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武汉二中2014届高三数学周练(5)_图文

武汉二中 2014 届高三数学周练(5)

命题人:梅建章 时间:2013.8.17

一、选择题( 5'?12 ? 60' )

1.已知集合 A ? {0,1,2},则集合 B ?{x ? y | x? A, y ? A} 中元素的个数是( )

A.1

B.3

C.5

D.9

2.设 a ? log3 6,b ? log510,c ? log7 14 ,则( )

A. c ? b ? a

B. b ? c ? a

C. a ? c ? b

D. a ? b ? c

3.已知一元二次不等式 f (x) ? 0 的解集为{x | x ? ?1或x ? 1},则 f (10x ) ? 0 的解集为( ) 2

A.{x | x ? ?1或x ? ?lg 2}

B.{x | ?1? x ? ?lg 2}

C.{x | x ? ?lg 2}

D.{x | x ? ?lg 2}

4.已知函数 f (x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c ,下列结论中错误的是( )

A. ?x0 ? R, f (x0 ) ? 0 B.函数 y ? f (x) 的图象是中心对称图形 C.若 x0 是 f (x) 的极小值点,则 f (x) 在区间 (??, x0) 单调递减

D.若 x0 是 f (x) 的极值点,则 f '(x0) ? 0

5.已知命题 p : ?x ? R, 2x ? 3x ;命题 q : ?x ? R, x3 ? 1? x2, 则下列命题中为真命题的是( )

A. p ?q

B. ?p ?q

C. p ??q

D. ?p ??q

6.函数 y ? f (x) 的图象如图所示,在区间 [a,b] 上可找到 n(n ? 2)个不同的数

x1, x2,???, xn ,使得

f (x1) x1

?

f (x2 ) x2

? ??? ?

f (xn ) ,则 n 的取值范围是( xn



A. {3, 4}

B. {2, 3, 4}

C. {3, 4, 5}

D.{2,3}

7.若函数 f (x) ? x2 ? ax ? 1 在 (1 , ??) 是增函数,则 a 的取值范围是( x2

A. [?1, 0]

B. [?1, ??)

C. [0, 3]

8.函数 y ? x cos x ?sin x 的图象大致为( )

) D. [3, ??)

1

9.若存在正数 x 使 2x (x ? a) ?1 成立,则 a 的取值范围是( )

A. (??, ??)

B. (?2,??)

C. (0,??)

D. (?1,??)

10.已知函数

f

(x)

?

??x2 ?

?

2x, x

?

0 ,若|

f

(x) |?

ax ,则 a

的取值范围是(

?ln(x ?1), x ? 0

A. (??,0]

B. (??,1]

C. [?2,1]

) D. [?2, 0]

11.设正实数 x, y, z 满足 x2 ? 3xy ? 4y2 ? z ? 0 ,则当 xy 取得最大值时,2 ? 1 ? 2 的最大值为( )

z

xyz

A.0

B.1

C. 9 4

D.3

12.已知点 A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线 y ? ax ? b(a ? 0) 将△ABC 分割为面积相等的两部

分,则 b 的取值范围是( )

A. (0,1) 二、填空题( 5'?4 ? 20' )

B. (1? 2 , 1) 22

C. (1? 2 , 1] 23

D.[1 , 1) 32

13.已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f (x) ? x2 ? 4x ,则不等式 f (x) ? x 的解集

用区间表示为

.

14.设

D,

E

分别是△ABC

的边

AB,BC

上的点,AD

?

1 2

AB,

BE

?

2 3

BC

.若

uuur DE

?

?1

uuur AB

?

?2

uuur AC

( ?1,?2 为实数),则 ?1 ? ?2 的值为

.

15.若函数 f (x) ? (1? x2)(x2 ? ax ? b) 的图象关于直线 x ? ?2 对称,则 f (x) 的最大值为

.

16.如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1,P 为 BC 的中点,Q 为线段 CC1上的动点,过

点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S,则下列命题正确的是

(写出

所有正确命题的编号).

①当 0 ? CQ ? 1 时,S 为四边形;②当 CQ ? 1 时,S 为等腰梯形;

2

2

③当 CQ

?

3 4

时,S



C1D1 的交点

R

满足

C1R

?

1 3

;④当

3 4

?

CQ

? 1时,S

为六边形;

⑤当 CQ ?1时,S 的面积为 6 2
三、解答题(12'?5?10' ? 70')

17.(12 分)解方程:10x ?11x ?12x ? 365x .

2

18.(12 分)△ABC 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 a ? bcosC ? csin B . (1)求 B; (2)若 b ? 2 ,求△ABC 面积的最大值.
19.(12 分)如图,在直三棱柱 A1B1C1-ABC 中, AB ? AC, AB ? AC ? 2 , A1A ? 4 , 点 D 是 BC 的中点. (1)求异面直线 A1B 与 C1D 所成角的余弦值; (2)求平面 ADC1 与平面 ABA1 所成二面角的正弦值.
20.(12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3),直线 l : y ? 2x ? 4 .设圆 C 的半径为 1, 圆心在 l 上. (1)若圆心 C 也在直线 y ? x ?1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M,使 MA=2MO,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.
3

21.(12 分)已知函数 f (x) ? x3 ? 3ax2 ? 3x ?1 .
(1)当 a ? ? 2 时,讨论 f (x) 的单调性; (2)若 x?[2, ??) 时, f (x) ? 0 ,求 a 的取值范围.

请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分,作答时请写清题号。

22.(10

分)已知动点

P、Q

都在曲线

C

:

?x

? ?

y

? ?

2 cos t 2sin t

( t 为参数)上,对应参数分别为 t ?? 与

t ? 2?(0 ? ? ? 2? ) ,M 为 PQ 的中点.
(1)求 M 的轨迹的参数方程; (2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为? 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点.

23.(10 分)设 a、b、c 均为正数,且 a ? b ? c ?1,证明:(1)ab ? bc ? ac ? 1 ;(2)a2 ? b2 ? c2 ?1 .

3

bca

4

武汉二中 2014 届高三数学周练(5)答题卡

命题人:梅建章

2013.8.17

班级:

一、选择题. ( 5'?12 ? 60' )

题号 1

2

3

4

答案

二、填空题. ( 5'?4 ? 20' )

13.

14.

三、解答题. (12'?5?10' ? 70') 17.(12 分)

姓名:

5

6

7

15.

分数:

8

9 10 11 12

16.

18.(12 分) (1)
(2)
5

19.(12 分) (1)
(2)
20.(12 分) (1) (2)
6

21. (12 分) (1) (2)
22.(10 分) (1)
7

(2) 23.(10 分)
8

武汉二中 2014 届高三数学周练(4)答案

命题人:梅建章 时间:2013.8.17

一、选择题 1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.D 8.D 9.D 10.D 11.B 12.B 二、填空题

13. (?5,0) U(5, ??) 三、解答题

14. 1 2

15.16

16.①②③⑤

17.解:由原方程得 ( 10 )x ? ( 11 )x ? ( 12 )x ? 1

365

365

365

Q y ? ( 10 )x , y ? ( 11 )x, y ? ( 12 )x 均在 R 上单调递减.

365

365

365

? f (x) ? ( 10 )x ? ( 11 )x ? ( 12 )x 在 R 上单调递减

365

365

365

又 f (2) ?1,?x ? 2

18.解:(1)由已知及正弦定理得

sin A ? sin BcosC ? sinCsin B



又 A ?? ?(B ?C)

故 sin A ? sin(B ? C) ? sin BcosC ? cos BsinC .



由①②和 C ?(0,? ) 得 sin B ? cos B.

又 B ?(0,? ) ,所以 B ? ? . 4

(2)△ABC 的面积 S ? 1 acsin B ? 2 ac

2

4

由已知及余弦定理得 4 ? a2 ? c2 ? 2ac cos ? .又 a2 ? c2 ? 2ac , 4

故 ac ? 4 ,当且仅当 a ? c 时,等号成立. 2? 2

因此△ABC 面积的最大值为 2 ?1.

9

10

11

22.解:(1)依题意有 P(2cos?,2sin?),Q(2cos?,2sin 2?) ,因此 M (cos? ? cos2?,sin? ? sin 2?) .

M

的轨迹参数方程为

?x

? ?

y

? ?

cos? sin ?

? cos 2? ? sin 2?

,( ?

为参数,

0

??

?

2?

).

(2)M 点到坐标原点的距离 d ? x2 ? y2 ? 2 ? 2cos? (0 ? ? ? 2? ) 当? ? ? 时, d ? 0 ,故 M 的轨迹过坐标原点.
23.解:(1)由 a2 ? b2 ? 2ab,b2 ? c2 ? 2bc,c2 ? a2 ? 2ac .得 a2 ? b2 ? c2 ? ab ? bc ? ca .

由题设得 (a ? b ? c)2 ?1 ,即 a2 ? b2 ? c2 ? 2ab ? 2bc ? 2ac ?1 .

所以 3(ab ? bc ? ca) ?1,即 ab ? bc ? ca ? 1 . 3

(2)因为 a2 ? b ? 2a, b2 ? c ? 2b, c2 ? a ? 2c ,故 a2 ? b2 ? c2 ? (a ? b ? c) ? 2(a ? b ? c) ,

b

c

a

bca

即 a2 ? b2 ? c2 ? a ? b ? c .所以 a2 ? b2 ? c2 ? 1 .

bca

bca

12

13