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2014-2015学年高中数学(人教版必修二)配套课件第四章 4.1 4.1.2 圆的一般方程


第四章 圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.2 圆的一般方程 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 1.正确理解圆的一般方程及其特点. 2.会求圆的一般方程. 3.能进行圆的一般方程和标准方程的互化. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基 础 梳 理 1.圆的一般方程的定义. 2+y2+Dx+Ey+F=0 x 当 D +E -4F>0 时,二元二次方程_________________________称 2 2 为圆的一般方程. 2.方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示的图形. 方程 条件 D2+E2-4F<0 D2+E2-4F=0 图形 不表示任何图形 ? D E? ?- ,- ? 2? 表示一个点____________ ? 2 ? D E? 表示以____________ ?- ,- ? 为圆心, 2? ? 2 栏 目 链 接 x2+y2+Dx+ Ey+F=0 D2+E2-4F>0 1 2 D +E2-4F 2 以______________ 为半径的圆 www.gzjxw.net 基 础 梳 理 3.由圆的一般方程判断点与圆的位置关系. 已知点 M(x0,y0)和圆的方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0.则其 位置关系如下表: 位置关系 点 M 在圆外 点 M 在圆上 点 M 在圆内 代数关系 x20+y20+Dx0+Ey0+F>0 x20+y20+Dx0+Ey0+F=0 x20+y20+Dx0+Ey0+F<0 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基 础 梳 理 练习 1:二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 在什么条件下表示圆的方程? 答案:A=C≠0,B=0且D2+E2-4AF>0 练习 2:圆 x2+y2-2x+10y-24=0 的圆心为________, 半径为________. 栏 目 链 接 答案:(1,-5) 5 2 www.gzjxw.net 思 考 应 用 1.圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点? 解析:圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 明确了圆心和半 径, 方程左边为平方和, 右边为一个正数, 且未知数的系数为 1; 一般方程体现了二元二次方程的特点,但未明确圆心和半径, 需计算得到.当二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 中的系数 A=C≠0,B=0,D2+E2-4AF>0 时,二元二次方程 就是圆的一般方程. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 思 考 应 用 2.求圆的方程常用“待定系数法”,“待定系数法” 的一般步骤是什么? 解析: (1)根据题意选择方程的形式——标准方程 或一般方程; (2)根据条件列出关于 a、b、r 或 D、E、F 的方 程组; (3)解出 a、b、r 或 D、E、F,代入标准方程或一 般方程. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 自 测 自 评 1.圆 x2+y2+4x-6y-3=0 的圆心和半径分别为( A.(4,-6),r=16 B.(2,-3),r=4 C.(-2,3),r=4 D.(2,-3),r=16 解析:由圆的一般方程可知圆心坐标为(-2,3), 1 2 半径 r= 4 +?-6?2+12=4. 2 答案:C ) 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 自 测 自 评 2.如果方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)

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