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人教新课标版(A)高一必修二1.3空间几何体的表面积与体积ppt课件1


情景设置
取一些书堆放在桌面上(如图所示) ,并改 变它们的放置方法,观察改变前后的体积是 否发生变化?

从以上事实中你得到什么启发?

夹在两个平行平面之间的两个几何体,被 平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得 的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体 的体积相等.

问题:两个底面积相等、高也相等的柱体 的体积如何?

棱柱(圆柱)可由多边形(圆)沿某一方向得 到,因此,两个底面积相等、高也相等的棱柱(圆 柱)应该具有相等的体积. V柱体= sh

h

h

S

S

S

经探究得知,棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱) 1 的 ,即棱锥(圆锥)的体积:
1 V ? Sh(其中S为底面面积,h为高) 3
3

由此可知,棱柱与圆柱的体积公式类似, 都是底面面积乘高;棱锥与圆锥的体积公式 类似,都是等于底面面积乘高的 . 1
3

x ? ? x?h
?x ?

s' s

S

'

x
h

h s' s ? s'

S

1 1 1 ' 1 1 ' V台 ? S(h ? x) ? S x ? Sh ? Sx ? S x 3 3 3 3 3
1 1 ? Sh ? ( S ? S ' ) 3 3
1 1 ? Sh ? ( s ? 3 3 s )h s
' '

h s'

s ? s'

1 ? h( s ? 3

ss ' ? s ' )

柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系?

上底扩大

上底缩小

V ? Sh

S' ? S

' S ?0 1 1 ' ' V ? Sh V ? ( S ? S S ? S )h 3 3

例3.有一堆规格相同的铁制(铁的密度是 7.8 g / cm )六 角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边形,边长为12mm, 内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个 ? 取3.14,可用计算器)? ( 解:六角螺帽的体积是六棱柱的体积与 圆柱体积之差,即:
3 10 2 2 V? ?12 ? 6 ?10 ? 3.14 ? ( ) ?10 4 2

3

? 2956(mm3 ) ? 2.956(cm3 )

所以螺帽的个数为 5.8 ?1000 ? (7.8 ? 2.956) ? 252(个) 答:这堆螺帽大约有252个.

柱体 V ? Sh

S ? S'
柱体、锥体、台体的体积
1 台体 V ? ( S ? ? S ?S ? S )h 3

S'? 0

1 锥体V ? Sh 3

练习:已知一正四棱台的上底边长为4cm, 下底边长为8cm,高为3cm,求其体积 解(略)


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