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昆明市第三十二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

昆明市第三十二中学 2018-2019 学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 符合题目要求的.)
1. 已知向量 a ? (1, 2) , b ? (1,0) , c ? (3, 4) ,若 ? 为实数, (a ? ?b) / / c ,则 ? ? ( A. ) D.2

座号_____

姓名__________

分数__________

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中,只有一项是

1 4
,b=0.8

B.

1 2

C.1 ) D.b<a<c )

2. 设 a=0.5 A.c<b<a

,c=log20.5,则 a、b、c 的大小关系是( C.a<b<c

B.c<a<b

π π φ 3. 函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,- ≤φ ≤ )的部分图象如图所示,则 的值为( 2 2 ω

1 A. 8 1 C. 2

1 B. 4 D.1 )

4. 某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为 1,顶角为 ? 的四个等腰三角形,及其底边构成的正 方形所组成,该八边形的面积为(

A. 2sin ? ? 2 cos ? ? 2 C. 3sin ? ? 3 cos ? ? 1

B. sin ? ? 3 cos ? ? 3 D. 2sin ? ? cos ? ? 1 )

5. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是( A. 2 B.4 C.

4 3

D.

8 3

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【命题意图】 本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量, 重点考查空间想象能力及对基本体积公式的 运用,难度中等. 6. 下列命题正确的是( )
2

2 2 A.已知实数 a , b ,则“ a ? b ”是“ a ? b ”的必要不充分条件

2 B.“存在 x0 ? R ,使得 x0 ?1 ? 0 ”的否定是“对任意 x ? R ,均有 x ?1 ? 0 ”
x C.函数 f ( x) ? x 3 ? ( ) 的零点在区间 ( , ) 内 1

1 2

1 1 3 2

D.设 m, n 是两条直线, ? , ? 是空间中两个平面,若 m ? ? , n ? ? , m ? n 则 ? ? ? 7. 一个多面体的直观图和三视图如图所示,点 M 是边 AB 上的动点,记四面体 E ? FMC 的体 积为 V1 ,多面体 ADF ? BCE 的体积为 V2 ,则 A.

1 4

B.

1 3

V1 ?( V2 1 C. 2

)1111] D.不是定值,随点 M 的变化而变化

8. 两个随机变量 x,y 的取值表为 x y A.x 与 y 是正相关 B.当 y 的估计值为 8.3 时,x=6 C.随机误差 e 的均值为 0 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 )

^ 若 x,y 具有线性相关关系,且y=bx+2.6,则下列四个结论错误的是(

第 2 页,共 17 页

D.样本点(3,4.8)的残差为 0.65 9. 已知 2a=3b=m,ab≠0 且 a,ab,b 成等差数列,则 m=( A. B. C. D.6 =2,则四面体 D﹣ABC 中最长 )

10.如图,四面体 D﹣ABC 的体积为 ,且满足∠ACB=60°,BC=1,AD+ 棱的长度为( )

A.

B.2

C.

D.3

11.将函数 f ( x ) ? 2 sin( 则 g ( x) 的解析式为( A. g ( x) ? 2 sin(

x ? ? ? ) 的图象向左平移 个单位,再向上平移 3 个单位,得到函数 g ( x) 的图象, 3 6 4
) B. g ( x) ? 2 sin(

x ? ? )?3 3 4 x ? C. g ( x) ? 2 sin( ? ) ? 3 3 12

x ? ? )?3 3 4 x ? D. g ( x) ? 2 sin( ? ) ? 3 3 12
) C. 60 D. 30

【命题意图】 本题考查三角函数的图象及其平移变换理论, 突出了对函数图象变换思想的理解, 属于中等难度. 12.直线 3x ? y ?1 ? 0 的倾斜角为( A. 150 B. 120

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在横线上)
13.已知点 A 的坐标为(﹣1,0),点 B 是圆心为 C 的圆(x﹣1)2+y2=16 上一动点,线段 AB 的垂直平分线 交 BC 与点 M,则动点 M 的轨迹方程为 .

8 14. ( x ? ) 的展开式中,常数项为___________.(用数字作答)

1 x

【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项,基础题.
x x 15.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ( x) ? f ' ( x) ? 1 , f (0) ? 4 ,则不等式 e f ( x) ? e ? 3 (其

中为自然对数的底数)的解集为 16.已知函数 f(x)=sinx﹣cosx,则

. = .

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三、解答题(本大共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.设锐角三角形 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c a ? 2b sin A . (1)求角 B 的大小; (2)若 a ? 3 3 , c ? 5 ,求.

18.我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分 100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000(单位: 元)十个档次,某社区随机抽取了 50 名村民,按缴费在 100:500 元,600:1000 元,以及年龄在 20:39 岁, 40:59 岁之间进行了统计,相关数据如下: 20﹣39 40﹣59 总计 100﹣500 元 10 15 25 600﹣1000 6 19 25 总计 16 34 50

500 元之间的村民中随机抽取 5 人, 39 岁之间应抽取几人? (1) 用分层抽样的方法在缴费 100: 则年龄在 20: (2)在缴费 100:500 元之间抽取的 5 人中,随机选取 2 人进行到户走访,求这 2 人的年龄都在 40:59 岁之 间的概率.

19.某实验室一天的温度(单位:

)随时间 (单位;h)的变化近似满足函数关系;

(1) 求实验室这一天的最大温差; (2) 若要求实验室温度不高于 ,则在哪段时间实验室需要降温?

第 4 页,共 17 页

20.(本题满分 14 分)已知两点 P(0,?1) 与 Q(0,1) 是直角坐标平面内两定点,过曲线 C 上一点 M ( x, y ) 作 y 轴的垂线,垂足为 N ,点 E 满足 ME ? (1)求曲线 C 的方程; (2)设直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为

2 MN ,且 QM ? PE ? 0 . 3

3 ,求 ?AOB 面积的最大值. 2

【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系,本题知识交汇性强,最值的求 解有一定技巧性,同时还要注意特殊情形时三角形的面积.总之该题综合性强,难度大.

21.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,PA⊥底面 ABCD,且 PA=AD,点 F 是棱 PD 的中 点,点 E 为 CD 的中点. (1)证明:EF∥平面 PAC; (2)证明:AF⊥EF.

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22.(本小题满分 12 分)
3?3 ? a ? 2 1 x ? 9 x 无极值点. 设 p :实数满足不等式 3a ? 9 ,:函数 f ? x ? ? x 3 ? 3 2

(1)若“ p ? q ”为假命题,“ p ? q ”为真命题,求实数的取值范围;
1? 1? ? ? (2)已知“ p ? q ”为真命题,并记为,且: a 2 ? ? 2m ? ? a ? m ? m ? ? ? 0 ,若是 ?t 的必要不充分 2? 2? ? ?

条件,求正整数 m 的值.

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昆明市第三十二中学 2018-2019 学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案(参考答案) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.)
1. 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 a ? (1, 2) , b ? (1,0) ,所以 (a ? ? b) ? ?1 ? ? , 2 ? ,又因为 (a ? ?b) / / c ,所以

4 ?1 ? ? ? ? 6 ? 0, ? ?
2. 【答案】B 【解析】解:∵a=0.5 ∴0<a<b, ∵c=log20.5<0, ∴c<a<b, 故选 B.

1 ,故选 B. 2

考点:1、向量的坐标运算;2、向量平行的性质.

,b=0.8



【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较,常常与中间值进行比较,属于基础题. 3. 【答案】 【解析】解析:选 B.由图象知函数的周期 T=2, 2π ∴ω = =π, 2 1 即 f(x)=sin(πx+φ),由 f(- )=0 得 4 π π - +φ=kπ,k∈Z,即 φ=kπ+ . 4 4 π π π 又- ≤φ ≤ ,∴当 k=0 时,φ = , 2 2 4 φ 1 则 = ,故选 B. ω 4 4. 【答案】A 【解析】 试题分析:利用余弦定理求出正方形面积 S1 ? 1 ? 1 - 2 cos? ? 2 ? 2 cos? ;利用三角形知识得出四个等
2 2

?

?

腰三角形面积 S 2 ? 4 ? 确答案为 A.

1 ? 1 ? 1 ? sin ? ? 2 sin ? ; 故八边形面积 S ? S1 ? S 2 ? 2 sin ? ? 2 cos? ? 2 .故本题正 2

第 7 页,共 17 页

考点:余弦定理和三角形面积的求解. 【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目,掌握正余弦定理是解题的关键;首先根据三角

1 1 ? 1 ? 1 ? sin ? ? sin ? 求出个三角形的面积 4 S ? 2 sin ? ;接下来利用余弦定理可求出正 2 2 2 2 方形的边长的平方 1 ? 1 - 2 cos? ,进而得到正方形的面积 S1 ? 12 ? 12 - 2 cos? ? 2 ? 2 cos? ,最后得到
形面积公式 S ?

?

?

?

?

答案. 5. 【答案】B

6. 【答案】C 【解析】

考 点:1.不等式性质;2.命题的否定;3.异面垂直;4.零点;5.充要条件. 【方法点睛】本题主要考查不等式性质,命题的否定,异面垂直,零点,充要条件.充要条件的判定一般有① 定义法:先分清条件和结论(分清哪个是条件,哪个是结论),然后找推导关系(判断 p ? q, q ? p 的真假), 最后下结论(根据推导关系及定义下结论). ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆 否命题来判断. 7. 【答案】B 【 解 析 】

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考 点:棱柱、棱锥、棱台的体积. 8. 【答案】 ^ ^ 【解析】选 D.由数据表知 A 是正确的,其样本中心为(2,4.5),代入y=bx+2.6 得 b=0.95,即y=0.95x+ ^ 2.6,当y=8.3 时,则有 8.3=0.95x+2.6,∴x=6,∴B 正确.根据性质,随机误差e的均值为 0,∴C 正确.样 ^ 本点(3,4.8)的残差e=4.8-(0.95×3+2.6)=-0.65,∴D 错误,故选 D. 9. 【答案】C.
a b 【解析】解:∵2 =3 =m,

∴a=log2m,b=log3m, ∵a,ab,b 成等差数列, ∴2ab=a+b, ∵ab≠0, ∴ + =2, ∴ =logm2, 解得 m= 故选 C 【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用. 10.【答案】 B 【解析】解:因为 AD?( BC?AC?sin60°)≥VD﹣ABC= ,BC=1, 即 AD? ≥1, ≥2 =2, . =logm3,

∴logm2+logm3=logm6=2,

因为 2=AD+

第 9 页,共 17 页

当且仅当 AD= 这时 AC= 得 BD= 故选 B.

=1 时,等号成立, ,

,AD=1,且 AD⊥面 ABC,所以 CD=2,AB= ,故最长棱的长为 2.

【点评】本题考查四面体中最长的棱长,考查棱锥的体积公式的运用,同时考查基本不等式的运用,注意等号 成立的条件,属于中档题. 11.【答案】B

? ? 个单位得到函数 f ( x ? ) 的图 4 4 ? ? ? 象,再将 f ( x ? ) 的图象向上平移 3 个单位得到函数 f ( x ? ) ? 3 的图象,因此 g ( x) ? f ( x ? ) ? 3 4 4 4 1 ? ? x ? ? 2 sin[ ( x ? ) ? ] ? 3 ? 2 sin( ? ) ? 3 . 3 4 6 3 4
【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得,将 f ( x) 的图象向左平移 12.【答案】C 【解析】 试题分析:由直线 3x ? y ? 1 ? 0 ,可得直线的斜率为 k ? 3 ,即 tan ? ? 3 ? ? ? 60 ,故选 C.1 考点:直线的斜率与倾斜角.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在横线上)
13.【答案】 连接 MA,则|MA|=|MB|, ∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4>|AC|=2, 故点 M 的轨迹是:以 A、C 为焦点的椭圆,2a=4,即有 a=2,c=1, ∴b= , =1. =1. =1

【解析】解:由题意得,圆心 C(1,0),半径等于 4,

∴椭圆的方程为 故答案为:

【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程,考查学生转化问题的能力,属于中档题. 14.【答案】 70
8 r 8? r r r r 8? 2 r 【 解 析 】 ( x ? ) 的 展 开 式 通 项 为 Tr ?1 ? C8 x (? ) ? ( ?1) C8 x ,所以当 r ? 4 时,常数项为

1 x

1 x

第 10 页,共 17 页

(?1)4 C84 ? 70 .
15.【答案】 (0,??) 【 解 析 】

考点:利用导数研究函数的单调性. 【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不 等式进行变形,可得 f ?x ? ? f ??x ? ? 1 ? 0 ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以 e ,即
x

以构造满足前提的特殊函数,比如令 f ?x ? ? 4 也可以求解.1 16.【答案】 . sin(x﹣ ,

e x f ?x? ? e x f ??x? ? e x ? 0 ,因此构造函数 g ?x ? ? e x f ?x ? ? e x ,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可

【解析】解:∵函数 f(x)=sinx﹣cosx= 则 = sin(﹣ . )=﹣

),

=﹣

故答案为:﹣

【点评】本题主要考查两角差的正弦公式,属于基础题.

三、解答题(本大共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) ? 17.【答案】(1) B ? ;(2) b ? 7 . 6
【解析】1111]

第 11 页,共 17 页

(2)根据余弦定理,得

b2 ? a2 ? c2 ? 2ac cos B ? 27 ? 25 ? 45 ? 7 ,
所以 b ?

7.

考点:正弦定理与余弦定理. 18.【答案】 【解析】解:(1)设抽取 x 人,则 即年龄在 20:39 岁之间应抽取 2 人. (2)设在缴费 100:500 元之间抽取的 5 人中,年龄在 20:39 岁年龄的两人为 A,B,在 40:59 岁之间为 a, b,c, 随机选取 2 人的情况有(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c), (a,b),(a,c),(b,c),共 10 种, 年龄都在 40:59 岁之间的有(a,b),(a,c),(b,c),共 3 种, 则对应的概率 P= . ,解得 x=2,

【点评】本题主要考查分层抽样的应用,以及古典概型的计算,利用列举法是解决本题的关键. 19.【答案】 【解析】(1)∵f(t)=10﹣ ∴ 当 ≤ t+ t+ = < ,故当 t+ = =10﹣2sin( t+ ),t∈[0,24),

时,函数取得最大值为 10+2=12,

时,函数取得最小值为 10﹣2=8,

故实验室这一天的最大温差为 12﹣8=4℃。 (2)由题意可得,当 f(t)>11 时,需要降温,由(Ⅰ)可得 f(t)=10﹣2sin( t+ ),

第 12 页,共 17 页

由 10﹣2sin( 20.【答案】

t+

)>11,求得 sin(

t+

)<﹣ ,即



t+





解得 10<t<18,即在 10 时到 18 时,需要降温。

【解析】(1)依题意知 N (0, y) ,∵ ME ? 则 QM ? ( x, y ? 1) , PE ? ( x, y ? 1) ∵ QM ? PE ? 0 ,∴ x ? ∴曲线 C 的方程为

2 2 2 1 MN ? (? x,0) ? (? x,0) ,∴ E ( x, y ) 3 3 3 3

1 3

…………2 分

1 x2 x ? ( y ? 1)( y ? 1) ? 0 ,即 ? y 2 ? 1 3 3

x2 ? y 2 ? 1 …………4 分 3

第 13 页,共 17 页

21.【答案】 【解析】(1)证明:如图, ∵点 E,F 分别为 CD,PD 的中点, ∴EF∥PC. ∵PC?平面 PAC,EF?平面 PAC,
第 14 页,共 17 页

∴EF∥平面 PAC. (2)证明:∵PA⊥平面 ABCD,CD?平面 ABCD, 又 ABCD 是矩形,∴CD⊥AD, ∵PA∩AD=A,∴CD⊥平面 PAD. ∵AF?平面 PAD,∴AF⊥CD. ∵PA=AD,点 F 是 PD 的中点,∴AF⊥PD. 又 CD∩PD=D,∴AF⊥平面 PDC. ∵EF?平面 PDC, ∴AF⊥EF.

【点评】本题考查了线面平行的判定,考查了由线面垂直得线线垂直,综合考查了学生的空间想象能力和思维 能力,是中档题. 22.【答案】(1) a a ? 1或2 ? a ? 5 ;(2) m ? 1 . 【解析】

?

?

第 15 页,共 17 页

(1)∵“ p ? q ”为假命题,“ p ? q ”为真命题,∴ p 与只有一个命题是真命题.
?a ? 2 若 p 为真命题,为假命题,则 ? ? a ? 1 .………………………………5 分 ?a ? 1或a ? 5 ?a ? 2 ? 2 ? a ? 5 .……………………………………6 分 若为真命题, p 为假命题,则 ? ?1 ? a ? 5

于是,实数的取值范围为 a a ? 1或2 ? a ? 5 .……………………………………7 分

?

?

第 16 页,共 17 页

考点: 1、不等式;2、函数的极值点;3、命题的真假;4、充要条件.

第 17 页,共 17 页


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