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【课时通】高一数学人教版必修2课件阶段复习课 2_图文

阶段复习课 第二章 【答案速填】 ①确定平面的条件; ②异面直线; ③直线在平面内; ④直线与平面平行的判定定理; ⑤直线与平面平行的性质定理; ⑥平面与平面平行的判定定理; ⑦若α∥β,l?α,则l∥β; ⑧直线与平面垂直的判定定理; ⑨直线与平面垂直的定义; ⑩若l⊥α,l⊥β,则α∥β; ?平面与平面垂直的判定定理; ?平面与平面垂直的性质定理; ?直线与平面垂直的性质定理; ?二面角. 【核心速填】 一、平面的基本性质及推论 1.平面的基本性质 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面 公理1:______________________________________________________ 内 即A∈l,B∈l,A∈α ,B∈α ?l?α . ___, 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面 即A,B,C三点不 公理2:________________________________________, 共线?有且只有一个平面α ,使A∈α ,B∈α ,C∈α . 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过 公理3:________________________________________________________ 该点的公共直线 即P∈α ,且P∈β ?α ∩β =l且P∈l. _______________, 2.平面基本性质的结论 有且只有一个平面 (1)经过一条直线和这条直线外一点,_________________. 有且只有一个平面 (2)经过两条相交直线,_________________. 有且只有一个平面 (3)经过两条平行直线,_________________. 二、空间中的平行关系 1.直线与直线平行 (1)定义:在同一平面内没有公共点的两条直线叫平行直线. 互相平行 (2)公理4:平行于同一条直线的两条直线_________. 方向相同 定理:如果一个角的两边与另一角的两边分别对应平行,并且_________, 相等 那么这两个角_____. 2.直线与平面平行 (1)定义:直线a与平面α 没有公共点,叫作直线与平面平行.记作:a∥α . a ? ?? ? b ? ?? ? a ∥? (2)判定定理:___________. a ∥b ? ? ? ? ∥b ??a ? ?? ? b ? (3)性质定理:_____________. ? a ∥? a?? 3.平面与平面平行 (1)定义:如果两个平面没有公共点,那么这两个平面叫做平行平面.平 面α 平行于平面β ,记作α ∥β . a ∥?, b ∥? ? ? a ? ?, b ? ? ? ? ? ∥? (2)判定定理:________________. a ?b ? A ? ? ? ∥? ? ? ? ? ? ? a? ? a ∥b (3)性质定理:________________. ??? ? b? ? 三、空间中的垂直关系 90° 那么这两条直 1.异面直线垂直:如果两条异面直线所成的角是_____, 线就互相垂直.直线a与直线b垂直,记作a⊥b. 2.直线与平面垂直: 任意一条直线都垂直 我们就说直 (1)定义:如果直线l与平面α 内的___________________, 线l与平面α 互相垂直,记作l⊥α . a ? b,a ? c ? ? b ? ?,c ? ? ? ? a ? ? (2)判定定理:_________________. b?c ? A ? ? a ? ?? ∥b ??a b ? ?? (3)性质定理:_________________. 3.平面与平面垂直 直二面角 就说这 (1)定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是_________, 两个平面互相垂直.平面α 与平面β 垂直,记作α ⊥β . a ? ?? ??? ?? a ? ?? (2)判定定理:____________. ? ?? ? c ? ? a ?? ??a ?? ? (3)性质定理:_______________. a ?c ? 四、空间角与距离 1.空间角 (1)异面直线所成的角(夹角) 已知两条异面直线a,b,经过空间任一点作a′∥a,b′∥b,a′与b′ 锐角(或直角) 所成的_____________. (2)直线与平面所成的角 锐角 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的_____. 直角 一条直线和平面 一条直线垂直于平面时,规定它们所成的角是_____; 0° 的角. 平行,或者在平面内时,规定它们所成的角是____ (3)二面角及二面角的平面角 二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形. 二面角的平面角:在二面角α -l-β 的棱上任取一点O,以点O为垂足,在 垂直于 棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成 半平面α 和β 内分别作_______ 的角. 2.空间距离 (1)点面距离 从空间一点向平面引垂线,点到垂足的线段长度. (2)线面距离 如果一条直线与一个平面平行,那么在直线上任取一点向平面引垂线, 垂直线段的长度 夹在直线与平面间的_______________. (3)面面距离:如果两个平面互相平行,那么过一个平面内一点向另一个 垂直线段的长度 平面引垂线,夹在这两个平面之间的_______________. 类型一:空间线线、线面、面面的位置关系 【典例1】(2014·浙江高考)设m,n是两条不同的直线,α ,β 是两个 不同的平面 ( ) A.若m⊥n,n∥α ,则m⊥α B.若m∥β ,β ⊥α ,则m⊥α C.若m⊥β ,n⊥β ,n⊥α ,则m⊥α D.若m⊥n,n⊥β ,β ⊥α ,则m⊥α 【解析】选C.对A,若m⊥n,n∥α,则m?α或m∥α或m与α相交但不垂 直或m⊥α,故A选项错误; 对B,若m∥β,β⊥α,则m?α或m∥α或m⊥α,故B选项

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