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【成才之路】高中数学人教B版数学选修1-1练习:2.3.2抛物线的几何性质(含答案解析)

第二章 2.3 第 2 课时 一、选择题 1.P(x0,y0)是抛物线 y2=2px(p≠0)上任一点,则 P 到焦点的距离是导学号 96660372 ( ) p A.|x0- | 2 C.|x0-p| [答案] B [解析] 利用 P 到焦点的距离等于到准线的距离,当 p>0 时,p 到准线的距离为 d=x0 p p p + ;当 p<0 时,p 到准线的距离为 d=- -x0=| +x0|. 2 2 2 2.若抛物线 y2=4x 的弦 AB 垂直于 x 轴,且|AB|=4 2,则抛物线的焦点到直线 AB 的距离为导学号 96660373 ( A.1 C.3 [答案] A [解析] 由题意知 AB 垂直于 x 轴,且|AB|=4 2,可设 A 点纵坐标为 2 2,代入抛物 线方程得其横坐标为 2,即直线 AB 为 x=2,且焦点坐标为(1,0),则焦点到直线 AB 的距离 为 1. 3.已知抛物线的准线方程为 x=-7,则抛物线的标准方程为导学号 96660374 ( A.x2=-28y C.y2=-28x [答案] B [解析] =14. 4.抛物线 y2=-4px(p>0)的焦点为 F,准线为 l,则 p 表示导学号 96660375 ( A.F 到 l 的距离 C.F 点的横坐标 [答案] B p′ [解析] 设 y2=-2p′x(p′>0),p′表示焦点到准线的距离,又 2p′=4p,p= ,故 p 表示 2 焦点到 y 轴的距离. B.F 到 y 轴的距离 1 D.F 到 l 的距离的 4 ) 由题意,知抛物线的标准方程为:y2=2px(p>0),又准线方程为 x=-7,∴p B.y2=28x D.x2=28y ) B.2 D.5 ) p B.|x0+ | 2 D.|x0+p| 5.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,灯口直径为 60 cm,灯深为 40 cm,则光源到反射镜顶点的距离是导学号 96660376 ( A.11.25 cm C.20 cm [答案] B [解析] 建立如图所示的平面直角坐标系, B.5.625 cm D.10 cm ) ∵灯口直径|AB|=60,灯深|OC|=40, ∴点 A 的坐标为(40,30). 设抛物线方程为 y2=2px(p>0),则 900=2p× 40, 90 45 解得 p= = , 8 4 45 ∴焦点 F 与抛物线顶点,即光源与反射镜顶点的距离为 =5.625(cm). 8 6.抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上的点(-5,2 5)到焦点的距离是 6, 则抛物线的方程为导学号 96660377 ( A.y2=-2x C.y2=2x [答案] B [解析] 由题意,设抛物线的标准方程为: y2=-2px(p>0), p 由题意,得 +5=6,∴p=2, 2 ∴抛物线方程为 y2=-4x. 二、填空题 7.抛物线 y2=2px(p>0)上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为 10 和 6,则该点的 横坐标是________.导学号 96660378 [答案] 1 或 9 [解析] 设抛物线上一点 M 坐标为(x0,y0) p 由题意,得 y0=6,x0+ =10, 2 B.y2=-4x D.y2=-4x 或 y2=-36x ) 又 y2 0=2px0,解得 x0=1 或 9. 8.抛物线 y2=16x 上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是________.导学号 96660379 [答案] (2,± 4 2) [解析] 设抛物线 y2=16x 上的点 P(x,y) 由题意,得(x+4)2=x2+y2=x2+16x, ∴x=2,∴y=± 4 2. 三、解答题 9.已知抛物线的方程为 x2=ay,求它的焦点坐标和准线方程.导学号 96660380 a [解析] (1)当 a>0 时,∵2p=a,∴p= . 2 a a ∴焦点坐标为 F(0, ),准线方程为 y=- . 4 4 (2)当 a<0 时,x2=-(-a)y.∵2p=-a, a ∴p=- . 2 a a a ∴焦点坐标为 F(0,-(- )),即 F(0, ),准线方程为 y=- . 4 4 4 a a 综上所述,抛物线的焦点坐标为 F(0, ),准线方程为 y=- . 4 4 一、选择题 1.已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16 相切,则 p 的值为 导学号 96660381 ( 1 A. 2 C.2 [答案] C [解析] 本题考查抛物线的准线方程,直线与圆的位置关系. p p 抛物线 y2=2px(p>0)的准线方程是 x=- ,由题意知,3+ =4,p=2. 2 2 2.直线 y=kx-2 交抛物线 y2=8x 于 A、B 两点,若 AB 中点的横坐标为 2,则 k= 导学号 96660382 ( A.2 或-2 C.2 [答案] C ) B.-1 D.3 ) B.1 D.4 [解析] 则 2 ? ?y =8x 由? 得 k2x2-4(k+2)x+4=0, ?y=kx-2 ? + k2 =4,即 k=2. ) 3. 与 y 轴相切并和圆 x2+y2-10x=0 外切的动圆圆心的轨迹为导学号 96660383 ( A.圆 C.椭圆 [答案] B [解析] 如图所示, 设动圆圆心坐标为(x,y),由题意得 y=0(x<0)或 y2=20x(x≠0). B.抛物线和一条射线 D.抛物线 4.已知 P 为抛物线 y2=4x 上一动点,记点 P 到 y 轴的距离为 d,对于定点 A(4,5),则 |PA|+d 的最小值为导学号 96660384 ( A.4 C. 17-1 [答案] D [解析] 因为 A 在抛物线的外部, 所以, 当点 P、 A、 F 共线时, |PA|+|PF|最小, 此时|PA| +d 也最小,|PA|+d=|PA|+(|PF|-1)=|AF|-1= 二、填空题 5.抛物线 y2

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