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2015-2016学年天津市红桥区高一(下)期末数学试卷

2015-2016 学年天津市红桥区高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每个小题给出的四个 选项中,只有一个符合题目要求的. 1. (4 分)不等式(x﹣3) (x﹣1)>0 的解集是( A.{x|x>3} B.{x|1<x<3} C.{x|x>1} ) D.{x|x<1 或 x>3} ,则 z=2x+y 的最大值是( ) 2. (4 分)已知实数 x,y 满足不等式组 A.7 B.6 C.4 D.2 3. (4 分)程序框图如图所示,若输出的结果为﹣9,则程序框图中判断框内的 x 值可以是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 ) 4. (4 分)若 a>b>0,c<d<0,则下列结论正确的是( A.ac>bd B.ad>bc C.ac<bd D.ad<bc 5. (4 分)已知底面为正方形,侧棱相等的四棱锥 S﹣ABCD 的直观图和正视图如 图所示,则其侧视图的面积为( A. B. C.2 D.2 ) 6. (4 分)一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形 构成的相同的图形,俯视图是半径为 于( ) 的圆(包括圆心) ,则该组合体的体积等 A. (9+6 )π B. (3+6 )π C. (3+2 )π D. (1+6 )π ) 7. (4 分) 一个棱长为 2 的正方体, 它的顶点都在球面上, 这个球的体积是 ( A.3π B.2 π C.4 π D.12π 8. (4 分) 当 x>0 时, 不等式 x2+ax+3>0 恒成立, 则实数 a 的取值范围是 ( A. (﹣2 ,2 ) B. (2 ,+∞) ,+∞) C. (﹣2 ,0)∪(2 ) ,+∞) D. (﹣2 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分.、共 16 分. 9. (4 分)不等式 x2﹣3x﹣4≤0 的解集为 . , 10. (4 分) 一个圆台的上、 下两个底面圆的半径分别为 1 和 4, 其母线长为 3 则该圆台的体积为 . 11. (4 分)已知圆锥的表面积为 3π,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆 锥的底面半径是 . . 12. (4 分)已知算法流程图如图,请用语言描述该算法流程图的功能 13. (4 分)当 a<﹣2 时,关于 x 的不等式 ax2+(a﹣2)x﹣2≥0 的解为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 48 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 14. (5 分)当 a=3 时,写出阅读如图的程序框图的过程,算出 n 的值. 15. (5 分)底面为边长是 n 的正方形的四棱锥的直观图、正视图和俯视图如图 所示,画出该几何体的侧视图,并求出该四棱锥的体积. 16. (12 分)比较下列各组中两个代数式的大小,写出比较过程. (Ⅰ) + 与 + ; (Ⅱ)x2+5x+16 与 2x2﹣x﹣11. 17. (12 分)已知 x>0,y>0,且 + =1. (Ⅰ)求 xy 的最小值,并求出取得最小值时 x,y 的值; (Ⅱ)求 x+y 的最小值,并求出取得最小值时 x,y 的取值. 18. (14 分)某农户计划种植两种农作物,种植面积不超过 20 亩,投入资金不 超过 15 万元,假设两种农作物一年的产量、成本和售价如表: 年产量/亩 作物Ⅰ 作物Ⅱ 3吨 5吨 年种植成本/亩 1 万元 0.5 万元 每吨售价 0.6 万元 0.3 万元 (Ⅰ)设作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积分别为 x,y(单位:亩) ,用 x,y 列出满足 限制使用要求的数学关系式,并画出相应的平面区域; (Ⅱ)为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入﹣总种植成本)最大,那么 作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积(单位:亩)分别为多少?并求出最大利润. 2015-2016 学年天津市红桥区高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每个小题给出的四个 选项中,只有一个符合题目要求的. 1. (4 分)不等式(x﹣3) (x﹣1)>0 的解集是( A.{x|x>3} B.{x|1<x<3} C.{x|x>1} ) D.{x|x<1 或 x>3} 【解答】解:∵(x﹣3) (x﹣1)>0, ∴x>3 或 x<1, 故不等式的解集是{x|x>3 或 x<1}, 故选:D. 2. (4 分)已知实数 x,y 满足不等式组 A.7 B.6 C.4 D.2 ,则 z=2x+y 的最大值是( ) 【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图: 由 z=2x+y 得 y=﹣2x+z 平移直线 y=﹣2x+z, 由图象可知当直线 y=﹣2x+z 经过点 A 时,直线的截距最大, 此时 z 最大, 由 ,解得 , 即 A(3,1) ,此时 z=2×3+1=7, 故选:A. 3. (4 分)程序框图如图所示,若输出的结果为﹣9,则程序框图中判断框内的 x 值可以是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 【解答】解:模拟执行程序,可得 S=0,n=1 满足条件 n<x,执行循环体,S=﹣1,n=3 满足条件 n<x,执行循环体,S=﹣4,n=5 满足条件 n<x,执行循环体,S=﹣9,n=7 此时,应该不满足条件 n<x,退出循环,输出 S 的值为﹣9. 故 5<x,且 7≥x, 则程序框图中判断框内的 x 值可以是 7. 故选:C. 4. (4 分)若 a>b>0,c<d<0,则下列结论正确的是( ) A.ac>bd B.ad>bc C.ac<bd D.ad<bc 【解答】解:∵a>b>0,c<d<0, ∴ac<bc,bc<bd, ∴ac<bd, 故选:C. 5. (4 分)已知底面为正方形,侧棱相等的四棱锥 S﹣ABCD 的直观图和正视图如 图所示,则其侧视图的面积为( A. B. C.2

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