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高一数学期中考后练习卷

高一数学期中考后练习卷 一.选择题
1. 已知向量 a ? (3,5), b ? (?2,1) ,则 a ? 2b ? A. (1,3) B. (1,7) C. (7,7) D. (7,3)

?

?

?

?

2. 在 ?ABC 中,若 3a ? 2b sin A ,则 B 等于 A. 30
?

B. 60

?

C. 30 或150

?

?

D. 60 或120

?

?

3.已知向量 a ? (3,4) , b ? (2, ?1) ,如果向量 a ? xb 与 b 垂直,则 x 的值为 A.

23 3

B.

3 23

C.

2 5

D. ?

2 5

4.在△ABC 中,若 A.

sin C 5 ? 3, b 2 ? a 2 ? ac ,则 cosB 的值为 sin A 2
B.

1 3

1 2

C.

1 5

D.

1 4

5.已知 {an } 是由正数组成的等比数列,Sn 表示{an } 的前 n 项的和,若 a1 ? 3 ,a2 a4 ? 144 , 则 S5 的值是 A.

69 2

B. 69

C. 93

D.189

6. 若 ?an ? 是等差数列,则 a1 ? a2 ? a3 , a4 ? a5 ? a6 , a7 ? a8 ? a9 ,……,

a3n?2 ? a3n?1 ? a3n ,是
A.一定不是等差数列 B. 一定是递增数列 C.一定是等差数列 D. 一定是递减数列 7.锐角三角形 ?ABC 中,若 A ? 2 B ,则下列叙述正确的是 ① sin 3B ? sin C A.①② ② tan

3B C tan ? 1 2 2



?
6

?B?

?
4



a ? [ 2, 3] b
D.①④

B.①②③

C.③④

8.数列 {an } 定义如下: a1 ? 1, a2 ? 3, an?2 ? 2an ?1 ?an ?2(n ?N *) ,则 a 11 =
1

A.91

B.110

C.111

D.133

9.已知平面向量 a , b 满足 a ? b ? 2 , (a + 2b) ? (a ? b) = ?2 ,则 a 与 b 的夹角为 A.

? 6

B.

? 3

C.

?? 3
3 2

D.

?? 6

10.已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 是奇函数且满足 f ( ? x ) ? f ( x ) , f ( ?2) ? ?3 , 数列 {an } 满足 a1 ? ?1 ,且 Sn ? 2an ? n , (其中 Sn 为 {an } 的前 n 项和) 。则 f (a5 ) ? f (a6 ) ? A. ? 3 B. ? 2 C. 3 D. 2

二.填空题
11.已知平面向量 a ? (1,2), b ? (2, ?m ), 且 a ? b ,则 a ? b = 12.在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边.已知 b ? 4 , c ? 2 , ?A ? 60 ,求

?C ?
13.向量

. 在向量 方向上的投影为 .

14.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? ?11 , a4 于 .

? a6 ? ?6 ,当 Sn 取最小值时,n 等

15.已知 e1、 若向量 a ? e1 ? 2e2,  b ? 3e1 ? 4e2,且a ? b ? ?6 ,则向量 e1 e2 是两个单位向量, 与 e2 的夹角是__ __.

16. 已知向量 a ? (cos? , sin ? ) , b ? ( 3,1) ,则 | a ? b | 的最大值为 17.已知等比数列 {an } 满足 an ? 0, n ?1,2,

___.

,且 a5 ? a2 n?5 ? 22n (n ? 3) ,则当 n ? 1 时,

log 2 a1 ? log 2 a3 ?
三.解答题

?log 2 a2 n? 1 ? ___________.

2

18.已知 | a |? 4 , | b |? 2 ,且 a 与 b 夹角为120 ,求 (1) a ? b ; (2) a 与 a ? b 的夹角.

19.

b 在 ?ABC 中 , a、 、

c 分 别 为 内 角 A、B、C 的 对 边 , 且

a sin A ? b sin B ? c sin B ? c sin C

(Ⅰ )求 A 的大小;

(Ⅱ )若 sin B ? sin C ?1 ,求∠B 的大小。

20.数列{an}中, a1 ? 8 , a4 ? 2 ,且满足 an?2 ? 2an?1 ? an ? 0 . (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 Sn ?| a1 | ? | a2 | ?

? | an | ,求 Sn .

3

21. 在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边长依次为 a , b, c ,且 cos A ? 2 5 ,5(a 2 ? b2 ? c 2 ) ? 3 10ab 5 (I)求 cos 2C 和 B 的大小; (II)若 a ? c ? 2 ? 1, 求 ?ABC 的面积.

22.数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 若a1 ? 3 , S n 和 S n?1 满足 等式 S n ?1 ?

n ?1 S n ? n ? 1, n
(Ⅱ)求证:数列 {

(Ⅰ)求 S2 的值;

Sn } 是等差数列; n

(Ⅲ)若数列 {bn } 满足 bn

? an ? 2 an ,求数列{bn } 的前 n 项和 Tn ;

4


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