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广东省普宁市华侨中学2017届高三下学期摸底考试数学(理)试题(附答案)$754922

普宁侨中 2017 届高三级第二学期 摸底考试 试卷·理科数学 注意事项: 1、答题前,考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。 2、答案填写在答卷上,必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答,不能超出指 定区域或在非指定区域作答,否则答案无效。 第 I 卷 (选择题,60 分) 一、 选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分) N= 1. 已知集合 M ? {?1,0,1,2} , N ? { y | y ? 2 x ? 1, x ? M },则 M A. {1,2} B. {?1,1} C. {?1,1,3,5} ( ) D. {?1,0,1, 2} ) 2. 复数 z 满足 (1-i) z=m+i (m∈R, A. 第一象限 B. 第二象限 i 为虚数单位) , 在复平面上 z 对应的点不 可能 在 ( . .. C. 第三象限 D. 第四象限 ) x x 3. 已知命题 p : x > 0 ,总有 (x + 1)e > 1 ,则 ?p 为 ( A. $x0 ? 0 ,使得 ( x0 + 1)e 0 ? 1 x x C. x > 0 ,总有 (x + 1)e ? 1 B. $x0 > 0 ,使得 ( x0 + 1)e 0 ? 1 x D. x ? 0 ,总有 (x + 1)e ? 1 4.函数 错误!未找到引用源。的图象是( ) A. B. C. D. 5.执行如图的程序框图,那么输出 S 的值是( A.-1 B. ) D.2 1 2 C.1 f ( x ? 5), x ? 0 ? ? ? 6.若 f ( x) ? ? ,则 f (2017) =( x 6 2 ? cos 3 tdt , x ? 0 ? ?0 ? A. ) 1 24 B. 11 24 C. 5 6 D. 1 2 7. 已知 P 为抛物线 y 2 ? 4 x 上一个动点,Q 为圆 那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和最小 x 2 ? ( y ? 4) 2 ? 1 上一个动点, 值是( A.5 ) B.8 C. 5 ? 2 D. 17 ? 1 ?x ? 0 x ? 2y ? 3 ? 8.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 的取值范围是( x ? 1 ?4 x ? 3 y ? 12 ? A.[1, 5] B.[2,6] C.[2,10] D.[3,11] ) 9.函数 f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? 的值为( A. 2 ? 3 ) B. 2 ? 3 ? ? ?? ? 17? ? ? 的部分图象如图所示,則 f ? 0 ? ? f ? ? 2? ? 12 ? C. 1 ? 3 2 D. 1 ? 3 2 10.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述:今有良马与驽马发长安至齐, 齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,曰增十三里:驽马初日行九十七里, 曰减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:几日相逢?( A. 12 日 B. 16 日 C. 8 日 D. 9 日 ) 11.P, Q 为三角形 ABC 中不同的两点, 若 3PA ? 2PB ? PC ? 0 , 3QA ? 4QB ? 5QC ? 0 , 则 S?PAB : S?QAB 为( A.1:2 ) B.2:5 C.5:2 D.2:1 12. 已知偶函数 y ? f ( x) 对于任意的 x ? [0, ? 2 ) 满足 f ?( x) cos x ? f ( x) sin x ? 0 (其中 ) ,则下列不等式中成立的是( f ?( x ) 是函数 f ( x) 的导函数) A. 2 f ( ? C . f ( 0) ? ? )? f( ) 3 4 2 f (? ) 4 ? B. 2 f ( ? ? ? D. f ( ) ? 3 f ( ) ? ) ? f (? ) 3 4 ? ? 6 3 二、填空题:本大题共四小题,每小题 5 分,共 20 分 ?x ? y ? 0 ? 13.已知实数 x 、 y 满足 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 2 x ? y 的最小值是 ?x ? 1 ? 14.已知向量 a 与 b 的夹角为 120? , a ? 3 , a ? b ? 13 ,则 b ? 1? ? 15. 已知等比数列 {an } 的第 5 项是二项式 ? x ? ? 展开式中的常数项, 则 a3 ? a7 的值 x? ? 4 . . 16. 已知偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? 1 ,且当 x ? [?1,0] 时, f ( x) ? x 2 ,若在区间 f ( x) [?1,3] 内,函数 g ( x) ? f ( x) ? loga ( x ? 2) 有 4 个零点,则实数 a 的取值范围是 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 且 a ? 2b , 又 sin A,sin C,sin B 成等差数列. (1)求 cos A 的值; (2)若 S?ABC = 8 15 ,求 c 的值. 3 18(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (ax ? b) ln x ? bx ? 3 在 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? 2 . (1)求 a , b 的值; (2)求函数 f ( x) 的极值. (3)若 g ( x) ? f ( x) ? kx 在 (1,3) 是单调函数,求 k 的取值范围 19(本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD ,底面 ABCD 是边长为 a 的菱 形

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