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河北省石家庄市元氏一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年河北省石家庄市元氏一中高一(下)期中数学试 卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.设 a,b,c∈R,且 a>b,则( ) A.ac>bc B. C.a2>b2 D.a3>b3 2.在数列{an}中,an+1=an+2,且 a1=1,则 a4 等于( ) A.8 B.6 C.9 D.7 3.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,{an}的前 4 项和为( ) A.81 B.120 C.168 D.192 4.△ABC 中,已知 a=2 ,b=2,A=60°,则 B=( ) A.60° B.30° C.60°或 120° D.120° 5.若△ABC 中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么 cosC=( ) A. B. C. D. ) 6.不等式 2x2﹣x≤1 的解集为( A. D. B. C. 7.已知等比数列{an}的公比 q=﹣ ,则 A.﹣ B.﹣3 C. D.3 ) 等于( ) 8.等比数列{an}中,a4=4,则 a3a5=( A.8 B.﹣8 C.16 D.﹣16 9.若 x,y 满足约束条件 ,则 z=x﹣y 的最小值是( ) A.﹣3 B.0 C. D.3 10.在△ABC 中,b=8,c=8 ,S△ ABC=16 ,则 A 等于( ) A.30° B.150° C.30°或 150° D.60° 11.设等差数列 an 的前 n 项之和为 Sn,已知 S10=100,则 a4+a7=( A.12 B.20 C.40 D.100 12.设 a>0,b>0.若 A.8 B.4 C.1 是 3a 与 3b 的等比中项,则 D. ) 的最小值为( ) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.若 x>1,则 x+ 的最小值是 . . . . 14.在等差数列{an}中,已知 a1+a2+a3+a4+a5=20,那么 a3 等于 15.已知不等式 ax2+bx﹣1>0 的解集为{x|3<x<4},则实数 a= 16.已知 x2﹣4x﹣a≤0 在 x∈[0,1]上恒成立,则实数 a 的取值范围是 三、解答题 17.已知等差数列{an}中,a3=2,3a2+2a7=0,其前 n 项和为 Sn. (Ⅰ)求等差数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求 Sn,试问 n 为何值时 Sn 最大? 18.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且(b+c﹣a) (b+c+a)=3bc. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 sinB、sinA、sinC 成等比数列,试判断△ABC 的形状. 19.已知数列{an}的前 n 项和 Sn,且 Sn=2n2+3n; (1)求它的通项 an. (2)若 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 20.在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边,且满足(2a﹣c)cosB=bcosC. (1)求角 B; (2)若 b= ,a﹣c=3,求△ABC 的面积. 21.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 bcosA=(2c+a)cos(π﹣B) (1)求角 B 的大小; (2)若 b=4,△ABC 的面积为 ,求 a+c 的值. 22.已知{an}是递增的等差数列,a2,a4 是方程 x2﹣5x+6=0 的根. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列{ }的前 n 项和. 2017-2018 学年河北省石家庄市元氏一中高一(下)期中 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.设 a,b,c∈R,且 a>b,则( ) A.ac>bc B. C.a2>b2 D.a3>b3 【考点】不等关系与不等式. 【分析】对于 A、B、C 可举出反例,对于 D 利用不等式的基本性质即可判断出. 【解答】解:A、3>2,但是 3×(﹣1)<2×(﹣1) ,故 A 不正确; B、1>﹣2,但是 ,故 B 不正确; C、﹣1>﹣2,但是(﹣1)2<(﹣2)2,故 C 不正确; D、∵a>b,∴a3>b3,成立,故 D 正确. 故选:D. 2.在数列{an}中,an+1=an+2,且 a1=1,则 a4 等于( A.8 B.6 C.9 D.7 ) 【考点】数列的概念及简单表示法. 【分析】由条件 an+1=an+2,得 an+1﹣an=2,得到数列{an}是等差数列,然后利用等差数列的 性质去判断. 【解答】解:因为 an+1=an+2,所以 an+1﹣an=2, 所以数列{an}是公差 d=2 的等差数列,首项 a1=1, 所以 a4=a1+3d=1+3×2=7, 故选 D. 3.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,{an}的前 4 项和为( A.81 B.120 C.168 D.192 【考点】等比数列的性质. 【分析】根据等比数列的性质可知 等于 q3,列出方程即可求出 q 的值,利用 即可求 ) 出 a1 的值, 然后利用等比数列的首项和公比, 根据等比数列的前 n 项和的公式即可求出{an} 的前 4 项和. 【解答】解:因为 = =q3=27,解得 q=3 又 a1= = =3,则等比数列{an}的前 4 项和 S4= =120 故选 B 4.△ABC 中,已知 a=2 ,b=2,A=60°,则 B=( A.60° B.30° C.60°或 120° D.120° 【考点】正弦定理. 【分析】由正弦定理可得:sinB= B<180°,a=2 = ,B=30°+k360°或 B=150°+k360°,k∈Z,由 0< ) >b=2,即可求 B 的值. = = =sin30°. 【解答】解:∵由正弦定理可得:sinB= ∴B=30°+k360°或 B=150°+k360°,k∈Z, 又∵0<B<180°,a=2 >b=2, ∴由大边对大角可得:0<B<60°

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