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上海市闸北区2013学年高三年级五月考试数学(理科)试卷


上海市闸北区 2013 学年高三年级五月考试 数学(理科)试卷 考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚,并在规定的区域内贴上条形码.答题时 客观题用 2B 铅笔按要求涂写,主观题用黑色水笔填写. 2.本试卷共有 23 道题,共 4 页.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 3.考试后只交答题纸,试卷由考生自己保留. 一. 填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1. 函数 f ( x) ? sin 的最小正周期为 T ? π ( 2x ? ) x π 3 , 2. 函数 y ? log 2 ( x ? 1) 的反函数为___ y ? 2 ? 1, x ? R ____ 3. 已知集合 A ? {x x ? 1 ? 1, x ? R} , B ? {x x 2 ? 4 x ? 3 ? 0} ,则 A ? B =_ (1,2) ____ 4. 已知 cos x ? 5. (x ? sin x cos x 3 π 7 =____ ? ____ , x ? (? ,0) , 则 1 1 5 2 5 1 6 ) 的展开式中 x 2 的系数为_______ 15 ______.(用数字作答) x 2 6. 7. 设是虚数单位,复数 1 ? i 为方程 x ? 2 x ? m ? 0(m ? R ) 的一个根,则 m =_____2____. 从 4 名男同学和 3 名女同学中随机选出 3 人参加演讲比赛,则女同学被抽到的数学期望为______ 某圆锥体的侧面展开图是半圆,当侧面积是 2π 时,则该圆锥体的体积是 已知 ΔABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 9 ___ 7 8. 3 π 3 . 9. c?b sin A π , 则 B ? ___ ____ ? 3 c ? a sin C ? sin B 10. 极坐标系中, A, B 分别是直线 3 ρ cos θ ? 4 ρ sin θ ? 7 ? 0 和圆 ρ ? 2 cos θ 上的动点,则 A, B 两点之间距离的 最小值是 1 . 11. 对于正项数列 ?a n ?,定义 H n ? n 为 ?a n ?的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值 a1 ? 2a 2 ? 3a3 ? ? ? na n 1 1 为 Hn ? ,则数列 ?a n ?的通项公式为_____ an ? 2 ? , n ? N * _____ n?2 n 12. 过点 ( 2? x2 1 的直线交椭圆 记原点为 O , ΔOAn Bn ( 2,1 ) ? y 2 ? 1 于 An , Bn 两点, ,0)(n ? N * ) 且方向向量为 4 n n ?? 面积为 S n ,则 lim S n ? __1______ 13. 将正整数 1, 2,3, 4, , n 2 ( n ? 2 )任意排成 n 行 n 列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两 a ,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.若 aij 表示某个 n 行 n 列数表中 b 个数 a, b( a ? b )的比值 第行第 j 列的数( 1 ? i ? n , 1 ? j ? n ) ,且满足 aij ? ? 征值”为______ ?i ? ( j ? i ? 1)n, i ? j , ,当 n ? 4 时数表的“特 ?i ? (

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