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2019-2020年初中数学湘教版初中七年级下册4.5第1课时垂线课件.ppt_图文

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第4章

相交线与平行线
4.5 垂 线
第1课时 垂 线

导入新课

讲授新课

当堂练习

课堂小结

学习目标
1.理解垂线的概念、性质;(重点) 2. 并会应用垂线的性质解决问题. (难点)

导入新课
情境引入 日常生活中,如下图中的两条直线的关系很常见,你
能再举出其他例子吗?

讲授新课

一 垂线的概念

在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.

b b

bb b
α )α
a

问题 如图,当∠AOC=90°时,∠BOD、∠AOD、∠BOC等 于多少度?为什么?
C

AO

B

D

由 对 顶 角 和 邻 补 角 的 性 质 , 知 当 ∠ AOC = 90° 时 , ∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.

总结归纳 A

1.垂线的定义:当两条直线AB和CD

所成的四个角中,如果有一个角是直 C 角,其他三个角也都为直角,此时,
这两条直线互相垂直.其中一条直线

OD B

叫做另一条直线的垂线.

2.垂直用符号 “⊥”来表示,读作“垂直于”.

如“直线AB垂直于直线CD”,就记作“AB⊥CD”.

3.交点O叫做垂足. 4.垂直是相交的特殊情况.

如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,

AB⊥CD,垂足为O. 符号语言:

A

D

①判定:∵∠AOD=90°(已知)

∴AB⊥CD(垂直的定义)

O

反之,若直线AB与CD垂直,垂足为

O,那么,∠AOD=90°. 符号语言:

C

B

②性质:∵ AB⊥CD (已知) ∴ ∠AOD=90° (垂直的定义) (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)

练一练

1.(1)若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则m⊥n ;

(2)若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,那么∠BOD =

___9_0_°____;

(3)如图,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5,那



72°

162°

∠COA=_m____,∠BOC的补角为 B . C

1

O

n

O

A

初中
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二 垂线的性质
问题1:如图,在同一平面内, 如果a⊥l, b⊥l,那么a//b吗?
因为∠1=∠2=90?,它 们是同位角,所以a//b

ab
12 l

在平面内垂直于同一条两条直线平行.

问题2:如图,设a//b,l⊥a,那么l⊥b吗?

因为l⊥a,所以∠1 =90?,因为a//b,所 以∠2=∠1=90?, 从而l⊥b

l 1 a
2 b

在平面内,如果一直线垂直于两平行线中 的一条,那么这条直线必垂直于另一条.

典例精析
例 如图的简易屋架中,BD,AE,HF都垂直于CG,若 ∠1=60?,求∠2的度数.

解 : 因为BD,AE都垂直于CG,

A

所以BD//AE(在平面内,垂直

B1 H

于同一条直线的两条直线平行)

2

C DE F

G

从而 ∠2=∠1=60? (两直线平行,同位角相等)

当堂练习
1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判 定两条直线垂直的是( C ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角

2.如图,已知直线AB、CD都经过O点, OE为射线,若∠1=35°,∠2=55°,则 OE与AB的位置关系垂是直 .

C

1O

A

B

2 D

E

3.已知:如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条

直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是( D )

A.相等 C.互补

B.互余 D.互为对顶角

C E

1

A

O

B

2

F D

课堂小结
当1.垂两线条的直定线义相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两 条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们 的交点叫垂足.
2.垂线的性质 在平面内垂直于同一条两条直线平行. 在平面内,如果一直线垂直于两平行线中的一条, 那么这条直线必垂直于另一条.


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