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【精品】2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一(下)期末数学试卷(文科)(逐题解析版)

2017-2018 学年重庆市巴蜀中学高一(下)期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)若向量 =(2,k) , =(﹣1,2) ,满足 ⊥ ,则实数 k=( A.﹣1 B.1 C.4 D.0 ) ) 2. (5 分)已知 Sn 为等差数列{an}中的前 n 项和,a3=3,S4=10,则数列{an}的公差 d=( A. B.1 C.2 D.3 3. (5 分)△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对应的边,B=60°, ( A.2 ) B.4 C.6 D. ,A=30°,则 a= 4. (5 分)已知 a,b,c 满足 c<b<a 且 ac<0,则下列选项中一定成立的是( A.ab>ac B.c(b﹣a)<0 C.cb2<ab2 D.ac(a﹣c)>0 ) ) 5. (5 分)已知函数 f(x)=2lnx+ax 在 x=1 处取得极值,则实数 a=( A.﹣2 B.2 C.0 D.1 ) 6. (5 分)下列说法正确的是( A.若 与 共线,则 = 或者 =﹣ B.若 ? = ? ,则 = C.若△ABC 中,点 P 满足 2 D.若 , 为单位向量,则 = = + ,则点 P 为 BC 中点 7. (5 分)若 a,b 是整数,则称点(a,b)为整点,对于实数 x,y,约束条件 示的平面区域内整点个数为( A.4 B.5 C.6 D.7 )个 所表 8. (5 分)已知各项均为正的等比数列{an}中,a2 与 a8 的等比中项为 是( A.1 ) B.2 C.4 D.8 ,则 a42+a62 的最小值 第 1 页(共 18 页) 9. (5 分)若直线 ax﹣by+1=0(a>0,b>0)平分圆 x2+y2+2x﹣4y+1=0 的周长,则 值为( A. ) B. C. D. ) 最小 10. (5 分)在△ABC 中,若 sinBsinC=cos2 ,则△ABC 是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 11. (5 分)数列{an}中,a1=2,an=2an+1(n∈N*) ,则 a1a3+a2a4+…+a10a12=( A. (410﹣1) B. (411﹣1) C. ) (1﹣( )11) D. (1﹣( )10) ) 12. (5 分)已知 f(x)=a(x2﹣x)+ 有且仅有两个零点,那么实数 a=( A. B. C. D. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)若 x,y 满足约束条件 ,则 z=x﹣2y 的最小值为 . . ,则 14. (5 分)圆 x2+y2=r2(r>0)与圆(x﹣3)2+(y﹣4)2=1 相外切,则半径 r 的值为 15 . ( 5 分)△ ABC 是正三角形, AB=2 ,点 G 为△ ABC 的重心,点 E 满足 = . 16. (5 分)已知⊙M:x2+y2﹣4y+3=0,直线 l:kx﹣y=0(k>0) ,如果⊙M 上总存在点 A,它 关于直线 l 的对称点在 x 轴上,则 k 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (10 分)已知函数 f(x)= x2﹣4x+4,x∈[﹣3,2]. (1)求函数 f(x)在 x=0 处切线方程; (2)求函数 f(x)的最大值和最小值. 18. (12 分)已知△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对应的边,若 a=bcosC+csinB,且 △ABC 的面积为 2, (1)求角 B; 第 2 页(共 18 页) (2)若 a+c=5,求 b2 的值. 19. (12 分)已知以点 P 为圆心的圆经过点 A(﹣1,0)和 B(3,4) ,线段 AB 的垂直平分线 交圆 P 于点 C 和 D,且|CD|=4 (1)求直线 CD 的方程; (2)求圆 P 的方程. 20. (12 分)已知正项等比数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:Sn+2= Sn+ , (n∈N*) (1)求数列{an}的首项 a1 和公比 q; (2)若 bn=an+log2an+1, (n∈N*) ,求数列{bn}的前 f(x)项和 Tn. 21. (12 分)已知圆 C: (x﹣4)2+(y﹣1)2=4,直线 l:2mx﹣(3m+1)y+2=0. (1)若直线 l 与圆 C 相交于两点 A,B,弦长 AB 等于 2 ,求 m 的值; . (2)已知点 M(4,5) ,点 C 为圆心,若在直线 MC 上存在定点 N(异于点 M) ,满足:对于 圆 C 上任一点 P,都有 为一常数,试求所有满足条件的点 N 的坐标及该常数. 22. (12 分)已知函数 f(x)=ex﹣ax+1. (1)若 a=1,求函数 f(x)单调性; (2)若存在 b>0,使得 x∈(0,b)恒有 f(x)≥2﹣x2,求实数 a 的取值范围. 第 3 页(共 18 页) 2017-2018 学年重庆市巴蜀中学高一(下) 期末数学试卷(文科)答案与解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)若向量 =(2,k) , =(﹣1,2) ,满足 ⊥ ,则实数 k=( A.﹣1 B.1 C.4 D.0 ) 【分析】利用向量垂直的性质直接求解. 【解答】解:∵向量 =(2,k) , =(﹣1,2) ,满足 ⊥ , ∴ =﹣2+2k=0, 解得实数 k=1. 故选:B. 【点评】本题考查实数值的求法,考查向量垂直的性质等基础知识,考查运算求解能力,考 查函数与方程思想,是基础题. 2. (5 分)已知 Sn 为等差数列{an}中的前

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