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2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高二(下)期末数学试卷(文科)和答案

2015-2016 学年黑龙江省大庆市铁人中学高二(下)期末数学试 卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 A={1,2,3,5},B={2,4,6}, 则图中的阴影部分表示的集合为( ) A.{2} B.{4,6} C.{1,3,5} D.{4,6,7,8} +2z2= ( ) 2. (5 分) 如图, 在复平面内, 复数 z1, z2 对应的向量分别为 , , 则复数 A.﹣2+i B.﹣2+3i ) C.1+2i D.﹣1 3. (5 分)下列各组表示同一函数的是( A.y= 2 与 y=( ) 2 B.y=lgx 与 y=2lgx C.y=1+ 与 y=1+ D.y=x ﹣1(x∈R)与 y=x ﹣1(x∈N) 4. (5 分)函数 f(x)=﹣|x﹣5|+2 A. (0,1) x﹣1 2 2 的零点所在的区间是( C. (2,3) ) ,则 f(x)是( ) D. (3,4) ) B. (1,2) 5. (5 分)幂函数 y=f(x)经过点(3, A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 第 1 页(共 11 页) C.奇函数,且在(0,+∞)是减函数 D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 6. (5 分)给出如下四个命题: ①命题“关于 x 的不等式 a b ≥0 的解集为{x|x<﹣1 或 x≥1}”为真命题; a b ②命题“若 a>b,则 2 >2 ﹣1”的否命题为“若 a≤b,则 2 ≤2 ﹣1” ; ③命题“?x∈R,x +1≥1”的否定是“?x∈R,x +1≤1” ; ④“m< ”是“方程 x +x+m=0 有实数解”的必要不充分条件. 其中假命题的个数是( A.4 7. (5 分)已知复数 A.1 12 2 2 2 ) B.3 ,则 z B.﹣1 ﹣0.8 C.2 2016 D.1 =( ) C.i D.﹣i ) 8. (5 分)已知 a=2 ,b=( ) A.a>b>c ,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系( C.c>a>b D.a>c>b 2 B.b>a>c 2x﹣3 9. (5 分)设命题 p:函数 f(x)=e 下列命题中真命题是( A.p∧q ) 在 R 上为增函数;命题 q:?x0∈R,x0 ﹣x0+2<0.则 B. (¬p)∨q 2 C.p∧(¬q) ) D. (¬p)∧(¬q) 10. (5 分)函数 f(x)=x ﹣ln|x|的大致图象为( A. B. C. D. 11. (5 分)函数 f(x)在定义域 R 内可导,若 f(x)=f(2﹣x) ,且(x﹣1)f′(x)>0, f(2)=0,则 x?f(x)<0 的解集为( A. (0,2) C. (﹣∞,0)∪(0,2) ) B. (0,1)∪(2,+∞) D. (﹣∞,0)∪(2,+∞) ) 12. (5 分)函数 f(x)=lnx﹣x﹣a 有两个不同的零点,则实数 a 的取值范围是( 第 2 页(共 11 页) A. (﹣∞,﹣1] B. (﹣∞,﹣1) C.[﹣1,+∞) D. (﹣1,+∞) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)函数 f(x)= + 的定义域为 . . 14. (5 分)已知函数 f(x)=a﹣ ,若 f(x)为奇函数,则 a= 15. (5 分)设函数 f (x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x∈[﹣1,1)时,f(x)= ,则 f[f( )]= . 16. (5 分)已知函数 f(x)=lnx﹣ ax ﹣bx,若 x=1 是函数 f(x)的极大值点,则实数 a 的取值范围是 . 2 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (14 分) 在平面直角坐标系中, 以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系. 已 知点 A 的极坐标为( 线上. (1)求 a 的值及直线的直角坐标方程; (2)圆 C 的参数方程为 3 2 , ) ,直线的极坐标方程为 ρcos(θ﹣ )=a,且点 A 在直 (α 为参数) ,试判断直线与圆的位置关系. 18. (14 分)设函数 f(x)=x +ax +bx 的图象与直线 y=﹣3x+8 相切于点 P(2,2) . (1)求 a,b 的值; (2)求函数 f (x)的极值. 19. (14 分)已知二次函数 f(x)=ax ﹣4x+c,且 f (0)=﹣5,f (x)<0 的解集是(﹣ 1,5) . (1)求 f (x)的解析式; (2)求函数 f (x)在 x∈[0,3]上的值域; (3)设 g(x)=f (x)﹣mx,且 g(x)在区间[﹣2,2]上是单调函数,求实数 m 的取值 范围. 20. (14 分)在平面直角坐标系中,直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 α= ,现以平面直 2 角坐标系中的坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.若曲线 C 的极坐 标方程为 ρsin θ=8cosθ. 第 3 页(共 11 页) 2 (1)写出直线 l 的参数方程及曲线 C 的直角坐标方程; (2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,求|PA|?|PB|的值. 21. (14 分)已知函数 f(x)=(a+ )lnx+ ﹣x(a>1) . (l)试讨论 f(x)在区间(0,1)上的单调性; (2)当 a∈[3,+∞)时,曲线 y=f(x)上总存在相异两点 P(x1,f(x1) ) ,Q(x2,f (x2 ) ) , 使得曲线 y=f(x)在点 P,Q 处的切线互相平行,求证:x1+x2> . 第 4

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