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二次函数关于a,b,c的符号·4

一、二次函数图像与系数 a、b、c、关系
? c? 1、二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 2 所示,则点 M ? b, ? 在( ? a?



A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

2、如图,若 a<0,b>0,c<0,则抛物线 y=ax2+bx+c 的大致图象为(



3、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示,则下列说法不正确的是( A、 b2 ? 4ac ? 0 B、 a ? 0 C、 c ? 0 D、 ?
b ?0 2a



4、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 3 所示,则下列关于 a,b,c 间关系的判断正确的是( A、ab<0 B、bc<0 C、a+b+c>0
x



D、a-b+c<0 象

5、 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ,图象如图所示,则反比例函数 y ? ab 的图象的两个分支分别在第 限。 6、已知反比例函数 y ?
y
y

k 的图象如图所示,则二次函数 y ? 2kx 2 ? x ? k 2 的图象大致为( x
y
y

)

y

O

x

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

7、二次函数 y=ax2 与一次函数 y=ax+a 在同一坐标系中的图象大致为(



8、函数 y=ax2+bx+c 和 y=ax+b 在同一坐标系中,如图所示,则正确的是(



9、在同一直角坐标系内,二次函数 y=ax2+(a+c)x+c 与一次函数 y=ax+c 的大致图象,有且只有 一个是正确的,正确的是( )

10、二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数 y=ax+c 在同一坐标系中的图象大致是图中的(



b 11、在同一坐标系中,函数 y=ax2+bx 与 y= x 的图象大致是图中的(



12、已知 a<0,b>0,c>0,那么抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限



D.第四象限

13、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 1 所示,则 a,b,c 满足( A.a<0,b<0,c>0 C.a<0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c<0 D.a>0,b<0,c>0



? c? 14、二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 2 所示,则点 M ? b, ? 在( ? a?



A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

15、已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c (其中 a ? 0,b ? 0,c ? 0 ) ,关于这个二次函数的图象有如下 说法:①图象的开口一定向上; ②图象的顶点一定在第四象限;③图象与 x 轴的交点至少有一个在 y 轴的右侧.以上说法正确 的个数为( A.0 ) B.1 C.2 D.3

二、⊿的符号的判定 例 1、下图中⊿ ? 0 的是(
y


y y y

O

x

O

x

O

x

O

x

(A)

(B)

(C)

(D) )

练习:不论 x 为何值,函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于 0 的条件是( A.a>0,△>0; B.a>0, △<0; C.a<0, △<0; D.a<0, △<0

.

.

三、含 a、b 的代数式符号的判定 例 1、抛物线 y=x2+2x-4 的对称轴是直线( A.x=-2 B.x=2 C.x=-1 ). D.x=1

练习:二次函数 y ? ?2( x ? 3)( x ? 1) 的图象的对称轴是直线________________.

例 2、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示,则① 2a ? b ? 0 ② 2a ? b ? 0 ③ ?
2a ? b ? 0 ⑤ 2a ? b ? 0 中正确的有________________________.(请写出番

b ? 0④ 2a

号即可) 练习:1、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示,则下列说法不 正确的是( A. b2 ? 4ac ? 0 ) B. a ? 0 C. c ? 0 D. ?
b ?0 2a

y
3

四、含 a、b、c 的代数式符号的判 例 1、如图,抛物线 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的对称轴是直线 x ? 1 ,且 经过点 P (3,0) ,则 a ? b ? c 的值为 A. 0 B. -1 C. 1 ( D. ) 2

P
–1 O 1 3

x

练习:已知 a-b+c=0

9a+3b+c=0,则二次函数 y=ax2+bx+c 的图像的顶点可能在( (B)第三或第四象限; (C)第一或第四象限;



(A)第一或第二象限; 象限

(D)第二或第三

例 2 已知二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的图象如图所示,那么下列判断正确的是( (A)abc>0 (C)2a+b>0 (B) b 2 ? 4ac >0 (D) 4a ? 2b ? c <0



练习: 1、 已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c( a ? 0 ) 的图象如图所示, 有下列 4 个结论: ① abc ? 0 ; ② b ? a ? c ;③ 4a ? 2b ? c ? 0 ;④ b2 ? 4ac ? 0 ;其中正确的结论有( B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) (D)以上都不是
y x=1

)A.1 个

2、抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图,OA=OC,则( (A) ac+1=b; (B) ab+1=c;
y C A O x

(C)bc+1=a;

-1

O

x

作业: 1、若二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 中,a<0,b>0,c<0, b 2 ? 4ac ? 0 ,则此二次函数图像不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 )
-1 1 1 x y

2、当 a>0, b<0,c>0 时,下列图象有可能是抛物线 y=ax2+bx+c 的是(

0
(C ) (D )

图1

3、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图 1 所示,则下列结论中,正确的个数是( ① a ? b ? c ? 0 ;② a ? b ? c ? 0 ;③ abc ? 0 ;④ b ? 2a (A)4(B)3(C)2 (D)1



4、已知二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的图象如图 2 所示,那么下列判断不正确的是( (A)abc>0; (B) b 2 ? 4ac >0;(C)2a+b>0; (D) 4a ? 2b ? c <0
y
-1

图2



5、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示,则 abc , b 2 ? 4ac , 2a ? b , a ? b ? c 这四个式 子中,值为正数的有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个

O

1

x

6、 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 3 所示, 则下列关于 a, b, c 间关系的判断正确的是 ( A.ab<0 B.bc<0 C.a+b+c>0 D.a-b+c<0



7、(2008 年安徽省)如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象,在下列说法中: ① ac<0; ② a+b+c>0 ②方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1= -1, x2= 3 ④当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大。

正确的说法有_____________。 8、 已知在平面直角坐标系内, O 为坐标原点, A、 B 是 x 轴正半轴上的两点, 点 A 在点 B 的左侧, 如图,二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象经过点 A、B,与 y 轴相交于点 C。

(1)a、c 的符号之间有何关系? (2)如果线段 OC 的长度是线段 OA、OB 长度的比例中项,试证 a、c 互为倒数;


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