当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学《双曲线》 北师大版选修_图文

双曲线及其标准方程 一、回顾 1、椭圆的定义是什么? 2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么? 平面上到两个定点的距离的和等于定长2a (2a大于| F1F2|)的点的轨迹叫椭圆。 x2 a2 2 y + 2 =1 b ( a >0,b >0) 想一想:如果“和”改为“差”,曲线的轨迹是什么? 1、|MF1 | - |MF2 | =2a (2a< |F1F2 | ) 2、|MF2 | - | MF1| =2a (2a< |F1F2| ) M F1 这两条曲线合起来叫做双曲线, 每一条叫做双曲线的一支。 F2 双曲线的定义 平面内与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常 数(小于|F1F2 | )的点的轨迹叫做双曲线。 这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点 的距离叫做双曲线的焦距。 注意: 1. 为什么要强调差的绝对值? |F1F2 | ,轨迹是什么? 2. 为什么这个常数要小于|F1F2 |?如果不小于 1、|MF1 | - |MF2 | =2a (2a< |F1F2 | ) 2、|MF2 | - | MF1| =2a (2a< |F1F2 | ) 3、若常数2a=0 4、若常数2a = | F1F2 | F1 F2 F1 F2 M F1 F2 5、若常数2a>| F1F2 | 轨迹不存在 如何求双曲线的标准方程? 1、建系设点。设M(x , y), 双曲线的焦距为2c (c>0),F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a 2,双曲线就是集合: 3.代入坐标,得方程。 y M F1 o F2 x P= {M ||MF1 | - | MF2| = ± 2a } 即 √(x+c)2+y2 - √(x-c)2 + y2 = ± 2a 4.化为最简形式. cx-a2=± a √(x-c)2+y2 (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2) ∵c>a,∴c2 >a2 令(c2-a2)=b2 (b>0) 2 x 2 a - ( a > 0, b > 0 1 = 2 b c2=a2+b2) 2 y 这就是焦点在x轴上的双曲线的标准方程 ? 想一想 焦点在y轴上的双曲线 的标准方程是什么 y F2 o F1 2 y 2 a - 2 x 2 b = 1 思考:如何由双曲线的方 程判断双曲线的焦点位置 x 双曲线的标准方程 x2 y 2 方程形式: 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) a b y y 2 x2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b y F2 o x F1 o F2 x F1 位置特征:焦点在x轴上 焦点坐标 F1 ( ?c, 0) F2 (c, 0) 数量特征: 2 c 2 ? a 2 ? b( a, b, c ? 0) 焦点在y轴上 F1 (0, ?c) F2 (0, c ) F 1F 2 ? 2c 例题分析 例1、已知双曲线的焦点 F1 (-5,0), F2 (5,0),双曲线上 一点P到焦点的距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准 方程。 所求轨迹的方程为: x y ? ?1 9 16 x2 y 2 ? ? 1( x ? 0) 9 16 2 2 1.若 PF1 ? PF2 ? 6呢? 2.若 PF1 ? PF2 ? 10呢? 两条射线 轨迹不存在 3.若 PF1 ? PF2 ? 12呢? x2 + y2 ? 例2、如果方程 m-1 2-m = 1 表示双 曲线,求m的范围 ? 解(m-1)(2-m)<0,∴m>2或m<1 变1、方程表示焦点在x轴上的双曲线时,求m的范围 解: ? m-1 >0 ? ? 2-m <0 解: ∴m>2 变2、方程表示焦点在x轴上的椭圆时,求m的范围 m-1 > 2-m > 0 ∴1.5<m<2 变3、对1、2条件下,求焦点坐标。 解:(± 2m ? 3 ,0) 小结 1、平面内与两定点F1,F2的距离的差等于常数 (小于 F1F2 )的点的轨迹是什么? 双曲线的一支 2、若常数2a=0,轨迹是什么? 垂直平分线 3、若常数2a= F1F2 轨迹是什么? 两条射线 4、若常数2a> F1F2 轨迹是什么? 轨迹不存在 定义 ||MF1|-|MF2||=2a(2a < |F1F2|) y F1 o F2 o x 图像 x F2 F1 方程 焦点 a.b.c的 关系 · x2 a2 2 y - 2 =1 b y2 x2 - 2 =1 2 a b F(0, ± c) F ( ±c,0) c2=a2+b2 课外思考 1、反比例函数是 双曲线吗? y2 x2 2、⑴证明椭圆 25 + 9 = 1 与双曲线x2-15y2=15的焦点相同 ⑵若此椭圆与双曲线的一个交点 为P,F为焦点,求|PF| 作业 ? 1. 习题8.3:1、2、 ? 2.预习思考题8.3:3 双曲线的简单几何性质 双曲线的定义 点p到两定点 F1 F2的距离之差 的绝对值为常数 (小于F1 F2的距离) 点p 的轨迹 Y p F1 0 F2 X 双曲线的简单几何性质 ?双曲线图像(1) Y 标准方程 范 围 对称性 顶点 B2 x y ? 2 ?1 2 a b 2 2 焦点 对称轴 离心率 渐近线 F1 A1 0 B1 A2 F 2 X 想一想:怎样较为准确的画出 猜想: =1 的图象 ? 9 3 3√ 2 2 2 4 y= ± 4 x - 4 = ± 4 x √ 1-( x ) y= ± 3 x 4 Y 3 4 x2 16 y2 ? 双曲线的渐近线 3x y= - 4 -4 3x y= 4 X 0 -3 x y 双曲线 2 ? 2 ? 1的渐近线是 a b Y b ± x y= a 第一象限的曲线方程 c : - a 2 ( x> a) b

相关文章:
高中数学《双曲线》北师大版选修概要PPT课件_图文.ppt
高中数学《双曲线》北师大版选修概要PPT课件 - 双曲线的几何性质 x2 ? y
北师大版高中数学选修(2-1)-3.3《双曲线》第一课时参考....ppt
北师大版高中数学选修(2-1)-3.3《双曲线》第一课时参考课件 - 椭圆是如何
高中数学北师大版选修1-1《双曲线》第二课时参考课件1_....ppt
高中数学北师大版选修1-1《双曲线》第二课时参考课件1 - 定义 | MF1-M
2016北师大版选修1-1高中数学2.3.1《双曲线及其标准方....ppt
2016北师大版选修1-1高中数学2.3.1《双曲线及其标准方程》1_其它课程_
北师大版选修1-1高中数学2.3.1《双曲线及其标准方程》p....ppt
北师大版选修1-1高中数学2.3.1《双曲线及其标准方程》ppt课件 - §3
北师大版高中数学选修(1-1)-2.3《双曲线》第二课时参考....ppt
北师大版高中数学选修(1-1)-2.3《双曲线》第二课时参考课件2 - 2.3.
北师大版选修1-1高中数学2.3.2《双曲线的简单性质》ppt....ppt
北师大版选修1-1高中数学2.3.2《双曲线的简单性质》ppt课件 - 3.2
2016北师大版选修1-1高中数学2.3.2《双曲线的简单性质....ppt
2016北师大版选修1-1高中数学2.3.2《双曲线的简单性质》1_其它课程_初
北师大版选修1-1高中数学2.3.1《双曲线及其标准方程》p....ppt
北师大版选修1-1高中数学2.3.1《双曲线及其标准方程》ppt课件1 - 第二
2017北师大版选修2-1高中数学3.3《双曲线》ppt课件.ppt....ppt
2017北师大版选修2-1高中数学3.3《双曲线》ppt课件.ppt - 第三章
北师大版选修2-1高中数学3.3《双曲线》(第2课时)ppt课....ppt
北师大版选修2-1高中数学3.3《双曲线》(第2课时)ppt课件 - 第三章 圆
数学北师大版高中选修2-1《双曲线标准方程》课件(北师....ppt
数学北师大版高中选修2-1《双曲线标准方程》课件(北师大版) - 双曲线的定义
北师大版选修2-1高中数学3.3《双曲线》(第1课时)ppt课....ppt
北师大版选修2-1高中数学3.3《双曲线》(第1课时)ppt课件 - 第三章 圆
高中数学 双曲线的几何性质课件 北师大版选修2_图文.ppt
高中数学 双曲线的几何性质课件 北师大版选修2_高三语文_语文_高中教育_教育专区。高中数学 双曲线的几何性质课件 北师大版选修2 ...
北师大版选修2-1高中数学3.3.2《双曲线的简单性质》ppt....ppt
北师大版选修2-1高中数学3.3.2《双曲线的简单性质》ppt课件_数学_高中教
北师大版选修2-1高中数学3.3.1《双曲线及其标准方程》p....ppt
北师大版选修2-1高中数学3.3.1《双曲线及其标准方程》ppt课件 - §3
《双曲线》课件2 (北师大版选修1-1)_图文.ppt
《双曲线》课件2 (北师大版选修1-1) - 第一课时 ? 学习目标 ? 情境设
高中数学《双曲线及其标准方程》导学案导学课件 北师大....ppt
高中数学《双曲线及其标准方程》导学案导学课件 北师大版选修1-1课件 - 第7课
北师大版选修2-1高中数学3.3.1《双曲线及其标准方程》p....ppt
北师大版选修2-1高中数学3.3.1《双曲线及其标准方程》ppt课件_数学_高中
北师大版选修2-1高中数学3.3.2《双曲线的简单性质》ppt....ppt
北师大版选修2-1高中数学3.3.2《双曲线的简单性质》ppt课件_数学_高中教