河北省石家庄市元氏一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年河北省石家庄市元氏一中高一（下）期中数学试 卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．设 a，b，c∈R，且 a＞b，则（ ） A．ac＞bc B． C．a2＞b2 D．a3＞b3 2．在数列{an}中，an+1=an+2，且 a1=1，则 a4 等于（ ） A．8 B．6 C．9 D．7 3．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前 4 项和为（ ） A．81 B．120 C．168 D．192 4．△ABC 中，已知 a=2 ，b=2，A=60°，则 B=（ ） A．60° B．30° C．60°或 120° D．120° 5．若△ABC 中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么 cosC=（ ） A． B． C． D． ） 6．不等式 2x2﹣x≤1 的解集为（ A． D． B． C． 7．已知等比数列{an}的公比 q=﹣ ，则 A．﹣ B．﹣3 C． D．3 ） 等于（ ） 8．等比数列{an}中，a4=4，则 a3a5=（ A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16 9．若 x，y 满足约束条件 ，则 z=x﹣y 的最小值是（ ） A．﹣3 B．0 C． D．3 10．在△ABC 中，b=8，c=8 ，S△ ABC=16 ，则 A 等于（ ） A．30° B．150° C．30°或 150° D．60° 11．设等差数列 an 的前 n 项之和为 Sn，已知 S10=100，则 a4+a7=（ A．12 B．20 C．40 D．100 12．设 a＞0，b＞0．若 A．8 B．4 C．1 是 3a 与 3b 的等比中项，则 D． ） 的最小值为（ ） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．若 x＞1，则 x+ 的最小值是 ． ． ． ． 14．在等差数列{an}中，已知 a1+a2+a3+a4+a5=20，那么 a3 等于 15．已知不等式 ax2+bx﹣1＞0 的解集为{x|3＜x＜4}，则实数 a= 16．已知 x2﹣4x﹣a≤0 在 x∈[0，1]上恒成立，则实数 a 的取值范围是 三、解答题 17．已知等差数列{an}中，a3=2，3a2+2a7=0，其前 n 项和为 Sn． （Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求 Sn，试问 n 为何值时 Sn 最大？ 18．在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且（b+c﹣a） （b+c+a）=3bc． （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 sinB、sinA、sinC 成等比数列，试判断△ABC 的形状． 19．已知数列{an}的前 n 项和 Sn，且 Sn=2n2+3n； （1）求它的通项 an． （2）若 bn= ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn． 20．在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC． （1）求角 B； （2）若 b= ，a﹣c=3，求△ABC 的面积． 21．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 bcosA=（2c+a）cos（π﹣B） （1）求角 B 的大小； （2）若 b=4，△ABC 的面积为 ，求 a+c 的值． 22．已知{an}是递增的等差数列，a2，a4 是方程 x2﹣5x+6=0 的根． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{ }的前 n 项和． 2017-2018 学年河北省石家庄市元氏一中高一（下）期中 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．设 a，b，c∈R，且 a＞b，则（ ） A．ac＞bc B． C．a2＞b2 D．a3＞b3 【考点】不等关系与不等式． 【分析】对于 A、B、C 可举出反例，对于 D 利用不等式的基本性质即可判断出． 【解答】解：A、3＞2，但是 3×（﹣1）＜2×（﹣1） ，故 A 不正确； B、1＞﹣2，但是 ，故 B 不正确； C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故 C 不正确； D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故 D 正确． 故选：D． 2．在数列{an}中，an+1=an+2，且 a1=1，则 a4 等于（ A．8 B．6 C．9 D．7 ） 【考点】数列的概念及简单表示法． 【分析】由条件 an+1=an+2，得 an+1﹣an=2，得到数列{an}是等差数列，然后利用等差数列的 性质去判断． 【解答】解：因为 an+1=an+2，所以 an+1﹣an=2， 所以数列{an}是公差 d=2 的等差数列，首项 a1=1， 所以 a4=a1+3d=1+3×2=7， 故选 D． 3．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前 4 项和为（ A．81 B．120 C．168 D．192 【考点】等比数列的性质． 【分析】根据等比数列的性质可知 等于 q3，列出方程即可求出 q 的值，利用 即可求 ） 出 a1 的值， 然后利用等比数列的首项和公比， 根据等比数列的前 n 项和的公式即可求出{an} 的前 4 项和． 【解答】解：因为 = =q3=27，解得 q=3 又 a1= = =3，则等比数列{an}的前 4 项和 S4= =120 故选 B 4．△ABC 中，已知 a=2 ，b=2，A=60°，则 B=（ A．60° B．30° C．60°或 120° D．120° 【考点】正弦定理． 【分析】由正弦定理可得：sinB= B＜180°，a=2 = ，B=30°+k360°或 B=150°+k360°，k∈Z，由 0＜ ） ＞b=2，即可求 B 的值． = = =sin30°． 【解答】解：∵由正弦定理可得：sinB= ∴B=30°+k360°或 B=150°+k360°，k∈Z， 又∵0＜B＜180°，a=2 ＞b=2， ∴由大边对大角可得：0＜B＜60°