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湖南省长沙市18届高三数学第一次暑假作业检测试题文_图文

湖南省长沙市 2018 届高三数学第一次暑假作业检测试题 文 本试卷共 4 页,共 22 道小题,考试时量 120 分钟,总分 150 分。 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在 答题卡和本试题卷上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。写在本试卷 和草槁纸上无效。 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 第 I 卷(60 分) 一、选择题(本大 B 共 12 小题,每小題 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题 目要求的。) 1.设集合 A= { x ? R | x2 ? 6 x ? 7<0 },集合 B={-2,-1,0,1,2},则 A∩B = A.{2} B. {1,2} C. {0,1,2} D. {-1,0,1,2} i 等于 3?i 9 3 1 3 ? i B. ? i A. 10 10 10 10 2. 复数 1 ? C. 9 3 ? i 10 10 D. 1 3 ? i 10 10 3.长郡中学高三学生小明利用署假期间进行体育锻炼。一次他骑 ofo 共享单车时,骑的同一 辆车第二次开锁 (密码为四位数字) 时忘记了密码的中间两位, 只记得第二位数字是偶数, 第 三位数字非零且是 3 的倍数,则小明该输入一次密码能够成功开锁的概率是 A. 1 15 B. 1 8 2 C. 2 1 5 D. 1 3 4.直线 l 与圆 x +y +2x-4y+ 1=0 相交于两点,若弦 AB 恰好被点(0,1)平分,则直线 l 的方程 为 A. 2x+ 3y-3 = 0 B.x-y- 1 = 0 C. x+y-1= 0 D.x-y + 1 = 0 5.函数 f ( x) ? sin 2 x 的图象与函数 g ( x ) ? cos( 2 x ? 值不可能 A. ? ? 3 ) 的图象关于直线 x ? m 对称,则 m 的 7? 24 B. ? 24 C. 5? 24 D. 17? 24 -1- 6.已知 ? ? ? 0, ? ? 5 ? ?? , sin( 2? ? ) 的值为 ?, sin( ? ? ) ? 3 4 5 ? 2? B. 2 A. 3 3?4 10 4 3 ?3 10 C. 3 3?4 10 3 3 D. 4 3 ?3 10 7.若 a ? ( 3 ) 3 , b ? 3 2 , c ? log A. a>b>c B. b>a>c 4 ,则 a,b,c 的大小关系为 C. a>c>b D. b>c>a 8.如图 1 所示,边长为 1 的正方形网格中粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的表 面积为 A. 3 2 B. 6 2 C.8 D.12 9.执行入图所示的程序框图,则输出的 i = 10.函数 f ( x ) ? 1 的图象可能为 sin x ? x 11.定义: F : ( x, y) ? x ? y ,若 x ?[0,1] ,满足不等式 F ( x ? k ,2 x) ? F (2 x, x ? k ) ? 6 , 2 则实数 k 的取值范围为 A. k ? ?3或k ? 2 B. k ? ?2或k ? ?1 -2- C. k ? ?2或k ? 2 D. k ? ?3或k ? ?1 12.已知函数 f ( x) ? ln ? 2 x ,过点(2,5)可作曲线 y ? f ( x) 切线的条数为 A.0 B.1 C.2 D.3 第Ⅱ卷(90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) ? ?y ? 2 ? 0 ? x ? 2y ? 6 13. 已知 x,y 满足 ? x ? 3 ? 0 ,则 的最大值是 x?4 ? 1 ?x ? y ? ? 0 2 ? . 14.已知点 P 是抛物线 y 2 ? 4 x 上的点,且点 P 到原点的距离为 2 3 ,则点 P 到该抛物线焦点 的距离为 . 15.数列{an}满足: a1 cos 2? 4? 2n? ? a2 cos ? ... ? an cos ? n 2 ,则 3 3 3 . a1 ? a2 ? ...? an = 16.已知边长为 4 的正方形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 E,且 F、G 分别是线段 EC 和线段 EB 的 中点,则(FD+EA)?AG= . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(本小题满分 12 分) 己知数列{an}的前 n 项和为 Sn, a1 = 1,且 Sn+1= 3Sn +1 ,n∈N , cn = log3a2n . (I)求数列{cn}的通项公式; (II) bn ? * 1 1 1 ,记数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求证: <Tn< . 5 3 cn ? cn? 2 18.(本小题满分 12 分)如图 3,已知多面体 ABCDEF 中, △ABD、△ADF 均为正二角形,平面 ADE⊥平面 ABCD, AB∥CD∥EF, AD:EF:CD=2:3:4. (I)求证:BD 丄平面 BFC; (II) 若 AD=2,求该多面体的体积。 19.(本小题满分 12 分)近年来,随着“雾霾”天出现的越来越频繁,很多人为了自己的健康, 外出时选择戴口罩,长郡中学高三兴趣小组利用暑假空闲期间做了一项对人们雾霾天外出时 是否戴口罩的调查,共调查了 120 人,其中女性 70 人,男性 -3- 50 人,并根据统计数据画出等高形图如图 4 所示: (I)利用图形判断性別与雾霾天气外出戴口罩是否有关系; (Ⅱ)根据统计数据建立

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