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云南省峨山彝族自治县第一中学2018届高三第四次模拟考试数学(文)试题

峨山县第一中学 2018 届高三第四次模拟考试 数学(文科) 一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 P={y|y=( )x,x≥0},Q={x|y=lg(2x﹣x2)},则 P∩Q 为( A. (0,1] B.? C. (0,2) D.{0} ) 2. (5 分)已知 z=m2﹣1+(m2﹣3m+2)i(m∈R,i 为虚数单位) ,则“m=﹣1”是“z 为纯虚数” 的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 3. (5 分)已知直线 m、n 与平面 α、β,下列命题正确的是( A.m⊥α,n∥β 且 α⊥β,则 m⊥n C.α∩β=m,n⊥m 且 α⊥β,则 n⊥α 4. (5 分)为了得到函数 A.向左平移 C.向左平移 个单位长度 个单位长度 B.m⊥α,n⊥β 且 α⊥β,则 m⊥n D.m∥α,n∥β 且 α∥β,则 m∥n 的图象,可以将函数 的图象( ) B.向右平移 D.向右平移 个单位长度 个单位长度 ) 5. (5 分)某几何体的三视图如图所示,则其体积为( A. B. C. D. 6. (5 分)已知函数 f(x)=kx﹣1,其中实数 k 随机选自区间[﹣2,2],?x∈[0,1],f(x)≤0 的概率是( A. B. ) C. D. 7. (5 分)已知函数 g(x )=|ex﹣1|的图象如图所示,则函数 y=g′(x)图象大致为( ) A. B. C. D. ) 8. (5 分)执行如图所示的程序框图,如果输入的 a=918,b=238,则输出的 n=( A.2 B.3 C.4 D.34 ,设 ) C.x>y>z D.x>z>y , 其前 n 项和为 Sn, 则 S40 为 ( ) ,y=logbc, ,则 x,y, 9. (5 分)已知 z 的大小关系正确的是( A.z>x>y B.z>y>x 10. (5 分) 数列{an}的通项 A.10 B.15 C.20 D.25 11. (5 分)如图,有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器,其中侧棱长为 8cm,底面边 长为 12cm, 将一个球放在容器口, 再向容器内注水, 当球面恰好接触水面时, 测得水深为 6cm, 如果不计容器的厚度,则球的表面积为 ( ) A.36πcm2 B.64πcm2 C.80πcm2 D.100πcm2 12. (5 分)已知点 A(﹣3,﹣ )是抛物线 C:y2=2px(p>0)准线上的一点,点 F 是 C 的焦点,点 P 在 C 上且满足|PF|=m|PA|,当 m 取最小值时,点 P 恰好在以原点为中心,F 为焦 点的双曲线上,则该双曲线的离心率为( A.3 B. C. D. ) 二、填空题: (共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)设 x,y 满足约束条件: ,则 z=x﹣2y 的最大值为 . 14. (5 分)已知奇函数 f(x)= ,则函数 h(x)的最大值为 . 15. (5 分)如图所示,两个非共线向量 点 C 在直线 MN 上,且 =x +y , 的夹角为 θ,M、N 分别为 OA 与 OB 的中点, . (x,y∈R) ,则 x2+y2 的最小值为 16. (5 分)设直线 l:3x+4y+4=0,圆 C: (x﹣2)2+y2=r2(r>0) ,若圆 C 上存在两点 P,Q, 直线 l 上存在一点 M,使得∠PMQ=90° ,则 r 的取值范围是 . 三、解答题(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (12 分)已知点 ,Q(cosx,sinx) ,O 为坐标原点,函数 . (1)求函数 f(x)的解析式及最小正周期; (2)若 A 为△ABC 的内角,f(A)=4,BC=3,△A BC 的面积为 ,求△ABC 的周长. 18. (12 分)某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,该协会分 别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数, 得到如图所示的频率分布直方图.该协会确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组, 用剩下的 4 组数据求线性回归方程,再用被选取的 2 组数据进行检验. (Ⅰ)已知选取的是 1 月至 6 月的两组数据,请根据 2 至 5 月份的数据,求出就诊人数 y 关于 昼夜温差 x 的线性回归方程; (Ⅱ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人,则认为 得到的线性回归方程是理想的,试问(Ⅰ)中该协会所得线性回归方程是否理想? 参考公式: 回归直线的方程 ,其中 , . 19. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,侧面 PAD 是边长为 2 的正 三角形,且与底面垂直, 底面 ABCD 是菱形,且∠ABC=60° ,M 为 PC 的中点. (Ⅰ)在棱 PB 上是否存在一点 Q,使用 A,Q,M,D 四点共面?若存在,指出点 Q 的位置 并证明 ;若不存在,请说明理由. (Ⅱ)求点 D 到平面 PAM 的距离. 20. (12 分)已知椭圆 C: 椭圆 C 的焦点及点 B(0,﹣2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; + =1(a>b>0)过点 A(﹣ ) . ,1) ,斜率为 的直线 l1 过 (Ⅱ) 已知直线 l2 过椭圆 C 的左焦点 F, 交椭圆 C 于点 P、 Q, 若直线 l2 与两坐标轴都不垂直, 试问 x 轴上是否存在一点 M,使得 MF 恰为∠PMQ 的角平分线?若存在,求点 M 的坐标;若 不存在,说明理由. 21. (12 分)已知函数 f(x)=ln +ax﹣1(a≠0) . (I)求函数 f(x)

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