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高三数学一轮复习第31课时数列的通项学案


高三数学一轮复习 第 31 课时 数列的通项学案 1 例 1 在数列 {an} 中, a1=2, an+ 1= an+ ln(1+ ),求 an n 思考题 1 (1)设数列{an}中, a1=2, an+ 1= an+ n+ 1,则通项公式 an= ________ . 2n- 1 ( 2)设数 列 {an}满足 a1=2, an+ 1- an=3·2 ,求数列 {an}的通项公式. 例2 题型二累乘法 2 2 设数列 {an}是首项为 1 的正项数列,且 (n+ 1)an+ 1-nan+ an+ 1an= 0(n=1,2,3,…),则它 的通项公式是 an= ____ ____. 思考题 2 若 a1= 1, an + 1 = n+ 1,则通项 an= ________. an 题型三换元法 例3 4 13 1 已知数列 {an},其中 a1= , a2= ,且当 n≥3 时, an-an- 1= (an- 1- an- 2),求通项公 3 9 3 式 an. 思考题 3 (1)已知数列 {an}中,其 中 a1= 1,且当 n≥2 时, an= an - 1 2a n - 1 + 1 ,求通项公式 an. 1 (2)若数列 {an}中, a1=3 且 an+ 1= a n(n 是正整数 ),则它的通项公式 an= ________. 题型四待定系数法(构造新数列法) 例4 (1)已知数列 {an}中, a1= 1, an+ 1 =2an +3,求 an. n- 1 2 (2)在数列 {an}中, a1=- 1,an+ 1= 2an+4·3 ,求通项公式 an. (3)在数列 {an}中, a1=- 1,a2= 2,当 n∈N , an+ 2= 5an+ 1- 6an,求通项公式 an. 思考题 4 公式. 1 已知数列 {an}满 足 a1= , 2 + an+ 1 1-an = + an ,anan+ 1< 0,求数列 {an}的通项 1-an+ 1 2 题型五公式法 例5 设数列 {an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1= a,an+ 1= Sn+ 3 ,n∈N . n n * (1)记 bn= Sn- 3 ,求数列 {bn}的通项公式; (2)若 an+ 1≥ an, n∈N ,求 a 的取值 范围. * 思考题 5 (1)若 an>0, an + 2 2 = 2Sn ,求数列 {an}的通项公式. 3 (2)设数列 {an}的前 n 项和为 Sn,数列 {Sn}的前 n 项和为 Tn,满足 Tn=2Sn-n , n∈N . ①求 a1 的值; ②求数列 {an}的通项公式. 2 * 4

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