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高一第三次段考数学试题

高一第三次段考数学试题(A)卷
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 集合 P={x∈Z|0≤x<3},M={x∈R|x2≤9},则 P∩M=( A.{1,2} B.{0,1,2} C.{x|0≤x<3}
2 的零点所在的大致区间是( x

)

D.{x|0≤x≤3} ) D. ? e, ???

2.函数 f ( x) ? ln x ? A. (1,2)

B. (2,3)

?1 ? C. ? ,1? 和(3,4) ?e ?

3. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润 (单位:万元)分别为 L1=5.06x- 0.15x2 和 L2=2x,其中 x 为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售 15 辆车, 则能获得的最大利润为( A.45.606 万元 ) B.45.6 万元 C.45.56 万元 D.45.51 万元 )

4.设 a , b 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,则下列命题错误 的是( .. (A)若 a ? ? , b ∥ ? ,则 a ? b

(B)若 a ? ? , b ? ? , ? ∥ ? ,则 a ∥ b

(C)若 a ∥ ? , a ∥ ? 则 ? ∥ ? (D)若 a ? ? , b ∥ a , b ? ? ,则 ? ? ? 5.函数 f ( x) ? x2 ? mx ? 9 在区间 (?3, ??) 上单调递增, 则实数 m 的取值范围为( (A) (6, ??) (B) [6, ??) (C) (??, 6) (D) (??, 6] )

?? 1 ? x ? ? ,x ?0 6.若函数 f ( x) ? ?? ,则 f ? f (?2)? ? ( ?2? ?x ?1 , x ? 0 ?

)

(A)

1 2

( B)

5 4

(C) ?3

(D) 5 ) (D) b ? c ? a

7. a ? log0.7 6 , b ? 60.7 , c ? 0.70.6 ,则 a, b, c 的大小关系为( (A) a ? b ? c ( B) c ? a ? b (C) b ? a ? c
1

8.若直线 L 经过点 A(1,2),B(4, A. B. C.

),则直线 L 的倾斜角是( D. )

).

9.函数 f(x)=ln(x2+1)的图象大致是(

? 5 ? 10.函数 y=ax-2(a>0 且 a≠1,-1≤x≤1)的值域是?-3,1?,则实数 a=( ? ? A.3 B. 1 3 C.3 或 1 3 2 3 D. 或 3 2

)

二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11.直线 2 x+ay ? 2 ? 0 与直线 ax ? (a ? 4) y ? 1 ? 0 平行,则 a 的值为_______________.

12. 某棱锥的三视图如图 6 所示,该棱锥的体积是________.

图6 13. 奇函数 f ?x ? 满足 f ?x? ? 2 x 2 ? 4 x?x ? 0? ,则当 x ? 0 时 f ?x ? = 。

14.函数 f(x)=loga(3x-2)+2(a>0 且 a≠1)恒过定点________.

2

15.已知 m、l 是直线,α 、β 是平面,给出下列命题: ①若 l 垂直于 α 内的两条相交直线,则 l⊥α; ②若 l 平行于 α,则 l 平行 α 内所有直线; ③若 m?α ,l?β ,且 l⊥m,则 α⊥β; ④若 l?β ,且 l⊥α,则 α⊥β; ⑤若 m?α ,l?β ,且 α∥β,则 m∥l. 其中正确的命题的序号是________(注:把你认为正确的命题的序号都填上). 三.解答题:本大题共6小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 16.(每小题 6 分,共 12 分)不用计算器求下列各式的值。

1 1 3 ?2 0 ?2 2 (1) (2 ) ? (?9.6) ? (3 ) 3 ? (1.5) 4 8
4

(2) log3

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 3

17. (本小题满分 12 分)如图,在三棱锥 S-ABC 中, 平面 SAC⊥平面 ABC, 且△SAC 是正三角形, O 是 AC 的中点,D 是 AB 的中点. (Ⅰ) 求证:OD//平面SBC; (Ⅱ) 求证:SO⊥AB.
S

C O A

B

D

18. (本小题满分 12 分)

(1)若直线 l1 : ax ? (1 ? a) y ? 3 与 l2 : (a ?1) x ? (2a ? 3) y ? 2 互相垂直,求 a 的值 (2)已知直线 ? a ? 2 ? x ? ? a 2 ? 2a ? 3? y ? 2a ? 0 在 x 轴上的截距为 3,求直线在 y 轴 上的截距。
3

?BCD ? 60? , 19. (本小题满分 12 分)如图, 四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是菱形,
PA ? 平面 ABCD , E 是 AB 的中点, F 是 PC 的中点.

(Ⅰ)求证:平面 PDE ⊥平面 PAB ; (Ⅱ)求证: BF ∥平面 PDE .
F

P

D

A E

C

B

20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?

ex a ? (a ? 0, a ? R) 是 R 上的偶函数. a ex

(1)求 a 的值; (2)证明函数 f ( x) 在 [0, ??) 上是增函数.

21.(本小题满分 14 分) 已知 ?ABC 的三个顶点 A(m, n), B(2,1), C (?2,3) . (Ⅰ)求 BC 边所在直线方程; (Ⅱ) BC 边上中线 AD 的方程为 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 ,且 S?ABC

? 7 ,求 m, n 的值.

4

高一第三次段考数学试题(A)卷参考答案及评分标准 一选择题 B B B C B, D D A A C, 二填空题 11. ?2或4 12. 4 13. ? 2 x 2 ? 4 x ,
3?2 ( ) 2

14. (1,2) 15. ①④

三、解答题 16. (1)原式
?
3

3 2? 1 3 ?3? 2 ?( ) 2 ? 1 ? ( )3 ? 2 2
?

3 3 3 ? 1 ? ( ) ?2 ? ( ) ?2 2 2 2

1 ……6 分 2

34 1 15 (2)原式 ? log 3 ? lg(25 ? 4) ? 2 ? ? ? 2 ? 2 ? …12 分 4 4 3

17. (Ⅰ)证明: ∵O 是 AC 的中点,D 是 AB 的中点 又 BC ? 平面 SCB

?OD//BC

OD ? 平面 SCB? OD//平面SBC----6 分

(Ⅱ) 证明: ?SAC 是正三角形, O 是 AC 的中点,? SO ? AC 又∵平面 SAC ? 平面 ABC ? SO ? 平面ACB ? SO ? AB -----12 分 18 解 1)由直线 l1 : ax ? (1 ? a) y ? 3 与 l1 : (a ?1) x ? (2a ? 3) y ? 2 互相垂直 所以 a(a ? 1) ? (1 ? a)(2a ? 3) ? 0 即 (a ?1)(a ? 3) ? 0 所以 a ? 1或a ? ?3 ------6 分 2)∵直线在 x 轴上的截距是 3 ∴直线过(3,0)点,把 x=3,y=0 代入直线方程得 3(a+2)-2a=0,a=-6 12 4 ∴直线的方程为:-4x+45y+12=0 令 x=0 得:y= ? =? , 45 15 4 ∴直线在 y 轴上的截距为 ? -----------------12 分 15 19.解(Ⅰ)∵底面 ABCD 是菱形, ?BCD ? 60? ∴ ?ABD 为正三角形
E 是 AB 的中点, , DE ? AB PA ? 面 A B C D , DE ? 面ABCD ∴ DE ? AP

∴ DE ? 面PAB ∵ DE ? 面PDE ∴面 PDE ⊥面 PAB

---6 分

1 GE , ∵ F,G 是中点, (Ⅱ) 取 PD 的中点 G , 连结 FG , ∴ FG ∥ CD 且 FG = CD 2
5

∴ FG 与 BE 平行且相等,∴ BF ∥ GE ∵ GE ? 面 PDE ∴ BF ∥面 PDE . ---12 分 20 .解: (1)
f ( x) 是偶函数, ? f (? x) ? f ( x) 对任意的实数 x 恒成立,即

1 1 e? x a ex a (a ? )(e x ? x ) ? 0 对任意的实数 x ? ? x ? ? x 对任意的实数 x 恒成立,即 a e a e a e

恒成立,? a ? ( 2

1 ? 0 ,又 a

a ? 0 ,? a ? 1 .…………6 分







1





f ( x) ? e x ?

1 ex





0 ? x1 ? x2



(e x1 ? ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

1 1 (e x1 ? e x2 )(e x1 ? x2 ? 1) x2 ) ? ( e ? )= ;…………9 分 e x1 e x2 e x1 ? x2
x1 x2 x1 ? x2

0 ? x1 ? x2 , ? x1 ? x2 ? 0 , ?e ? e ? 0, e

(e x1 ? e x2 )(e x1 ? x2 ? 1) ? 0 ,即 ? 1,? e x1 ? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ;所以函数 f ( x) 在 [0, ??) 上是增函数.…13 分
21 解: (Ⅰ) k BC ?

3 ?1 1 ?? ?2 ? 2 2

------------2 分 ---6 分

1 ∴ BC 边所在直线方程为 y ? 3 ? ? ( x ? 2) 即 x ? 2 y ? 4 ? 0 2

(Ⅱ) | BC |? (2 ? 2) 2 ? (1 ? 3) 2 ? 2 5
S ?ABC ?

-----7 分 ------8 分

7 1 | BC | ?h ? 7 , h ? 2 5



|m ? 2n ? 4| 7 ? ,∴ m ? 2n ? 11 或 m ? 2n ? ?3 1? 4 5

------------------10 分

?m ? 2n ? 11 ?m ? 2n ? ?3 ∴? 或? ?2m ? 3n ? 6 ? 0 ?2m ? 3n ? 6 ? 0 ?m ? 3 ?m ? -3 解得 ? 或? ? n ? 4 ?n ? 0
6

--------------12 分

-----------------------------------14 分


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