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直线方程的概念与直线的斜率


高中 2012 级数学教学案
学科 课型 数学 新授课 编制人 教学案编号 19 课题 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 1.了解直线的方程与方程的直线的概念和关系. 2 理解直线的倾斜角和斜率的概念, 掌握两点的直线斜率的计算公式. 倾斜角和斜率的关系 教学过程设计 一、 自学探究 1.直线方程的概念 一般地,如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上; 反之,这条直线上的点的坐标都是这个方程的解, 那么这个方程叫做这条直线的方程;这条直线叫做这个方程的直线. 由于方程 y=kx+b 的图象是__________,因而我们今后就常说_______________. 2.直线的斜率 (1)直线 y=kx+b 被其上的________________的点所唯一确定(下图).因此,由这条 直 线 上 任 意 两 点 k=

课标要求 重点难点

A(x1 , y1) , B(x2 , y2) 的 坐 标 可 以 计 算 出


由直线上两点的坐标求这条直线的斜率 k 与这两点在直线上的___________ 于是 k=



y?y x ?x
1 1

2

.如果令 Δx=x2-x1,Δy=y2-y1,则 Δx 表示自变量 x 的改变量,Δy

2

表示相应的 y 的改变量,于是_______________. (2)斜率的定义 通常,我们把直线 y=kx+b 中的________叫做这条直线的斜率. 垂直于 x 轴的直线斜率___________. 斜率反映直线_____________ . 3.直线的倾斜角 (1)定义 x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角.

1

我们规定,与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为________. (2)斜率与倾斜角的关系 由斜率 k 的定义可知:k=0 时,直线平行于 x 轴或与 x 轴重合.

k>0 时,直线的倾斜角为________;k 值增大,直线的倾斜角也随着________. k<0 时,直线的倾斜角为_________;k 值增大,直线的倾斜角也随着________.
垂直于 x 轴的直线的倾斜角等于________. 思考感悟: 过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)且 x1=x2 的直线的倾斜角和斜率怎样?

二、典例与练习 题型一:直线方程的概念 例 1 已知方程 2x+3y+6=0. (1)求方程所对应直线的斜率;(2)画出这个方程所对应的直线 l; 3 (3)点( ,1)是否在直线 l 上? 2 (4)方程 2x+3y+6=0(x∈Z)是不是直线 l 的方程?直线 l 是不是该方程的直线?

跟踪训练 1 如图所示,方程 y-ax-a=0 的直线可能是(

1

)

2

题型二:求直线的斜率 已知直线 l 经过两点 A(2,-1),B(t,4),求直线 l 的斜率.

跟踪训练 2 求过下列两点的直线 l 的斜率 k. (1)A(a,b)、B(ma,mb)(m≠1,a≠0);

(2)P(2,1)、Q(m,2)

题型三:斜率公式的应用 已知实数 x,y 满足 2x+y=8,当 2≤x≤3 时,求:
y 的最大值和最小值. x

跟踪训练 3 已知直线 l:y=ax+2 和两点 A(1,4),B(3,1),当直线 l 与线段 AB 相交 时,求实数 a 的取值范围.

3

三、巩固练习 1.直线 l 过点 M(- 3, 2),N(- 2, 3),则 l 的斜率为( 6 A. B.1 2 C.

)

6 D. 6 3 2.若直线 x=1 的倾斜角为 α ,则 α ( ) A.等于 0° B.等于 45° C.等于 90° D.不存在 3.对于下列命题 ①若 θ 是直线 l 的倾斜角,则 0°≤θ <180°; ②若 k 是直线的斜率,则 k∈R; ③任一条直线都有倾斜角,但不一定都有斜率; ④任一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.a、b、c 是两两不等的实数,则经过 P(b,b+c)、C(a,c+a)的直线的倾斜角为 ________.

5. 如图, 设直线 AB, BC, CD 的斜率分别为 k1, k2, k3, 则 k1, k2, k3 的大小关系为________.

6.给出下列四个命题: ①一条直线必是某个一次函数的图象; ②一次函数 y=kx+b 的图象必是一条不过原点的直线; ③若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解,则此方程叫做这条直线的方程; ④以一个二元一次方程的解为坐标的点都在某条直线上,则这条直线叫做此方程的直
4

线,其中正确命题的个数是( A.0 C.2

) B.1 D.3

5


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