∴正确. 故选:D. 点评: 本题考查了赋值语句的应用问题, 解题的关键是理解赋值语句的特点, 抓住赋值语 句的特定形式,是基础题目. 2. A. 的值等于() B. C. D. 考点: 运用诱导公式化简求值. 分析: 先根据诱导公式一将角度变为正值,再将角进行缩小. 解答: 解:∵sin(﹣ )=sin(﹣ +4π)=sin =sin( )=sin = 故选 A. 点评: 本题主要考查运用三角函数的诱导公式化简求值的问题. 属基础题. 对于三角函数 的诱导公式一定要强化记忆. 3.如图程序图输出的结果是() A.2,1 B.2,2 C.1,2 D.1,1 考点: 顺序结构. 专题: 算法和程序框图. 分析: 根据已知中的程序框图,

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