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高二理科数学上学期期末考试试题

高二年级模块学业水平测试

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数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两卷,满分 150 分,测试时间 120 分 钟,第Ⅰ卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置,第Ⅱ卷直接答在试卷上。 第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.
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1.命题“存在 x ? Z ,使 x ? 2 x ? m ? 0 ”的否定是(
2

) .

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A.存在 x ? Z ,使 x ? 2 x ? m ? 0
2

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B.不存在 x ? Z ,使 x ? 2 x ? m ? 0
2 2

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C.对于任意 x ? Z ,都有 x ? 2 x ? m ? 0 D.对于任意 x ? Z ,都有 x ? 2 x ? m ? 0
2

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2.在Δ ABC 中,若 sinA >sinB,则( ) . A. a > b B. a < b C. a ? b D. a ? b 3.等差数列{an}中,已知前 15 项的和 S15 ? 90 ,则 a 8 等于( ) .
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A.

45 2

B.12

C.

4.已知 cos? ?

12 3? ? , ? ? ( ,2? ) ,则 cos(? ? ) ? ( 13 2 4
B.

45 4

D.6 ) .

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A.

5 2 13

7 2 13

C.

17 2 26
) .

D.

7 2 26

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2 5.设定点 M ? 3, 2 ? 与抛物线 y ? 2 x 上的点 P 的距离为 d1 , P 到抛物线焦点 F 的距离

为 d 2 ,则 d1 ? d 2 取最小值时, P 点的坐标为( A. ? 0, 0 ? B. 1, 2

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?

?

C. ? 2, 2 ?

D. ? , ?

?1 ?8

1? ? 2?

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6. “ a ? b ? c ? d ” “ a ? b ? e ? f ” 若 和 都是假命题,其逆命题都是真命题, “ c ? d ” 则 e ? f ”的( 是“ ) . A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
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7. 二次函数 f ( x)满足f ( x) ? f (? x), 且f (?2) ? f (?1) ? f (a), 则实数 a 的取值 (

) .

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A.-2<a<1 C.0<a<1

B.-1<a< 1 D.0<a<2
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8.若 b ? a ? 0 ,则下列不等式① a ? b ? ab ;② | a |?| b |; ③ 正确的不等式有( A.1 个 ) . B.2 个
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b a 1 1 ? ;④ ? ? 2 中, a b a b
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C.3 个

D.4 个

9 . 要 得 到 函 数 y ? 2sin 2 x 的 图 像 , 只 需 要 将 函 数 y ? 3 sin 2 x ? cos 2 x 的 图 像 ( ) .
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A.向右平移

? 个单位 6 ? C.向左平移 个单位 6

? 个单位 12 ? D.向左平移 个单位 12
B.向右平移
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10. 已知一个等比数列首项为 1,项数是偶数,其奇数项之和为 85,偶数项之和为 170, 则这个数列的公比和项数分别为( ) A.8,2 B.2,4 C.4,10 D.2,8
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b?c 2 A 11.在Δ ABC 中,cos = ,则Δ ABC 的形状为( 2 2c
A.正三角形 C.等腰三角形或直角三角形 12. 若椭圆 B.直角三角形 D.等腰直角三角形

) .
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x2 y2 x2 y2 ? ? 1(m ? n ? 0) 和双曲线 ? ? 1(a ? b ? 0) 有相同的左、 右焦 m n a b
) .
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点 F1 , F2 ,P 是两条曲线的一个交点,则 | PF1 | ? | PF2 | 的值是( A. m ? a
2 2 C. m ? a
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B.

1 (m ? a) 2
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D. m ? a .

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数学(理科)
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2009.1

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第Ⅱ卷
题 得
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(非选择题,共 90 分)
18 19 20 21

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号 分



17

22

合 计

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把正确答案填写在题中横线上. . ? sin ) ? 12 12 14. “有个实数 x 是方程 2x ? 8 ? 0 的根”此命题的否定是: (用符号“? ”与“? ”表示) 。 13. (cos

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?

12

? sin

?

12

)(cos

?

?

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15.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a1 等于 16.与双曲线

.

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x2 y 2 ? ? 1 有共同渐近线且焦距为 12 的双曲线的标准方程为 5 4
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_______________________. 17. (本小题满分 12 分)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
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已知等比数列 ?a n ? 前 n 项之和为 S n ,
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S4 ? ?20 , S8 ? ?1640 ,求 a1 和 q

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18. (本小题满分 12 分)

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在 ?ABC 中,?A、?B、?C 所对的边长分别为 a、b、c , a、b、c 满足条 设 件 b 2 ? c 2 ? bc ? a 2 和 (1)求角 A 的大小; (2)求 tan B 的值.
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c 1 ? ? 3, b 2

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19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(t)= t ? ?

1 t

3 1 , t ? [ 2] 2 2,

(1)求 f(t)的值域 G; (2)若对于 G 内的所有实数 x,不等式 x ? 2 x ? m ? 2m ? ?1恒成立,求实数 m
2 2

的取值范围.

20. (本小题满分 12 分)

? ? 1 2 ? 1 x? 3 已知 x ? R , f ? x ? ? sin x ? ? tan ? ? cos 2 x . x 2 2? 2 ? tan ? 2 ?
(1)若 f ? x ? ? 1 ,求 x 的值. (2)若 0 ? x ?

?
2

,求 f ? x ? 的单调的递减区间;

21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

3 x2 y 2 1 , ? 2 ? 1(a ? b ? 0), 过点 (? 3, ) 离心率 e ? 2 a b 2 2

(1)求椭圆方程; (2)若过点 (1, 0) 的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,且以 AB 为直径的圆过原点, 试求直线 l 的方程。

22. (本小题满分 14 分)

?x ? 0 ? 设不等式组 ? y ? 0 所表示的平面区域为 Dn , Dn 内的格点 记 (格点即横坐标 ? y ? ? nx ? 3n ?
和纵坐标均为整数的点)的个数为 f (n)(n ? N ) .
*

(1)写出 f (1) 、 f (2) 、 f ?3? 的值及 f (n) 的表达式; (2)设 bn ? 2 f (n) , S n 为 ?bn ? 的前 n 项和,求 S n .
n

高二数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题 5 分,满分 60 分.

DADCC

ABCDD

BA

即 a1 = ?

1 , q =3,或 a1 =1, q =-3 ???????????????(12 分) 2

18.解: (1)由余弦定理 cos A ?

b2 ? c2 ? a2 1 ? ,????????????(3 分) 2bc 2

又 A 为三角形大的内角 因此, ?A ? 60? ???????????????????????(5 分) (2) 在△ABC 中, ∠C=180°-∠A-∠B=120°-∠B. ???????? 分) (7 由已知条件,应用正弦定理

1 c sin C sin(120 ? ? B) ? 3? ? ? 2 b sin B sin B

?

sin120 ? cos B ? cos120 ? sin B 3 1 1 ? ? ??????????(10 分) sin B 2 tan B 2

x x? ? cos sin ? 1 2 ? 2? 2 ? ? 3 cos 2 x f ?x ? ? sin x? 2 ? sin x cos x ? 2 ? ? 2 2? ? x x cos2 ? sin 2 1 2 2 2 ? 3 cos 2 x ? sin x x x 2 2 sin cos 2 2

=

1 2 2 cos x 3 sin x ? cos 2 x 2 sin x 2

=

1 3 sin 2 x ? cos 2 x 2 2

?? ? ?sin x? ? ? 2 3 ? ?????????????????????????(6 分) ?
(1)∵ sin ? 2 x ? (2)∵ 0 ? x ?

? ?

??

? ? 1 , x ? ? k? ? k ? Z ? .?(8 分) 3? 12

?

?
2

,∴

?
2

? 2 x?

?
3

?

4 ? ? ? ,即 ? x ? 时, f ? x ? 为减函数,故 f ? x ? 3 12 2

的递减区间为 ?

?? ? ? , ? ;???????????????????????(12 分) ?12 2 ?

1 3 21.解: (1) 2 ? 42 ? 1 ,??????????????(1 分) a b

c a2 ? b2 3 e? ? ? ,??????????????(3 分) a a 2 解得 a ? 2, b ? 1,???????????????????(5 分)
x2 ?椭圆方程: ? y 2 ? 1. ??????????????(6 分) 4
(2)由题义得 OA ? OB ,???????????(7 分)

L : y ? k ( x ? 1).   x ? 1不适合故L必存在斜率) ?????(8 分) (直线
x2 ? y 2 ? 1. 得: (1 ? 4k 2 ) x 2 ? 8k 2 x ? 4(k 2 ? 1) ? 0 ①???(9 分) 4 设 A( x1 , y1 ), B( x 2 , y2 ), 则x1 x2 ? y1 y2 ? 0 ??????????(10 分)
代入

即x1 x2 ? k 2 ? x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1? ? 0

②??????????(11 分)

Sn ? (3n ? 3) ? 2n ?1 ? 6

???????????????????????? (14 分)


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