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2015年四川省德阳市中江县龙台中学高二上学期数学期中试卷和解析(理科)

2014-2015 学年四川省德阳市中江县龙台中学高二(上)期中数 学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. (5 分)已知直线 a∥平面 α,直线 b? α,则 a 与 b 的位置关系是( A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面 ) 2. (5 分)如图,点 P、Q、R、S 分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中 点,则直线 PQ 与 RS 是异面直线的一个图是( ) A. B. C. D. ) 3. (5 分)下列命题,能得出直线 m 与平面 α 平行的是( A.直线 m 与平面 α 内 所有直线平行 B.直线 m 与平面 α 内无数条直线平行 C.直线 m 与平面 α 没有公共点 D.直线 m 与平面 α 内的一条直线平行 4. (5 分) 圆 C1: x2+y2+2x+8y﹣8=0 与圆 C2: x2+y2﹣4x+4y﹣1=0 的位置关系是 ( A.相离 B.外切 C.内切 D.相交 ) ) 5. (5 分)对于直线 m、n 和平面 α,下面命题中的真命题是( A.如果 m? α,n?α,m、n 是异面直线,那么 n∥α B.如果 m? α,n?α,m、n 是异面直线,那么 n 与 α 相交 C.如果 m? α,n∥α,m、n 共面,那么 m∥n D.如果 m∥α,n∥α,m、n 共面,那么 m∥n 6. (5 分)一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形 OA′B′C′的面积为 ,则原梯形的面积为( ) 第 1 页(共 16 页) A.2 B. C.2 D.4 7. (5 分)设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则 该球的表面积为( ) D.24πa2 A.3πa2 B.6πa2 C.12πa2 8. (5 分)已知线段 AB 的端点 B 的坐标为(2,2) ,端点 A 在圆 x2+y2=4 上运动, 则线段 AB 的中点 M 的轨迹方程为( ) C. ( x+1 ) 2+ ( y ﹣ 1 ) 2=1 A. (x+1)2+(y+1)2=1 B. (x﹣1)2+(y﹣1)2=1 D. (x﹣1)2+(y+1)2=1 9. (5 分)圆 x2+y2+2x+4y﹣3=1 到直线 x+y+1=0 距离为 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 的点共有( ) 10. (5 分)若过定点 M(﹣1,0)且斜率为 k 的直线与圆 x2+4x+y2﹣5=0 在第一 象限内的部分有交点,则 k 的取值范围是( A.0 B. C.0 ) D.0<k<5 二、填空题 (本大题共 5 小题, 每小题 5 分,共 25 分.将答案直接填在答题卡上) 11. (5 分)圆 x2+y2﹣ax=0 的圆心的横坐标为 1,则 a= . 12. (5 分)正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,异面直线 A1B 与 B1C 所成角的大小 为 . 13. (5 分)如图,在三棱柱 A1B1C1﹣ABC 中,D,E,F 分别是 AB,AC,AA1 的中 点,设三棱锥 F﹣ADE 的体积为 V1,三棱柱 A1B1C1﹣ABC 的体积为 V2,则 V1: V2= . 第 2 页(共 16 页) 14. (5 分) 已知向量 , , 且直线 2xcosα . 2 2 ﹣2ysinα+1=0 与圆 (x﹣cosβ) + (y+sinβ) =1 相切, 则向量 与 的夹角为 15. (5 分)如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,若 E、F、G 分别为棱 BC、C1C、 B1C1 的中点,Q1、O2 分别为四边形 ADD1A1、A1B1C1D1 的中心,则下列各组中的 四个点在同一个平面上的是 . ①A、C、O1、D1;②D、E、G、F;③A、E、F、D1=4;④G、E、O1、O2. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明及演算歩骤) 16. (12 分)已知:A、B、C 是△ABC 的内角,a,b,c 分别是其对边长,向量 = ( ,cosA+1) , =(sinA,﹣1) , ⊥ (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若,a=2,cosB= ,求 b 的长. 17. (12 分)如图,△ABC 在平面 α 外,AB∩α=P,AC∩α=Q,BC∩α=R,求证: P、Q、R 三点共线. 18. (12 分)如图,在底半径为 2,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 第 3 页(共 16 页) 的圆柱, 求圆柱的表面积和圆锥的体积. 19. (12 分)已知圆 O:x2+y2=1 和点 M(1,4) . (1)过点 M 向圆 O 引切线,求切线的方程; (2)求以点 M 为圆心,且被直线 y=2x﹣8 截得的弦长为 8 的圆 M 的方程. 20. (13 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M、N、P 分别是 AD1、BD 和 B1C 的 中点,求证: (1)MN∥平面 CC1D1D. (2)平面 MNP∥平面 CC1D1D. 21. (14 分)已知点 P 是圆 C:x2+y2=4 上的动点. (1)求点 P 到直线 x+y﹣4=0 的距离的最小值; (2)若直线 l 与圆 C 相切,且 l 与 x,y 轴的正半轴分别相交于 A,B 两点,求△ ABC 的面积最小时直线 l 的方程. 第 4 页(共 16 页) 2014-2015 学年四川省德阳市中江县龙台中学高二(上) 期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. (5 分)已知直线 a∥平面 α,直线 b? α,则 a 与 b 的位置关系是( A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面

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