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【2015新余二模】江西省新余市2015届高三第二次模拟考试 数学文 Word版含答案

新余市 2015 年高三“二模”统一考试 数学试题卷(文科) 梁睿霞 刘金华 肖连奇 审校人:刘勇刚 本试卷分为试题卷和答题卷两部分,解答写在答题卷相应 ..... 全卷共150分,考试时间为120分钟 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分, 出的四个选项中,只有一项符合要求的. 1. 设 集 合 的位置 . ... 在每小题给 A ? x y ? lg ? 3 ? 2 x ? ? ? , 集 合 B ? x y ? 1 ? x ,则 A B = A. ?1, ? ? ? ? 3? ? 2? B. ? ??,1? C. ? ??, ? 2 ? ? 3? ? D. ? ?3 ? , ?? ? ?2 ? 2.若复数 Z 的实部为 1,且 Z ? 2 ,则复数 Z 的虚部是 A. ? 3 B. ? 3 C. ? 3i D. 3i 3.已知向量 a ? ?1,2 ? , b ? ?1,0 ? , c ? ?4,?3? ,若 ? 为实数, a ? ? b ? c ,则 ? ? ? ? 1 4 4.下列说法正确 的是 .. A. B. 1 2 C. 1 D. 2 6, 8, 5, 6 的标准差是 3.3 ; A.样本 10, B.“ p ? q 为真”是“ p ? q 为真”的充分不必要条件; C.K 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量,当 K 的值很小时可以推定两类变量不相关; 2 2 ? ? 2 ? 1.5 x ,则变量 x 每增加 D.设有一个回归直线方程为 y 一个单位, ? 平均减少 1.5 个单位. y 1 3 x ? 4x2 ? 6x ?1 3 5.等差数列 ?an ? 中的 a1 , a4025 是函数 f ? x ? ? 的极值点,则 log 2 a2013 = A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.如图,给出的是计算 1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 的值的程序框图, 2 4 6 2016 D. i ? 2015 其中判断框内应填入的是 A. i ? 2021 B. i ? 2019 C. i ? 2017 7.已知三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积是 A. 6 3 B. 2 6 3 C. 3 6 2 D. 6 2 8. 函数 f ? x ? 的部分图像如图所示,则 f ? x ? 的解析式可以是 A. f ? x ? ? x ? sin x B. f ? x ? ? cos x x C. f ? x ? ? x cos x D. f ? x ? ? x ? x ? ? ? ? ?? 3? ? ?? x ? ? 2 ?? 2 ? 9.已知等差数列 ?an ?的等差 d ? 0 ,且 a1 , a3 , a13 成等比数列,若 a1 ? 1 , Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,则 A. 4 2 S n ? 16 的最小值为 an ? 3 B. 3 C. 2 3 ? 2 D. 9 2 ? ? ?0 ? x ? , 10.若 ? 则 Z ? x ? 2 y 的取值范围是 2 ? ?sin x ? y ? cos x, A. (0, ? 6 ] B. [0, 3 ] C. [0, 3 ? ? 6 ] D. [0, 3 ? ? 6 ] 11.如图,用一边长为 2 的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋 巢,将表面积为 4? 的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心(球 心)与蛋巢底面的距离为 A. 2 1 ? 2 2 3 2 B. 6 1 ? 2 2 C. D. 3 1 ? 2 2 12.已知双曲线 C : x2 y2 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线与抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的准线 2 a b 分别交于 A, B 两点, O 为坐标原点,若双曲线 C 的离心率为 2 , ?AOB 的面积为 3 , 则 ?AOB 的内切圆半径为 A. 3 ? 1 B. 3 ? 1 C. 2 3 ? 3 D. 2 3 ? 3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知 tan ?3? ? x ? ? 2 ,则 2cos2 x ? sin x ? 1 2 ? sin x ? cos x . . 14.在区间 ?? 3,5? 上随机取一个数 a ,则使函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 4 无零点的概率是 15.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: 按照上面的规律,第 N 个“金鱼”图需要火柴棒的根数是 . 16.已知过抛物线 x 2 ? 4y 的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两个不同的点,过 A, B 分别作抛 物线的切线,且二者相交于点 C ,则 ?ABC 的面积的最小值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已 知 两 直 线 l1 : x cos ? ? 1 ?? ? y ? 1 ? 0;l2 : y ? x sin ? ? ? ? , ?ABC 中 , 内 角 A, B, C 对 边 分 别 为 2 6? ? a, b, c,a ? 2 3, c ? 4,且当? =A 时,两直线恰好相互垂直. (1)求 A 值; (2)求 b 和 ?ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分) 随机抽取某中学高三年级甲乙两班各 10 名同学,测量出他们的身高(单位:cm) ,获得 身高数据的茎叶图如图,其中甲班有一个数据被污损. (1)若已知甲班同学身高平均数为 170cm,求污损处的数据; (2)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高 176cm 的同 学被抽中的概率. 19. (本小题满分 1

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