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测量概述及外业处理公式及例题_图文

讲题:控制测量概述及导线外业

内容提要:
第八章:小区域控制测量
§8.1 概 述 §8.2 导线测量

第八章:小区域控制测量
§8.1
1、目的与作用

概 述

一、控制测量(control survey)
?为测图或工程建设的测区建立统一的平面控制

网(horizontal control network)和高程控制
网(vertical control network)。

?控制误差的积累。
?作为进行各种细部测量的基准

2、有关名词
?小地区(小区域)(block, region) :不必考 虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。 ?控制点(control point) :具有精确可靠平面 坐标或高程的测量基准点。 ?控制网(control network):由控制点分布和测 量方法决定所组成的图形。 ?控制测量(control survey):为建立控制网所进 行的测量工作。

3、控制测量分类
?按内容分:
平面控制测量:测定各平面控制点的坐标X、Y。 高程控制测量:测定各高程控制点的高程H。

?按精度分:一等、二等、三等、四等;一级、二级、
三级

?按方法分:天文测量、常规测量(三角测量、导线测
量、水准测量)、卫星定位测量

?按区域分:国家控制测量、城市控制测量、小区域
工程控制测量

二、国家控制网
?

平面:国家平面控制网由一、二、三、四等三
角网(triangulation network)组成。

?

高程:国家高程控制网是由一、二、三、四等
水准网(leveling network)组成。

国家控制网的特点:高级点逐级控制低级点。

图形1:国家一、二等平面控制网布置形式
一等三角网
二等三角网

三、小区域(15km2以内)控制测量
?

小区域平面控制:

国家城市控制点——首级控制——图根控制。
?

小区域高程控制:

国家或城市水准点——三、四等水准——图根 点高程。

§8.2

导 线 (traverse) 测量

一、定义及分类
1.导线的定义:将测区内相邻控制点(导线点)
(traverse point)连成直线而构成的折线图

形。
2.适用范围:主要用于带状地区 (如:公路、铁 路和水利) 、隐蔽地区、城建区、地下工程 等控制点的测量。

二、导线布设形式

1.闭合导线(closed traverse)
多用于面积较宽阔的独立地区。

2.附合导线(connecting traverse)
多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程 的勘测与施工。 3.支导线(open traverse) 支导线的点数不宜超过2个,仅作补点使用。 还有导线网,其多用于测区情况较复杂地区。

图形:导线的布设形式
附合导线

闭合导线

单结点导线(导线网) 支导线

三、导线的外业

1.踏勘选点及建立标志

2.测水平角——转折角(左角、右角)、

连接角
3、量水平边长

附合导线外业:
已知数据:?AB,XB,YB;?CD,XC,YC。点1、2、3、 4为新建导线点。
?C ?CD
D34 ?4 D4C

?3 ?B DB1 ?1

?AB A

B (XB,YB)

1

D12

?2

D23

3

4

(XC,YC)

C

D

2

附合导线图

?观测数据:连接角?B 、?C ;

导线转折角?1, ?2, ?3 ,?4 ; 导线各边长DB1,D12,……,D4C。

四.导线的内业计算——计算各导线点的坐标
(一)几个基本公式 1、坐标方位角(grid bearing)的推算

? 前 ? ? 后 ? ?左 ? 180?
或: ? 前 ? ? 后 ? ? 右 ? 180
?

注意:若计算出的方位角>360°,则减去360°; 若为负值,则加上360°。

例题:方位角的推算
已知:α12 ,各观测角β 如图,求各边坐标方位角 α23、α34、α45、α51。
解: α23= α
0=800 β ± 180 12 2

2
30? ?12

?2
130?

=300

1

?1 95?
122?

?3
65? 128?

3

?5

5

?4

α34= α23-β3

±1800=1950

4

α45=2470
α51=3050
α 0(检查) =30 12

2、坐标正算公式
由A、B两点边长DAB和坐标方位角αAB,计算坐标
增量。见图有:
?XAB =DAB ? cos ?AB ?YAB =DAB ? sin ?AB 其中,ΔXAB=XB-XA ΔYAB=YB-YA
0
X
?YAB ?XAB ?AB DAB

B

A

y

3、坐标反算公式
由A、B两点坐标来计算αAB、DAB
D AB ? tg? AB ?x
2 AB

X
?YAB ?XAB ?AB DAB

B

? ?y

2 AB

A

?y AB ? ?x AB

0

y

αAB的具体计算方法如下:
(1)计算: ?y
?x AB ? x B ? x A
AB

? yB ? y A

? ? arctg AB 锐 (2)计算:

?y AB ?x AB

(3)根据ΔXAB、ΔYAB的正负号判断αAB所在的象限。

(三)闭合导线平差计算步骤
1、绘制计算草图,在图上填写已知数据和观测数据。 2、角度闭合差(angle closing error) 的计算与调整。

(1)计算角度闭合差:
??=??测-??理 = ??测-(n-2)?180?
? A1 48?43?18 ? ?A

1
97?03?00?
105?17?06? 2

?1

A

?2

(2)计算限差:

XA=536.27m YA=328.74m

112?22?24?

f ?允 ? ?40" n

4

123?30?06? 101?46?24? ?4

?3

3

(3)若在限差内,则平均分配原则,计算改正 数:
V? ? ? f? n
? A1 48?43?18 ? ?A

1
97?03?00?
105?17?06? 2

?1

A

?2

(4)计算改正后新 的角值:

XA=536.27m YA=328.74m

112?22?24?

4

123?30?06? 101?46?24? ?4

?3

? ? ? ?V ? i i ?

3

3、按新的角值,推算各边坐标方位角。
4、按坐标正算公式,计算各边坐标增量。 5、坐标增量闭合差(closing error in coordination increment)计算与调整
? A1 48?43?18 ? ?A

1
97?03?00?
105?17?06? 2

?1

A

?2

XA=536.27m YA=328.74m

112?22?24?

4

123?30?06? 101?46?24? ?4

?3

3

1

(1)计算坐标增量闭合差:
f x ? ? ?x测 ? ? ?x理 ? ? ?x测
97?03?00?

?1

f y ? ? ?y 测 ? ? ?y 理 ? ? ?y 测

? A1 48?43?18 ? ?A

A

?导线全长闭合差:
f ? f ?f
2 x 2 y

XA=536.27m YA=328.74m

112?22?24?

105?17?06? 2

?2

4

123?30?06? 101?46?24? ?4

?3

3

?导线全长相对闭合差(relative length closing error of traverse): f K? ? 1 / XXX ?D

(2)分配坐标增量闭合差。
若K<1/2000(图根级),则将fx、fy以相反符号,按 边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标

增量。
V?xi fx ?? Di ?D

1
97?03?00?

?1

V?yi ? ?

?D

fy

Di

? A1 48?43?18 ? ?A

A

XA=536.27m YA=328.74m

112?22?24?

105?17?06? 2

?2

?i ? ?x ? V?xi ?x ? i ? ?x ? V?yi ?y

4

123?30?06? 101?46?24? ?4

?3

3

6、坐标计算
来依次计算各导线点的坐标。
1

根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量,

?12 x2 ? x1 ? ?x ?12 y 2 ? y1 ? ?y

97?03?00?

?1

? A1 48?43?18 ? ?A

A

XA=536.27m YA=328.74m

112?22?24?

105?17?06?

?2

4

123?30?06? 101?46?24? ?4

?3

3

例题:闭合导线坐标计算表
点 转折角 改正后 方向角 边 长 坐 标 增量(米) 号 (右) D 转折角 ? ? ? ? ? ? ?? ? ? (米) ?X ?Y 改 正 后 坐标(米) 点 增量(米) 号 ?X ?Y X Y
536.27 328.74 612.18 415.26 545.62 490.05 448.56 441.94 472.34 350.62

A 1 2 3 4 A 1 ?
539 59 00 540 00 00

+12 97 03 00 97 03 12 131 40 06 +12 105 17 06 105 17 18 206 22 48 +12 101 46 24 101 46 36 +12 123 30 18 284 36 12 123 30 06 +12 112 22 36 341 05 54 112 22 24

48 43 18

115.10 100.09 108.32

+75.93 +86.50 +75.91 +86.52 -66.54 +74.77 -66.56 +74.79 -97.04 -48.13 -97.06 -48.11

-2

+2

A 1

-2

+2

-2

+2

2
3 4 A

94.38 +23.80 -91.33 +23.78 -91.32 67.58

-2

+1

+63.94 -21.89 +63.93 -21.88 536.27 328.74

-1

+1

48 43 18

485.47 +0.09 -0.08

0

0

??理=540?00?00? ??= ??测???理=?60? ??容=?40??5 =?89?

? ?=? ? ?y x +? =0.120

?x = ?y =?0.08 +0.09

K=

1 = 4000 ?D

?

<

1 2000

(四)附合导线平差计算
说明:与闭合导线基本相同,以下是两者的不同点:

1、角度闭合差的分配与调整
?方法1:
(1)计算方位角闭合差: f? ? ? 终计算 ? ? 终已知 (2)满足精度要求,若观测角为左角,则将fα反符号 平均分配到各观测角上;若观测角为右角,则将fα同 符号平均分配到各观测角上。

?方法2(*):
(1)计算角度闭合差:
f ? ? ? ?测 ?? ?理

其中,?? 理的计算公式如下:

左角:? 终 ? ? 始 ? ?? 理(左) ? n ? 180? ? ?? 理(左) ? ? 终 ? ? 始 ? n ? 180? 右角: ? 终 ? ? 始 ? ?? 理(右) ? n ? 180? ? ?? 理(右) ? ? 始 ? ? 终 ? n ? 180?

(2)满足精度要求,将fβ反符号平均分配到各观测角上。

2、坐标增量闭合差的计算
f x ? ? ?x测 ? ? ?x理 ? ? ?x测 ? ( x终 ? x始 ) f y ? ? ?y 测 ? ? ?y 理 ? ? ?y 测 ? ( y终 ? y 始 )

例题:附合导线的计算 (1)绘制计算草图,在表内填写已知 数据和观测数据 (2)角度闭合差的计算与调整 (3)各边方向角的推算 (4)坐标增量闭合差的计算与调整 (5)推算各点坐标。
5
B D 4?16?00?

?CD

XC=1845.69 YC=1039.98 C

?C 180?32?48

8 7

?4 204?54?30?

?2 193?44?00? ?1 178?22?30?

6

?3 181?13?00?

43?17?12? ?B ?AB 180?13?36? XB=1230.88 A YB= 673.45

图表:附合导线坐标计算表
点 转折角 改正后 方位角 边 长 坐 标 增量(米) 号 (右) D 转折角 ? ? ? ? ? ? ?? ? ? (米) ?X ?Y 改 正 后 坐标(米) 点 增量(米) 号 ?X ?Y X Y

A B 5 6 7 8 C D ?
180 178 193 181 204 180 +8 13 36 180 +8 22 30 178 +8 44 00 193 +8 13 00 181 +8 54 30 204 +8 32 48 180 13 44 22 38 44 08 13 08 54 38 32 56

43 17 12
43 03 28 124.08 44 40 50 164.10 30 56 42 208.53 29 43 34 94.18 4 48 56 147.44
-2 +2 +90.64 +84.73 +90.66 +84.71 1321.52 758.18 -2 +3 +116.68 +115.39 +116.66 +115.42 1438.18 873.60 -2 +3 +178.85 +107.23 +178.83 +107.26 1617.01 980.86 -1 +2 +81.79 +46.70 +81.78 +46.72 1698.79 1027.58 +2 -2 +146.92 +12.38 +146.90 +12.40

1230.88 673.45

B 5 6 7 8 C

4 16 00
-9 +12 +614.81+366.53

1845.691039.98

1119 00 24 1119 01 12

738.33 +614.90 +366.41

+614.81 +366.53

??理=1119?01?12? ??= ??测???理=?48? ??容=?40??6 =?98?

? ?=? ? ?y x +? =0.150

?x = ?y =?0.12 +0.09

K=

?

?D

=

1 4900

<

1 2000