2014深圳市高三二模数学理试题及答案

广东省深圳市 2014 届高三 4 月第二次调研考试 数学（理科） 一、选择题 1.函数 y ? ln(x ? 1) 的定义域是 A. (?1,0) 4 B. (0,??) C. (?1,??) W w .X k b 1.c O m D. R 2.方程 1 ? z ? 0 在复数范围内的根共有 W A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3.两条异面直线在同一个平面上的正投影不 可能是 ． A.两条相交直线 外一点 4.在下列直线中，与非零向量 n ? ( A, B) 垂直的直线是 A. Ax ? By ? 0 B. Ax ? By ? 0 C. Bx ? Ay ? 0 D. Bx ? Ay ? 0 B.两条平行直线 C.两个点 D.一条直线和直线 ? 5.已知函数 y ? f ( x) 的图像与函数 y ? A. 1 x ?1 2 B. 1 x ?1 2 2 1 的图像关于原点堆成，则 f ( x) ? x ?1 1 1 C. ? D. ? x ?1 x ?1 6.已知△ABC 中， sin A ? sin B ? sin C ? sin B sin C ，则 A ? A. ? 6 B. ? 3 x C. 2? 3 D. 5? 6 7.已知不等式 y ? 4 ? y ? 2 ? A.1 B. 2 a 对任意实数 x , y 都成立，则常数 a 的最小值为 2x C. 3 D. 4 8.如图 1，我们知道，圆环也可看作线段 AB 绕圆心 O 旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积 R?r .所以，圆环的面积等于是以线段 AB ? R ? r 为宽，以 2 R?r AB 中点绕圆心 O 旋转一周所形成的圆的周长 2? ? 为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空 2 S ? ? ( R 2 ? r 2 ) ? ( R ? r ) ? 2? ? 间，并解决下列问题： 若将平面区域 M ? {( x, y) | ( x ? d ) ? y ? r }(其中0 ? r ? d) 绕 2 2 2 y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 A. 2?r d 2 B. 2? r d 2 2 C. 2?rd 2 D. 2? rd 2 2 二、填空题 (一)必做题: 9.如图 2，在独立性检验中，根据二维条形图回答，吸烟与患肺病 10.在 (2 x ? 3)4 的二项展开式中，含 x 项的系数是 3 （填“有”或“没有”）. .PB 11.以抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为顶点， 顶点为中心， 离心率为 2 的双曲线 方程是 . 12. 设 变 量 x , y 满 足 ? 是 . 新|课 ?0 ? x ? y ? 1 ， 则 x? y 的 取 值 范 围 ?y ?1 |标|第 |一| 网 13.在程序中， x ? RND 表示将计算机产生的[0,1]区间上的均匀随机数赋给变量 x .利 用图 3 的程序框图进行随机模拟，我们发现：随着输入 N 值的增加,输出的 S 值稳定在 某个常数上.这个常数是 为“←”或为 “:=”. (二)选做题: 14.( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ) 极 坐 标 系 中 , A, B 分 别 是 直 线 .(要求给出具体数值) 注:框图中的“=”,即 3? cos? ? 4? sin ? ? 5 ? 0 和圆 ? ? 2 cos? 上的动点 , 则 A, B 两点之间距离的最小值 是 . 15.(几何证明选讲选做题)如图 4,△OAB 是等腰三角形,P 是底边 AB 延长线上一点,且 PO ? 3, PA ? PB ? 4 ,则腰长 OA= 三、解答题: 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? sin ?x ? cos( ?x ? (1) 当 ? ? 2 时,求 f ( ) 的值; . ? 6 ) ,其中 x ? R , ? 为正常数. ? 3 (2) 记 f ( x ) 的最小正周期为 T ,若 f ( ) ? 1 ,求 T 的最大值. ? 3 17.( 本小题满分 12 分) 某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏,规则如下: 每人连续投掷 5 支飞镖,累积 3 支飞镖掷中目标即可获奖;否则不获奖.同时要求在以下两种情况 下中止投掷:①累积 3 支飞镖掷中目标;②累积 3 支飞镖没有掷中目标. 已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数 p( p ? 0.5) ,且掷完 3 支飞镖就中止投掷的概率为 1 . 3 (1) 求 p 的值； (2) 记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为 X ，求 X 的分布列和数学期望. 18.( 本小题满分 14 分) 如图 5,已知△ABC 为直角三角形,∠ACB 为直角.以 AC 为直径作半圆 O,使半圆 O 所在平面⊥平面 ABC,P 为半圆周异于 A,C 的任意一点. (1) 证明:AP⊥平面 PBC (2) 若 PA=1,AC=BC=2,半圆 O 的弦 PQ∥AC,求平面 PAB 与平面 QCB 所成锐二面角的余弦值. 19.( 本小题满分 14 分) 设等差数列 {a n } 的公差为 d , S n 是 {a n } 中从第 2 n ?1 项开始的连续 2 n ?1 项的和,即 (1) 若 S1 , S 2 , S 3 成等比数列,问:数列 {S n } 是否成等比数列?请说明你的理由; (2) 若 a1 ? 15 1 1 1 1 8 1 1 d ? 0 ,证明: ? ? ??? ? ( ? n ), n ? N * . 4 S1 S 2 S 3 S n 9d 2 4 ? 1 20.( 本小题满分 14 分) 已知 a 为正常数,点 A,B 的坐标分别是 (?a,0), (a,0) ,直线 AM,BM 相交于点 M,且它们的斜率之积是 ? 1 . a2 (1) 求懂点 M 的轨迹方程