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《4.1.2利用二分法求方程的近似解》教学案2

《4.1.2用二分法求方程的近似解》教学案 教学目标: 1. 知识与技能 (1)解二分法求解方程的近似解的思想方法,会用二分法求解具体方程的近似解; (2)体会程序化解决问题的思想,为算法的学习作准备. 2. 过程与方法 (1)让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想; (2)让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度与价值观 ①体会二分法的程序化解决问题的思想, 认识二分法的价值所在, 使学生更加热爱数学; ②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质. 教学重点、难点: 重点:用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤. 难点:为何由︱a - b ︳< ? 便可判断零点的近似值为a(或b)? 教学过程: (一)、创设情景,揭示课题 提出问题: (1)一元二次方程可以用公式求根,但是没有公式可以用来求解放程 ㏑x+2x-6=0的 根;联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求她的根呢? (2)通过前面一节课的学习,函数f(x)=㏑x+2x-6在区间内有零点;进一步的问题是, 如何找到这个零点呢? (二)、研讨新知 一个直观的想法是: 如果能够将零点所在的范围尽量的缩小, 那么在一定的精确度的要 求下,我们可以得到零点的近似值;为了方便,我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所 在的范围. 取区间(2,3)的中点2.5,用计算器算得f(2.5)≈-0.084,因为f(2.5)*f(3)<0,所以 零点在区间(2.5,3)内; 3)的中点2.75, 再取区间(2.5, 用计算器算得f(2.75)≈0.512, 因为f(2.75)*f(2.5)<0, 所以零点在(2.5,2.75)内; 由于(2,3),(2.5,3),(2.5,2.75)越来越小,所以零点所在范围确实越来越小了; 重复上述步骤,那么零点所在范围会越来越小,这样在有限次重复相同的步骤后,在一定的 精确度下, 将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值, 特别地可以将区间的 端点作为零点的近似值.例如,当精确度为0.01时,由于∣2.5390625-2.53125∣=0.00781 25<0.01,所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=㏑x+2x-6零点的近似值,也就是方程㏑x +2x-6=0近似值. 这种求零点近似值的方法叫做二分法. 1.师:引导学生仔细体会上边的这段文字,结合课本上的相关部分,感悟其中的思想 方法. 生:认真理解二分法的函数思想,并根据课本上二分法的一般步骤,探索其求法. 2.为什么由︱a - b ︳< ? 便可判断零点的近似值为a(或b)? 先由学生思考几分钟,然后作如下说明: 设函数零点为x0,则a<x0<b,则: 0<x0-a<b-a,a-b<x0-b<0; 由于︱a - b ︳< ? ,所以 ︱x0 - a ︳<b-a< ? ,︱x0 - b ︳<∣ a-b∣< ? , 即a或b 作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度 ? . ㈢、巩固深化,发展思维 1. 学生在老师引导启发下完成下面的例题 例2.借助计算器用二分法求方程2 +3x=7的近似解(精确到0.01) 问题:原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的? 师:引导学生在方程右边的常数移到左边,把左边的式子令为f(x),则原方程的解就是 f(x)的零点. 生:借助计算机或计算器画出函数的图象,结合图象确定零点所在的区间,然后利用二 分法求解. (四)、归纳整理,整体认识 在师生的互动中,让学生了解或体会下列问题: (1)本节我们学过哪些知识内容? (2)你认为学习“二分法”有什么意义? (3)在本节课的学习过程中,还有哪些不明白的地方? (五)、布置作业 A组第四题,第五题. x

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