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高中数学7-1《数轴上的基本公式》课件湘教版必修_图文


7.1 数轴上的基本公式

数轴
一条给出了原点、度量单位和正方向的直 或者说在这条直线上建立了 线叫做数轴,

直线坐标系。
-2 -1 O 1 2 3 x

阅读教材,回答下列问题:
1.数轴上的点与实数的关系。 2.说明以下概念 向量 相等向量 向量的坐标(数量) 零向量

1.数轴上的点与实数的关系。
实数集与数轴上的点之间建立了一一对应关系。 如果点P与实数x对应,则称点P的坐标为x.记作P(x). N -2 P(x) -1 O 1 2 M 3

x

N(-2)

M(3)

2、向量
数轴上的任意一点A沿着轴的正向或负向移动 到另一点B,则说点在数轴上作了一次位移,

不动则说点作了零位移。
位移是一个既有大小又有方向的量,通常叫做 位移向量,简称向量。 如图,向量AB,起点A,终点B.

线段AB的长叫做向量AB的长度,记作 |AB|. A O 1 2 3 B

x

零向量
起点和终点重合,没有确定的方向。

相等的向量
数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量。
A O 1 2 B 3 C x

3、向量的坐标(数量)
如图,向量AB,即从点A沿X轴正向移动3个单位 到达点B,可用正数3表示。 则向量BA,可用-3表示。

3和-3叫做向量AB和BA的坐标或数量。
向量AB的坐标用AB表示。它是一个实数。

A O 1 2 3

B x

问题:向量的坐标与向量长度的关 系
AB=4 BA=ー4 |AB|=4

向量坐标的绝对值等于向量的长度。


-3

A -2 -1 O 1

B 2 3 x

4、数轴上的向量与实数的关系

一一对应


-3

A -2 -1 O 1

B 2 3 x

5、数轴上的向量的坐标运算
AC=AB+BC

BC AC=AB+BC

AC=AB+BC=4+(-5)=-1 AB=AC+CB=-1+5=4 BC=BA+AC=-4+(-1)=3


-3

A -2 -1 O 1

B 2 3 x

6、向量坐标公式 AB=x -x1



O x1

B X2

OB=OA+AB

AB=OB-OA=x2-x1

7、AB两点间距离公式
d(A、B)=|x2-x1|

小结
1、向量是一个既有大小又有方向的量。 2、线段AB的长叫做向量AB的长度,记作 |AB|. 3、零向量:起点和终点重合,方向不确定,坐标为0 4、相等的向量:同向等长 5、向量AB的坐标(数量)用AB表示,它是一个实数。 6、向量坐标公式 AB=x2-x1 7、AB两点间距离公式

d(A、B)=|x2-x1|

数轴上的中点坐标公式

x1 ? x 2 x? 2

已知数轴上两点A(x1),B(x2),如何计算线 段AB的中点M的坐标?


O x1

M X



X2

AM ? MB

AM=MB

x-x1=x2-x


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