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2016年江苏省苏州市高考数学一模试卷带解析【精品】

~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~ 2016 年江苏省苏州市高考数学一模试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. (5 分) 设全集 U={x|x≥2, x∈N}. 集合 A={x|x2≥5, x∈N}, 则?UA= 2. (5 分) 复数 z= 3. (5 分)双曲线 (a<0) , 其中 i 为虚数单位, |z|= 的离心率为 . , 则 a 的值为 . . 4. (5 分)若一组样本数据 9,8,x,10,11 的平均数为 10,则该组样本数据的 方差为 . . 5. (5 分) 已知向量 = (l, 2) ,= (x, ﹣2) , 且 丄 ( ﹣ ) , 则实数 x= 6. (5 分)阅读算法流程图,运行相应的程序,输出的结果为 7. (5 分)函数 f(x)= 的值域为 . 8. (5 分) 连续 2 次抛掷﹣枚骰子 (六个面上分别标有数字 1, 2, 3, 4, 5, 6) . 则 事件“两次向上的数字之和等于 7”发生的概率为 . 9. (5 分)将半径为 5 的圆分割成面积之比为 1:2:3 的三个扇形作为三个圆锥 的侧面,设这三个圆锥的底面半径依次为 r1,r2,r3,则 r1+r2+r3= 10. (5 分) 已知 θ 是第三象限角, 且 sinθ﹣2cosθ=﹣ , 则 sinθ+cosθ= . . 11. (5 分)已知{an}是等差数列,a5=15,a10=﹣10,记数列{an}的第 n 项到第 n+5 顶的和为 Tn; ,则|Tn|取得最小值时的 n 的值为 第 1 页(共 24 页) . 12. (5 分)若直线 l1:y=x+a 和直线 l2:y=x+b 将圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=8 分成长度相等的四段弧,则 a2+b2= . 13. (5 分)已知函数 f(x)=|sinx|﹣kx(x≥0,k∈R)有且只有三个零点,设此 三个零点中的最大值为 x0,则 = . + 的最小值为 . 14. (5 分)已知 ab= ,a,b∈(0,1) ,则 二、解答题:本大题共 6 小题,满分 90 分.解答须写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15. (14 分)在△ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 =2cosC. (1)求角 C 的大小; (2)若△ABC 的面积为 2 ,a+b=6,求边 c 的长. 16. (14 分)如图.在直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E,F 分別 AB,BC 的中 点,A1C1 与 B1D1 交于点 O. (1)求证:A1,C1,F,E 四点共面; (2)若底面 ABCD 是菱形,且 OD⊥A1E,求证:OD⊥平面 A1C1FE. 17. (14 分)图 1 是一段半圆柱形水渠的直观图,其横断面如图 2 所示,其中 C 为半圆弧 的中点,坝宽 AB 为 2 米. (1)当渠中水深 CD 为 0.4 米时,求水面的宽度; (2)若把这条水渠改挖(不准填土)成横断面为等腰梯形的水渠,且使渠的底 面与地面平行,则当改挖后的水渠底宽为多少时,所挖出的土量最少? 第 2 页(共 24 页) 18. (16 分)如图,已知椭圆 O: +y2=1 的右焦点为 F,点 B,C 分别是椭圆 O 的上、下顶点,点 P 是直线 l:y=﹣2 上的一个动点(与 y 轴交点除外) , 直线 PC 交椭圆于另一点 M. (1)当直线 PM 过椭圆的右焦点 F 时,求△FBM 的面积; (2)①记直线 BM,BP 的斜率分别为 k1,k2,求证:k1?k2 为定值; ②求 ? 的取值范围. 19. (16 分)已知数列{an}满足:a1= ,an+1﹣an=p?3n﹣1﹣nq,n∈N*,p,q∈R. (1)若 q=0,且数列{an}为等比数列,求 p 的值; (2)若 p=1,且 a4 为数列{an}的最小项,求 q 的取值范围. 20. (16 分)已知函数 f(x)=ex(2x﹣1)﹣ax+a(a∈R) ,e 为自然对数的底数. (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)①若存在实数 x,满足 f(x)<0,求实数 a 的取值范围:②若有且只有唯 一整数 x0,满足 f(x0)<0,求实数 a 的取值范围. 选做题[选修 4-1:几何证明选讲] 21.如图,四边形么 BDC 内接于圆,BD=CD,过 C 点的圆的切线与 AB 的延 长线交于 E 点. (I)求证:∠EAC=2∠DCE; (Ⅱ)若 BD⊥AB,BC=BE,AE=2,求 AB 的长. 第 3 页(共 24 页) [选修 4-4:坐标系与参数方程] 22.选修 4﹣2:矩阵与变换 已知二阶矩阵 M 有特征值 λ=3 及对应的一个特征向量 变换将点(﹣1,2)变换成(9,15) ,求矩阵 M. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 23.在直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1 的参数方程是 (t 为参数) ,在 = , 并且 M 对应的 以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴的极坐标系中,曲线 C2 的极坐标方程是 ρ=2,求曲线 C1 与 C2 的交点在直角坐标系中的直角坐标. [选修 4-5:不等式选讲] 24.设函数 f(x)=|x+ |+|x﹣a|(a>0) . (Ⅰ)证明:f(x)≥2; (Ⅱ)若 f(3)<5,求 a 的取值范围. [必做题.]第 25、26 题,每小题 0 分,共 20 分,解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤. 25.一位网民在网上光顾某网店,经过一番浏览后,对该店铺中的 A,B,C 三 种商品有购买意向.已知该网民购买 A 种商品的概率为 ,购买 B 种商品的 槪率为 , 购买 C 种商品