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1.1.2集合间的基本关系(习题讲解)


1.1.2 集合间的基本关系
习题讲解

A

B

尝试练习
2、判断集合A是否为集合B的子集,若是则在 ( )打√,若不是则在( )打×: ( ×) ( ×) (√ )

①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} (√ )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ③A={0}, B={x|x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}

类型一 子集、真子集的概念问题
【例1】 已知集合M={x|x<2且x∈N}, N={x|-2<x<2且x∈Z}. (1)试判断集合M、N间的关系. (2)写出集合M的子集、集合N的真子集. 【练习】已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R}. B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A ? C ? B的 集合C的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.4

类型二 集合的相等问题 【例2】 集合a(b)={0,a2,a+b},则a2 013+b2 014的 值为( ). A.0 B.1 C.-1 D.±1

【练习2】 设集合A={1,-2,a2-1}, B={1,a2-3a,0},若A=B,求实数a的值.

类型三 由集合间的关系求参数范围问题
【例3】 已知集合A={x|-3≤x≤4}, B={x|2m-1<x<m+1},且B ? A.求实数m的 取值范围.

【练习3】 已知集合A={x|1≤x≤2}, B={x|1≤x≤a,a≥1}. (1)若A ? B,求a的取值范围; (2)若B ? A,求a的取值范围.

类型三 由集合间的关系求参数范围问题
【例3】 已知集合A={x|-3≤x≤4}, B={x|2m-1<x<m+1},且B ? A.求实数m的 取值范围.

【练习3】 已知集合A={x|1≤x≤2}, B={x|1≤x≤a,a≥1}. ? B,求a的取值范围; (1)若A ? A,求a的取值范围. (2)若B

方法技巧——分类讨论思想在集合关系中的应用
【例4】已知集合A={x|x2-4x+3=0}, B={x|mx-3=0},且B ?A,求实数m的集合. 【练习4】已知集合M={x|x2-1=0}, T={x|ax-1=0},且 ,求实数a的集合.

作业
1.已知集合A={2,9},集合B={1-m,9},且A=B, 则实数m=________. 2.已知集合A={x|-1<x<4},B={x|x<a}, 若A ?B,则实数a取值范围为________.

3.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}, 若B ?A,求实数m的值. 4.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写 出A的所有子集.

思考6
如果一个集合中有四个元素,则其子集有多少个? 真子集有多少个?

2 , 2 -1
思考7
如果一个集合中有n个元素,则其子集有多少个? 真子集有多少个? 子集个数为 2n 真子集个数为 2n - 1

4

4

1.下列命题: (1)空集没有子集; (2)任何集合至少有 两个子集;()空集是任何集合的真子集;() 3 4 若? ? A,则A ≠ ?, 其中正确的有( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

A



2.设x, y,a,b ? R,A = {(x, y) | y - a = x - b}, y -a B = {(x, y) | = 1}, 则A,B的关系是 x-b B ?A ______.

3.已知A ? { x | ?2 ? x ? 5}, B ? { x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1}, B ? A, 求实数a的取值范围 .
解: ? ? ? A, ?当B ? ?,有a ? 1 ? 2a ? 1, 即a ? 2 ?2 a ? 1 ? a ? 1 ? 当B ? ?时,有?a ? 1 ? -2 ?2 a ? 1 ? 5 ? ?2 ? a ? 3 综上所述,a的取值范围a ? 3.
4.设集合A={x|1≤x≤3},B={x|x-a≥0},若A是B的真

子集,实数a的取值范围(

a≤1).

5. 设集合A = {x | x 2 + 4x = 0}, B = {x | x 2 + 2(a + 1)x + a 2 - 1 = 0,a ? R}, 若B ? A,求实数a的值.
解: ∵ A = {0, - 4},B ? A,于是可分类处理. (1)当A = B时,B = {0, - 4}. 由此知: 0, - 4是方程x 2 + 2(a + 1)x + a 2 - 1 = 0的两根, 所以将0, - 4代入方程得: ?a2 - 8a + 7 = 0 ? 2 ?a - 1 = 0 解得 a = 1

(2)当B ? A时,又可分为: (a) B ≠ ?时,即B = {0},或B = {-4}, Δ = 4(a + 1)2 - 4(a 2 -1) = 0, 解得a = -1 B = {0}满足条件; (b)B = ?时,Δ = 4(a + 1) - 4(a -1) < 0, 解得a < -1
2 2

综合(1)、 (2)知,所求实数a的值a ? -1, 或a = 1.

1.概念:子集、集合相等、真子集

2.性质:(1)空集是任何集合的子集,Φ ? A.
(2)空集是任何非空集合的真子集.

Φ

A
n

(3)任何一个集合是它本身的子集. (4)含n个元素的集合的子集数为 2 ; 非空子集数为 2n - 1 ; 真子集数为 2 - 1 ; 非空真子集数为 2 - 2 .
n

n

作业


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