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高中数学(人教版A版必修一)配套课件:第二章 2.1.1指数与指数幂的运算(一)

第二章 2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运 算(一) 学习目标 1.理解n次方根、n次根式的概念; 2.正确运用根式运算性质化简、求值; 3.体会分类讨论思想、符号化思想的作用. 问题导学 题型探究 达标检测 问题导学 知识点一 n次方根,n次根式 新知探究 点点落实 思考 若x2=3,这样的x有几个?它们叫作3的什么?怎么表示? 答案 这样的 x 有 2 个,它们都称为 3 的平方根,记作± 3. 一般地,有:(1)a的n次方根定义 n=a x 如果 ,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*. 答案 (2)a的n次方根的表示 n 的奇偶性 n 为奇数 n 为偶数 a 的 n 次方根的表示符号 n a a 的取值范围 a∈R [0,+∞) n ± a (3)根式 n 式子 a 叫做根式,这里n叫做 根指数 ,a叫做被开方数. 答案 知识点二 思考 根式的性质 我们已经知道若 x2=3,则 x=± 3,那么( 3)2 等于什么? 32呢? ?-3?2呢? 答案 把 x= 3代入方程 x2=3,有( 3)2=3; 32= 9, 9代表 9 的两个平方根中正的那一个,即 3. ?-3?2= 9=3. 答案 一般地,有:(1) 0= 0 (n∈N*,且 n>1); (2)( a)n= a (n∈N*,且 n>1); (3) an=a(n 为大于 1 的奇数); (4) n ? a ?a≥0? a =|a|=? (n 为大于 1 的偶数). ? -a ?a<0? n n n n 答案 返回 题型探究 类型一 例1 解 重点难点 个个击破 根式的意义 求使等式 ?a-3??a2-9?=(3-a) a+3成立的实数 a 的取值范围. ?a-3??a2-9?= ?a-3?2?a+3? =|a-3| a+3, 要使|a-3| a+3=(3-a) a+3, ? ?a-3≤0, 需? 解得 a∈[ -3,3]. ? ?a+3≥0, 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 1 若 a2-2a+1=a-1,求 a 的取值范围. 解 ∵ a2-2a+1=|a-1|=a-1, ∴a-1≥0, ∴a≥1. 解析答案 类型二 利用根式的性质化简或求值 例2 化简: (1) ?3-π?4; 4 解 4 ?3-π?4=|3-π|=π-3. (2) ?a-b?2(a>b); 解 ?a-b?2=|a-b|=a-b. 解析答案 (3)( a-1) + ?1-a? + ?1-a?3. 2 2 3 解 由题意知a-1≥0, 即a≥1. 原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1+a-1+1-a=a-1. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 求下列各式的值: (1) ?-2?7; 解 4 7 ?-2?7=-2. 7 (2) ?3a-3?4(a≤1); 解 4 ?3a-3?4=|3a-3|=3|a-1|=3-3a. 解析答案 (3) a + ?1-a? . 3 4 3 4 解 3 a3+ 4 ? ?1,a≤1, 4 ?1-a? =a+|1-a|=? ? ?2a-1,a>1. 解析答案 类型三 例3 有限制条件的根式的化简 设-3<x<3,求 x2-2x+1- x2+6x+9的值. 解 原式= ?x-1?2- ?x+3?2=|x-1|-|x+3|, ∵-3<x<3, ∴当-3<x<1时, 原式=-(x-1)-(x+3)=-2x-2; 当1≤x<3时,原式=(x-1)-(x+3)=-4, ? ?-2x-2,-3<x<1, ∴原式=? ? ?-4, 1≤x<3. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3 什么? 解 例3中,若将“-3<x<3”变为“x≤-3”,则结果又是 原式= ?x-1?2- ?x+3?2=|x-1|-|x+3|. ∵x≤-3, ∴x-1<0,x+3≤0, ∴原式=-(x-1)+(x+3)=4. 解析答案 返回 达标检测 1.已知 x =6,则 x 等于( B ) 5 1 2 3 4 5 A. 6 C.- 6 5 B. 6 5 D.± 6 5 答案 1 2 3 4 5 2.m 是实数,则下列式子中可能没有意义的是( C ) A. m C. m 6 4 2 B. m D. -m 5 3 答案 1 2 3 4 5 3.( 2)4 运算的结果是( A ) A.2 C.± 2 B.-2 D.不确定 4 答案 1 2 3 4 5 4. -8的值是( B ) A.2 C.± 2 B.-2 D.-8 3 答案 1 2 3 4 5 5.化简 ?1-2x?2(2x>1)的结果是( C ) A.1-2x C.2x-1 B.0 D.(1-2x)2 答案 规律与方法 1.根式的概念: 如果 xn=a, 那么 x 叫做 a 的 n 次方根, 其中 n>1, 且 n∈N*.n n 为奇数时,x= a,n 为偶数时,x=± a(a>0);负数没有偶次方根,0 的任何次方根都是 0. 2.掌握两个公式:(1)( a) =a;(2)n 为奇数, a =a,n 为偶数, an= n n n n n n ? ?a, |a|=? ? ?-a, a≥0, a<0. 3.一个数到底有没有n次方根,我们一定先考虑被开方数到底是正数还 是负数,还要分清n为奇数和偶数这两种情况. 返回

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