当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省东阳市第二高级中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版答案不全

2014 下期高三数学(理)期中考试试卷
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题有且只有一个正确答案,每小题 5 分) 1.设全集 U=R,集合 M ? {x || x ? A. {x | ?4 ? x ? ?2}

1 5 |? }, P ? {x | ?1 ? x ? 4} ,则 (CU M ) ? P 等于 2 2
C. {x | 3 ? x ? 4} D. {x | 3 ? x ? 4}

B. {x | ?1 ? x ? 3}

2.下列命题中,真命题是 A. ?x ? R, 2x ? 1 C. ?x ? R,lg x ? 0 B. ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 D. ?x ? N * ,( x ? 2)2 ? 0

3.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,其最小正周期为 3, 且 x ? ( ?

3 , 0)时, 2

f ( x) ? log2 (?3x ? 1), 则 f (2011) ?
A.4 B.2 C.

-2

D. log2 7

4.设 b, c 表示两条直线, ? , ? 表示两个平面,则下列命题是真命 题的是 A.若 b ? ? , c // ?则b // c C. 若c // ? , ? ? ? , 则c ? ? B.若 c // ? , c ? ?,则? ? ? D.若 b ? ? , b // c,则c // ?

5.某流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是 A. f ( x) ? x
2

B. f ( x) ?

1 x

C. f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6
2

D. f ( x) ? sin x

6.设 p: x ? x ? 20 ? 0 ,q: log2 ( x ? 5) ? 2 ,则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2

7.已知 a, b, c 为正数,关于 x 的一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 有两个相等的实数根.则方程

(a ? 1) x2 ? (b ? 2) x ? c ? 1 ? 0 的实数根的个数是
A.1 8.函数 y ? B. 1 或 2 C. 0 或 1 D. 不确定

1 ? sin 2 x ? | sin x | 的值域是 4

A. [ ?

2 2 , ] 2 2

B. [0,

2 ] 2

C. [0,

3 ] 2

D. [ ,

1 2

2 ] 2

9.设抛物线的焦点为 F、顶点为 O、准线与对称轴的交点为 K,分别过 F、O、K 的三条平行 直线被抛物线所截得的弦长依次为 a, b, c ,则 A. a ? c ? 2b
2 2 2

B. ac ? b

2

C. a ? c ? 2b

D. ac ? 2b

2

10.设 ABCD 为 xoy 平面的一个正方形,其顶点是 A(0,0), B(1,0), C (1,1), D(0,1) , u ? 2 xy ,

v ? x 2 ? y 2 是 xoy 平面到 uov 平面的变换,则正方形 ABCD 的像( u , v )点集是
v 1 2 0 -1 u
-2 v 1 2 u 0 -1

(A)

(B)

v 1 2 u 0 -1
(C)

v 1 -2 0 -1 (D) 2 u

二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分) 11.若 sin(

?
4

??) ?

1 ? ,则 cos( ? 2? ) 的值等于 3 2

12.一个几何体的正视图是长为 3、宽为 1 的矩形,侧 视图是腰长为 2 的等腰三角形,则该几何的表面积为 ______

13.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a4-a2=8,a3+a5=26,记 Tn=

Sn ,如果存在正整数 n2

M,使得对一切正整数 n,Tn≤M 都成立.则 M 的最小值是__________.

14. 已知 F1 , F2 是双曲线

x2 y2 ? ? 1(a, b ? 0) 的两焦点,以线段 F1F2 为边作正三角形 MF1F2 , a2 b2

若边 MF1 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是

y?0 ? ? y ? 2x 15.在直角坐标系中,若不等式组 ? 表示一个三角形区域,则实数 k 的取值范 ? y ? k ( x ? 1) ? 1 ?
围是 。 16.若 P、Q、R 是边长为 1 的正 ?ABC 边 BC 上的四等分点,则

AB ? AP ? AP ? AQ ? AQ ? AR ? AR ? AC ? _______.
17 .已知 f ( x) 是定义在 R 上的函数,且对任意 x ? R ,满足

f ( x ? 4) ? f ( x) ? 2 x ? 3 , f ( x ? 20) ? f ( x) ? 10x ? 95 , 且
f (0) ? 0 ,则 f (24) ? ______
三、解答题: (本大题共 5 小题) 18.已知向量 a ? (2 cos x, 3 ) , b ? (1, sin 2 x) ,函数 f ( x) ? a ? b .
2 ?? ??

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)在 ? ABC 中, a , b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 f (C ) ? 3 , c ? 1 , ab ? 2 3 ,且

a ? b ,求 a , b 的值.
19. 已知数列 {an }满足a1 ? 1, an ? 3n?1 ? an?1 (n ? 2) (I)求 a2 , a3 ; (II)求数列 {an } 的通项公式。

20.如图四棱锥 S ? ABCD ,底面四边形 ABCD 满足 条件 侧 ?DAB ? 90? , ?ADC ? 135? , AB ? 5, CD ? 2 2, AD ? 2 , 面 SAD 垂直于底面 ABCD, SA ? 2 , (1)若 SB 上存在一 SE 点 E,使得 CE // 平面 SAD,求 的值; (2)求此四棱锥 SB

体积的最大值; (3)当体积最大时,求二面角 A-SC-B 大小的余弦值。

21.已知 A(?2,0) 是椭圆 C:

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 与圆 F:( x ? c) 2 ? y 2 ? 9 的一个交点, 2 a b

且圆心 F 是椭圆的一个焦点, (1)求椭圆 C 的方程; (2)过 F 的直线交圆与 P、Q 两点,连 AP、AQ 分别交椭圆与 M、N 点,试问直线 MN 是否过定点?若过定点,则求出定点坐标; 若不过定点,请说明理由。

22 .对于定义在区间 D 上的函数 f ( x ) ,若存在闭区间 [a , b ] ? D 和常数 c ,使得对任意

x1 ?[a, b] ,都有 f ( x1 ) ? c ,且对任意 x2 ∈D,当 x2 ?[a, b] 时, f ( x2 ) ? c 恒成立,则
称函数 f ( x ) 为区间 D 上的“平底型”函数. (1) 判断函数 f1 ( x) ?| x ?1| ? | x ? 2 | 和 f 2 ( x) ? x? | x ? 2 | 是否为 R 上的 “平底型” 函数? 并说明理由; (2) 设 f ( x) 是 (1) 中的 “平底型” 函数, k 为非零常数, 若不等式 | t ? k | ? | t ? k |?| k | ? f ( x) 对一切 t ?R 恒成立,求实数 x 的取值范围; (3)若函数 g ( x) ? mx ? x2 ? 2x ? n 是区间 [?2, ??) 上的“平底型”函数,求 m 和 n 的 值.

2014 下期高三数学(理)期中考试答卷
一.选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二.填空题:

11. 15. 三.解答题
??

12。 16。
??

13。 17。

14。

18.已知向量 a ? (2 cos x, 3 ) , b ? (1, sin 2 x) ,函数 f ( x) ? a ? b .
2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)在 ? ABC 中, a , b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 f (C ) ? 3 , c ? 1 , ab ? 2 3 ,且

a ? b ,求 a , b 的值.

19.已知数列 {an }满足a1 ? 1, an ? 3n?1 ? an?1 (n ? 2) (I)求 a2 , a3 ; (II)求数列 {an } 的通项公式。

20.如图四棱锥 S ? ABCD ,底面四边形 ABCD 满足 条件 侧 ?DAB ? 90? , ?ADC ? 135? , AB ? 5, CD ? 2 2, AD ? 2 , 面 SAD 垂直于底面 ABCD, SA ? 2 , (1)若 SB 上存在一 SE 点 E,使得 CE // 平面 SAD,求 的值; (2)求此四棱锥 SB 体积的最大值; (3)当体积最大时,求二面角 A-SC-B 大小 的余弦值。

21.已知 A(?2,0) 是椭圆 C:

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 与圆 F:( x ? c) 2 ? y 2 ? 9 的一个交点, 2 a b

且圆心 F 是椭圆的一个焦点, (1)求椭圆 C 的方程; (2)过 F 的直线交圆与 P、Q 两点,连 AP、AQ 分别交椭圆与 M、N 点,试问直线 MN 是否过定点?若过定点,则求出定点坐标; 若不过定点,请说明理由。

22 .对于定义在区间 D 上的函数 f ( x ) ,若存在闭区间 [a , b ] ? D 和常数 c ,使得对任意

x1 ?[a, b] ,都有 f ( x1 ) ? c ,且对任意 x2 ∈D,当 x2 ?[a, b] 时, f ( x2 ) ? c 恒成立,则
称函数 f ( x ) 为区间 D 上的“平底型”函数. (1) 判断函数 f1 ( x) ?| x ?1| ? | x ? 2 | 和 f 2 ( x) ? x? | x ? 2 | 是否为 R 上的 “平底型” 函数? 并说明理由; (2) 设 f ( x) 是 (1) 中的 “平底型” 函数, k 为非零常数, 若不等式 | t ? k | ? | t ? k |?| k | ? f ( x) 对一切 t ?R 恒成立,求实数 x 的取值范围; (3)若函数 g ( x) ? mx ? x2 ? 2x ? n 是区间 [?2, ??) 上的“平底型”函数,求 m 和 n 的 值.

【解】 (1)对于函数 f1 ( x) ?| x ?1| ? | x ? 2 | ,当 x ? [1, 2] 时, f1 ( x) ? 1 . 当 x ? 1 或 x ? 2 时, f1 ( x) ?| ( x ?1) ? ( x ? 2) |? 1 恒成立,故 f1 ( x) 是“平底型”函数. 对 于 函 数 f 2 ( x) ? x? | x? 2 , 时 , f 2 ( x )? 2; 当 x ? ( 2 ,? ? ) 时, | 当 x ? ( ? ?, 2 ]

f 2 ( x) ? 2 x? 2? . 2
所以不存在闭区间 [ a, b] ,使当 x ? [a, b] 时, f ( x) ? 2 恒成立.故 f 2 ( x) 不是“平底型” 函数. (Ⅱ)若 | t ? k | ? | t ? k |?| k | ? f ( x) 对一切 t ?R 恒成立, 则 (| t ? k | ? | t ? k |)min ?| k | ? f ( x) .所以 2 | k |?| k | ? f ( x) .又 k ? 0 ,则 f ( x) ? 2 . 则 | x ? 1| ? | x ? 2 |? 2 ,解得

1 5 1 5 ? x ? .故实数 x 的范围是 [ , ] . 2 2 2 2

(Ⅲ)因为函数 g ( x) ? mx ? x2 ? 2x ? n 是区间 [?2, ??) 上的“平底型”函数,

则存在区间 [ a, b] ? [?2, ??) 和常数 c , 使得 mx ? x2 ? 2x ? n ? c 恒成立. 所以 x2 ? 2x ? n ? (mx ? c)2 恒成立,

?m 2 ? 1 ?m ? 1 ? m ? ?1 ? ? ? 即 ? ?2 mc ? 2 .解得 ?c ? ?1 或 ?c ? 1 . ?n ? 1 ?n ? 1 ?c 2 ? n ? ? ?

?m ? 1 ? 当 ?c ? ?1 时, g ( x) ? x? | x ? 1| . ?n ? 1 ?

当 x ?[?2, ?1] 时, g ( x) ? ?1 ,当 x ? (?1, ??) 时, g ( x) ? 2 x ? 1 ? ?1恒成立. 此时, g ( x) 是区间 [?2, ??) 上的“平底型”函数.

? m ? ?1 ? 当 ?c ? 1 时, g ( x) ? ? x ? | x ? 1| . ?n ? 1 ?
当 x ?[?2, ?1] 时, g ( x) ? ?2 x ? 1 ? 1 ,当 x ? (?1, ??) 时, g ( x) ? 1 . 此时, g ( x) 不是区间 [?2, ??) 上的“平底型”函数. 综上分析,m=1,n=1 为所求


相关文章:
...高级中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题 Wor....doc
浙江省东阳市第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版答案不全 - 2018-2019 学年下期高三数学(理)期中考试试卷 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里...
...高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版答案不全.doc
浙江省东阳市第二高级中学2019年高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版答案不全 - 高考不是 高不可 攀,是 要你向 更高的 目标前 进,永 不停息 ;高考 不...
...2015届高三上学期期中考试数学(文)试题(答案不全).doc
浙江省东阳市第二高级中学2015届高三上学期期中考试数学()试题(答案不全)
...届高三下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案[ ....doc
浙江省东阳中学2015届高三学期期中考试数学(理)试题 Word版答案[ 高考]_高考_高中教育_教育专区。浙江省东阳中学2015届高三学期期中考试数学(理)试题 Word版...
浙江省东阳市第二高级中学高三数学上学期期中试题理(答....doc
浙江省东阳市第二高级中学高三数学上学期期中试题理(答案不全) - 2014 下期高三数学(理)期中考试试卷 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题有且只有一个...
浙江省东阳市第二高级中学2015届高三上学期期中考试物....doc
浙江省东阳市第二高级中学2015届高三上学期期中考试物理试题 Word版答案_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。2014 年下期高三物理期中考试试卷 一、单选题(共...
浙江省东阳市第二高级中学2017-2018学年高三上学期期中....doc
浙江省东阳市第二高级中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学()试题 Word版答案不全_数学_高中教育_教育专区。2017-2018 学年下期高三数学(文)期中考试试卷 ...
浙江省东阳市第二高级中学2015届高三上学期期中考试历....doc
浙江省东阳市第二高级中学2015届高三上学期期中考试历史试题 Word版答案 - 专业文档 2014 上学期高三文科历史期中试卷 命题人:周海锋 审题人:吕晶 卷Ⅰ 一、...
浙江省东阳市第二高级中学高三数学上学期期中试题文(答....doc
浙江省东阳市第二高级中学高三数学上学期期中试题文(答案不全) - 2014 下期高三数学()期中考试试卷 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题有且只有一个...
...省东阳市第二高级中学高三上学期期中考试数学(理).doc
2016届浙江省东阳市第二高级中学高三上学期期中考试数学(理)_数学_高中教育_教育专区。2016 届浙江省东阳市第二高级中学高三上学期期中考试数学(理) 一、选择题(...
浙江省东阳市第二高级中学高三数学上学期期中试题文.doc
浙江省东阳市第二高级中学高三数学上学期期中试题文_数学_高中教育_教育专区。浙江省东阳市第二高级中学高三数学上学期期中试题2015 年下期高三数学()期中考试...
浙江省东阳市第二高级中学2015届高三上学期阶段性测试....doc
浙江省东阳市第二高级中学2015届高三上学期阶段性测试化学试题 Word版答案 - 2014 下期高三化学阶段性考试试卷 命题人:楼江丽 一、选择题(每小题只有一个选项...
浙江省东阳市第二高级中学2016届高三数学上学期期中试....doc
浙江省东阳市第二高级中学2016届高三数学上学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。2015 年下期高三数学(理)期中考试试卷一、选择题:本大题共 8 小题,每小题...
浙江省东阳市第二高级中学2018-2019学年高三上学期期中....doc
浙江省东阳市第二高级中学2018-2019学年高三上学期期中考试语文试题 Word版答案 - 2018-2019 学年下期高三语文期中考试试卷 一、语言文字运用(共 27 分,其中...
...二高级中学2016届高三上学期期中考试数学(文)试题.doc
[中学联盟]浙江省东阳市第二高级中学2016届高三上学期期中考试数学()试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。天利图书 2015 年下期高三数学(文)期中考试试卷 一...
浙江省东阳市第二高级中学高三数学上学期第一次教学调....doc
浙江省东阳市第二高级中学高三数学上学期第一次教学调研考试试题理_数学_高中教育_教育专区。2015 下期高三第一次教学调研考试数学(理)试题卷一、选择题:本大题共...
浙江省东阳市第二高级中学2016届高三数学上学期期中试....doc
浙江省东阳市第二高级中学2016届高三数学上学期期中...2015 年下期高三数学()期中考试试卷一、选择题:...(2)记数列 【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1...
...第七中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题 Wor....doc
北京市第中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版答案_数学_高中教育_教育专区。2015北京期末练习 北京市第七中学 2014~2015 学年度第一学期期中...
浙江省镇海中学2015届高三第一次联考数学(理)试题 Word版含答案_....doc
浙江省镇海中学2015届高三第一次联考数学(理)试题 Word版答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。浙江省镇海中学2015届高三第一次联考数学(理)试题 Word版含...
浙江省2015届高三第一次五校联考数学(理)试题 Word版含....doc
浙江省2015届高三第一次五校联考数学(理)试题 Word版答案 (1)_数学_高中教育_教育专区。2014 学年浙江省第一次五校联考 数学(理科)试题卷本试题卷分选择题...