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浙江省宁波市奉化高级中学2014届高三上学期第一次月考数学(理)试题(无答案)

奉化高级中学 2014 届高三第一次月考试题 高三数学(理)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. 复数 z 满足 iz ? A. 1

2 ,则复数 z 的虚部是 ( 1? i B. ? 1 C. i

) D. ? i )

2.已知函数 f ( x) ? x ? b cos x , 其中 b 为常数, “ b ? 0 ” f (x) 为奇函数” ( 那么 是 的 3.已知 a ? b ? 0 ,则下列不等式中总成立的是( A.

A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) D.

b b ?1 ? a a ?1

B. a ?

1 1 ?b? a b

C. a ?

4.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) (其中 ? ? 图像,则只要将 f (x) 的图像( )

?

1 1 ?b? b a

2a ? b a ? a ? 2b b

2

)的图像如图所示,为了得到 g ( x) ? sin ?x 的

? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 3
A.向左平移

? 个单位长 3 ? D.向右平移 个单位长度 6
B.向右平移

5. 如图,正方形 ABCD 的边长为 1 ,延长 BA 至 E ,使 AE ? 1 ,连接 EC 、 ED 则 sin ?CED ? ( ) A.

3 10 10

B.

10 10

C.

5 10

D.

5 15
D C

6. 函数 y ?

x2 的图象大致是( 3x ? 1



E

A

B

7.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn 且满足 S15 ? 0, S16 ? 0, 则 的项为( A. ) B.

S S1 S2 S3 , , , ? , 15 中最大 a1 a2 a3 a15

S6 a6

S7 a7

C.

S8 a8

D.

S9 a9

?2 x ? y ≥ 2 ? 8.已知 x , 满足 ? x ? y ≤ 2 ,且 z ? x ? y 能取到最小值,则实数 a 的取值范围是( y ?y ≥ a x ?1 ? ? ?
源:Zxxk.Com]



[来

A. a ? ?1

B. a ≥ 2

C. ? 1 ? a ? 0

D. ?1 ≤ a ? 2

9. 设正实数 x, y , z 满足 x 2 ? 3xy ? 4 y 2 ? z ? 0 ,则当

xy 2 1 2 取得最大值时, ? ? 的最 z x y z
D.3 )

大值为(

)A.0

B.1

C.

9 4

10.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 2a ln x(a ? R) ,则下列说法不正确的是( A . 当 a ? 0 时 , 函 数 y ? f (x) 有 零 点 C. 存在 a ? 0 , 函数 y ? f (x) 有唯一零点 二、填空题(每小题 4 分,共 28 分)

B . 若 函 数 y ? f (x) 有 零 点 , 则 a ? 0 D. 若函数 y ? f (x) 有唯一零 2 点, a ? 1 则

2 2 11.设二次不等式 ax ? bx ? 1 ? 0 的解集为 {x | ?1 ? x ? } ,则不等式 bx ? ax ? 1 ? 0 的

1 3

解集为 12.已知点 A(-1,1) 、B(1,2) 、C(-2,1) 、D(3,4) ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为 13.已知函数 y ? 2sin ? x(? ? 0) 在 ? ?

??? ?

??? ?

? ? ?? 上单调递增,则正实数ω 的取值范围为 , ? 3 4? ?

? x ? y ?3?0 1 ? y2 ? x2 14. 设实数 x, y 满足 ? y ? x ? 0 , 则 u ? 的取值范围为 2 xy ? ? x ?1? 0
15.设函数已知定义在 R 上的函数 y ? f (x) 为偶函数, y ? f ( x ? 1) 为奇函数,f (0) ? 2 , 且 则 f (4) ? f (5) ? 16. 设向量 a, b, c 满足, | a |?| b |? 1, a ? b ? 0, ?a ? c, b ? c? ? 60o ,则 | c | 的最大值为
? 17.设 t ? R, 若n ? N 时,不等式 (tn ? 20) ln( ) ? 0 恒成立,则 t 的取值范围是

? ??

n t

三、解答题(共 72 分) 18.(14 分)在 ?ABC 中,?A, ?B, ?C 所对边分别是 a, b, c ,且 a cos C, b cos B, c cos A 成 等差数列. (1)求 ? B 的大小; (2)若 a ? c ? 4 ,求 AC 边上中线长的最小值.

19.(14 分) f ( x ) ?

2x ? 3 1 ? ,数列 {an } 满足 a1 ? 1, a n ?1 ? f ( )(n ? N ) . 3x an

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn ?

m ? 2013 1 ? 对一切 n ? N 成立,求最 , S n ? b1 ? b2 ? ? ? bn ,若 S n ? 2 a n a n ?1

小正整数 m .

20.(14 分)已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a2 an ? S2 ? Sn 对一切正整数 n 都成立。 (Ⅰ)求 a1 , a2 的值; (Ⅱ)设 a1 ? 0 ,数列 {lg 大值。

10a1 } 的前 n 项和为 Tn ,当 n 为何值时,Tn 最大?并求出 Tn 的最 an

[来源:学,科

2 2 21.(15 分)已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? kx .

(1)若 k ? 2 ,求函数 f (x) 的零点; (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? 0 在 (0,2) 上有 2 个不同的解 x1 , x 2 ,求 k 的取值范围,并证明

1 1 ? ?4 x1 x 2

22. (15 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b , g ( x) ? e x (cx ? d ) 若曲线 y ? f (x) 和曲线

y ? g (x) 都过点 P(0,2) ,且在点 P 处有相同的切线 y ? 4 x ? 2 .
(Ⅰ)求 a , b , c , d 的值; (Ⅱ)若 x ? -2 时, f ( x) ? kg( x) ,求 k 的取值范围.


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