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2.1 向量的物理背景与概念(上课用)


向量:既有大小,又有方向的量。 数量:只有大小,没有方向的量。

向量的两要素:方向、大小

由于实数与数轴上的点一一对应, 所以数量常常用数轴上的一个点表示, 如3,2,-1,…而且不同的点表示不 同的数量。
-1 0 1 2 3

对于向量,我们常用带箭头的线段 来表示,线段按一定比例(标度)画 出,它的长度表示向量的大小,箭头 表示向量的方向。

B(终点)

有向线段:
A(起点)

具有方向的线段叫做 有向线段。

有向线段的三个要素:起点、方向、长度

B(终点)

A(起点)

1、向量的几何表示:用有向线段表示。 2、向量的字母表示:(1)a , b向量不能比较大小, , c, ...
但向量的模可以比 (2)用表示向量的有向线段的起点和终点字母 较大小。

表示,例如,AB,CD 向量AB( a )的大小,也就是向量AB ( a )的 长度(或称模),记作 |AB| ( | a | ) 。 单位向量都相
思考 : “向量就是有向线段,有 等? 长度为0的向量叫做零向量,记作0。 向线段就是向量.”的说法对 吗 ? 长度等于1 个单位的向量,叫做单位向量。

判断题

1.温度含零上和零下温度,所以温度是向量( 2.向量的模是一个正实数。( 3.若|a|>|b| ,则a > b ( )



)

注:向量不能比较大小

(1)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 如: a b c 平行向量又叫做共线向量 A B 记作 a ∥b ∥c

C OB = b 规定:0与任一向量平行。 OC = c

(2)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作:a = b

规定:0 = 0
a b 相等向量一定是平行向量吗?

. o
向量相等 向量平行

平行向量一定是相等向量吗?

例1、判断下列命题对错: (√) 1.若a ? b , b = c, 则a ? c;

例题

(×) 2.若a / /b,且b / / c,则a / / c ; (×) 3.若|a|=0,则a = 0

(×) 4.若|a|=|b|,则a = b

例2.如图设O是正六边形ABCDEF的中心,写出图中
与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB

变式一:与向量OA长度相等的向量 有多少个?
11个 变式二:是否存在与向量OA长度相等,方向 相反的向量? 存在,为 FE

变式三:与向量OA长度相等的共线向量有哪些?
CB、DO、FE

作业: P77习题2.1A组第3,4,6题


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