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2015-2016年天津市红桥区高二下学期期中数学试卷与解析PDF(文科)

2015-2016 学年天津市红桥区高二(下)期中数学试卷(文科) 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分,每小题有且仅有一个正确答案) 1. (4 分)i 是虚数单位,复数 A. + i B.﹣1+i =( + ) i ) C.1﹣i D.﹣ 2. (4 分)复平面内表示复数 i(1﹣2i)的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. (4 分)阅读如图所示的程序框图,若输入的 a、b、c 分别是 1、2、7,则输 出的 a、b、c 分别是( ) A.7、2、1 B.1、2、7 C.2、1、7 D.7、1、2 4. (4 分)执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为( ) A.10 B.19 C.21 D.36 5. (4 分)若函数 f(x)=ax4+bx2+c 满足 f′(1)=2,则 f′(﹣1)=( A.﹣1 B.﹣2 C.2 D.0 ) ) 6. (4 分)下列函数求导运算正确的有( ①(3x)′=3xlog3e; ②(log2x)′= ③(ex)′=ex; ④( )′=x; ; ⑤(x?ex)=ex(1+x) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7. (4 分)如图所示,4 个散点图中,不适合用线性回归模型拟合其中两个变量 的是( ) A. B. C . D. 8. (4 分)设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性 相关关系,根据一组样本数据(xi,yi) (i=1,2,…,n) ,用最小二乘法建立的 回归方程为 =0.85x﹣85.71,则下列结论中不正确的是( A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( , ) C.若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg 9. (4 分)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( ) ) A.若 K2 的观测值为 k=6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那 么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病 B.若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5%的可能 性使得推断出现错误 C.从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸 烟,那么他有 99%的可能患有肺病 D.以上三种说法都不正确 10. (4 分)如图是函数 y=f(x)的导函数 f′(x)的图象,则下面判断正确的是 ( ) A.在区间(﹣2,1)上 f(x)是增函数 B.在(1,3)上 f(x)是减函数 C.当 x=4 时,f(x)取极大值 D.在(4,5)上 f(x)是增函数 11. (4 分)函数 y=xlnx 在区间( A. (0,+∞)上单调递减 C. B. ) 上单调递减 上单调递减 D. (0,+∞)上单调递增 12. (4 分)已知函数 f(x)=ax3﹣3x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x0>0, 则实数 a 的取值范围是( ) D. (﹣∞,﹣2) A. (1,+∞) B. (2,+∞) C. (﹣∞,﹣1) 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 13. (4 分)复数 的实部等于 . . 14. (4 分)如图所示的程序框图,输出的 n 的值是 15. (4 分)已知某车间加工零件的个数 x 与所花费时间 y(h)之间的线性回归 方程为 =0.01x+0.5,则加工 600 个零件大约需要 h. 16. (4 分)曲线 y=3lnx+x+2 在点 P 处的切线方程为 4x﹣y﹣1=0,则点 P 的坐标 是 . 17. (4 分)函数 f(x)=x3+ax﹣2 在区间(1,+∞)内是增函数,则实数 a 的取 值范围是 . 18. (4 分)函数 f(x)的定义域为 R,f(﹣1)=2,对任意 x∈R,f′(x)>2, 则 f(x)>2x+4 的解集为 . 三、解答题(共 28 分,解答应学出必要的过程) 19. (8 分)设 f(x)=x3﹣ (1)求 f(x)的单调区间; (2)当 x∈[1,2]时,f(x)<m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 20. (10 分)设 f(x)=a(x﹣5)2+6lnx,其中 a∈R,曲线 y=f(x)在点(1,f (1) )处的切线与 y 轴相交于点(0,6) . (1)确定 a 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间与极值. 21. (10 分)设 f(x)= ,其中 a 为正实数. ﹣2x+5. (Ⅰ)当 a= 时,求 f(x)的极值点; (Ⅱ)若 f(x)为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围. 2015-2016 学年天津市红桥区高二 (下) 期中数学试卷 (文 科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分,每小题有且仅有一个正确答案) 1. (4 分)i 是虚数单位,复数 A. + i B.﹣1+i = =( + ) i , C.1﹣i D.﹣ 【解答】解: 故选:C. 2. (4 分)复平面内表示复数 i(1﹣2i)的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 【解答】解:i(1﹣2i)=i﹣2i2=2+i, ∴复平面内表示复数 i(1﹣2i)的点为(2,1) , 故选:A. 3. (4 分)阅读如图所示的程序框图,若输入的 a、b、c 分别是 1、2、7,则输 出的 a、b、c 分别是( ) A.7、2、1 B.1、2、7 C.2、1、7 D.7、1、2 【解答】解:由流程图知, a 赋给 x,x 赋给 b,所以 a 的值赋给 b,即输出 b 为 1, c 的值赋给 a,即输出 a 为 7. b 的值赋给 c,即输出 c 为 2. 故输出的 a,b,c 的值为 7,1,2 故

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