当前位置:首页 >> 数学 >>

抛物线的几何性质的应用2


2.4.2抛物线的简单几 何性质的应用

一、复习
(一) 抛物线的定义
平面内与一个 定 点F和一条 定 直线l(l不经 过点F)的距离 相等 的点的轨迹叫做抛物线. 其中:F叫做抛物线的 焦 点,l叫做抛物线的 准 线.

(二) 抛物线的标准方程

一、复习
(一) 抛物线的定义
平面内与一个 定 点F和一条 定 直线l(l不经 过点F)的距离 相等 的点的轨迹叫做抛物线. 其中:F叫做抛物线的 焦 点,l叫做抛物线的 准 线.

(二) 抛物线的标准方程
(1)开口向右 y2 = 2px (p>0) (2)开口向左 y2 = -2px (2 p> ) =0 -2py (3)开口向上 x2 = 2py (p>0) (4)开口向下 x ( p >0 ) 其中p的几何意义为焦点到准线的距离.

已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经 例题 过点M(2, 4 ),求抛物线的准线方程。 1 解:抛物线关于x轴对称,顶点在原点,并且经过M( 2, 4 ), 所以可设它的标准方程为y2=2px(p>0) ∴ 42 =2p· 2 ∵点M在抛物线上, 即 p=4 所求方程为y2=8x。 ∴抛物线的准线方程为x=-2.

M(2,

4)

已知顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,并且经过点 变式 。 练习 M(2, 4 ),则抛物线的准线方程为 分析:可设它的标准方程为y2=2px(p>0) 或x2=2py(p>0)

例题 2

已知抛物线 y 2

? 4x

,过焦点F且垂直于对称轴的直线

交抛物线于A、B两点,求

AB


y
A

o

F

x

B

例题2 变式

已知斜率为1的直线l经过抛物线 y ? 4 x 的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,求线 段AB的长?
2
y A F O B x

例题2 变式

已知斜率为1的直线l经过抛物线 y ? 4 x 的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,求线 段AB的长?
2

提示(解法一:联立方程组求解A、B两点坐标, 利用两点距离公式即可。) (解法二:利用抛物线定义可将|AB|的长度 转化为A、B两点到准线的距离和,然后用 韦达定理求解。)

引申

直线l经过抛物线y ? 2 px( p ? 0)的焦点交
2

抛物线于A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )两点, 则线段
AB的长度为

(用含x1 , x2 , p的式子表达 ).

总结
1、 掌握抛物线的几何性质;在分析和解决问题 时,注意画草图来帮助我们分析.

2、 过焦点的弦称为焦点弦;解决焦点弦问题 要注意数形结合,等价转化等思想方法.

目标检测


赞助商链接
相关文章:
最新人教版高中数学选修2-1第二章《抛物线的简单几何性...
最新人教版高中数学选修2-1第二章《抛物线的简单几何性质》示范教案(第2课时) - 第 2 课时 教学目标 1.灵活运用抛物线的定义及其几何性质解题; 2.会用二次...
高中数学 3.2.2《抛物线的几何性质》教学设计 北师大版...
2.4.2《抛物线的几何性质》教学设计 【教学目标】 1.抛物线的性质及其灵活运用; 2.抛物线的定义在求解最值问题中的运用. 【导入新课】 复习导入 1.抛物线的定义...
§2.3.2 抛物线的几何性质
§2.3.2 抛物线的几何性质 - 姓名 目次 课题 魏玉梅 级部 高二Ⅳ 部§2.3.2 班级 1、2 教案序号 课时 课型 1 专题 课 抛物线的几何性质 (一)教学目标...
高二抛物线的简单几何性质习题一(附答案)
高二抛物线的简单几何性质习题一(附答案)_高二数学_...【素质优化训练】 一、选择题 2 1.过点 A(0,1...2 【生活实际运用】 2 1.已知点 P(x0,y0)在...
抛物线的简单几何性质(二)
《​抛​物​线​的​简​单​几​何​性​质​(​二...几何性质的讨论中,注意数与形的结合与转化 教学重点:抛物线的几何性质及其运用 ...
高中数学 2.4.2 抛物线的几何性质教案 北师大版选修2-1
2.4.2 抛物线的几何性质 知识与技能目标 使学生理解并掌握抛物线的几何性质,并能从抛物线的标准方程出发,推导这些性质. 从抛物线的标准方程出发,推导抛物线的性质,...
《2.3.2抛物线的简单几何性质》同步练习5
2.3.2抛物线的简单几何性质》同步练习5 - 《2.3.2 抛物线的简单几何性质》同步练习 5 一、选择题 1.顶点在原点,对称轴为坐标轴的抛物线过点(-2,3),它...
...2.3.2 抛物线的简单几何性质教案 新人教A版选修1-1
抛物线的几何性质. (2)根据给出的条件求出抛物线的标准方程. 难点:抛物线各个几何性质的灵活应用. (教师用书独具) ●教学建议 本节课以启发式教学为主,综合运用...
...数学第2章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质学案...
2018版高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质学案苏教版选修2_1 - 2.4.2 [学习目标] 有关的问题. 抛物线的几何性质 1.掌握抛物线的简单几何性质....
抛物线的几何性质第二课时教案
§2.3.2 抛物线及其简单性质(第 2 课时) [自学目标]:类比直线与双曲线的...[难点]: 直线与抛物线的位置关系 [重点]:直线与抛物线的位置关系的应用 [教材...
更多相关文章: