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2017-2018学年高中数学人教B版必修3教学案:复习课(三) 概 率 Word版含解析

复习课(三) 概 率 古典概型 古典概型是命题的热点,主要考查古典概型概率的求法,常与互斥事件、对立事件结 合在一起考查.也有时与抽样方法交汇命题.主要以选择题、填空题为主.有时也出解答 题,属中低档题. [考点精要] 1.互斥事件与对立事件的概率 (1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件; 对立事件除要求这两个事件不同时发生外, 还要求二者必须有一个发生.因此对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事 件,对立事件是互斥事件的特殊情况. (2)当事件 A 与 B 互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B),当事件 A 与 B 对立时,P(A+B)= P(A)+P(B)=1,即 P(A)=1-P(B). (3)求复杂事件的概率通常有两种方法: ①将所求事件转化成彼此互斥的事件的和; ②先求其对立事件的概率,然后再应用公式 P(A)=1-P( A )求解. 2.古典概型的求法 对于古典概型概率的计算,关键是分清基本事件的总数 n 与事件 A 包含的基本事件的 m 个数 m,有时需用列举法把基本事件一一列举出来,再利用公式 P(A)= n 求出事件发生的 概率,这是一个形象、直观的好方法,但列举时必须按照某种顺序,以保证不重复、不遗 漏. [典例] 甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲校 2 男 1 女,乙校 1 男 2 女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名 教师性别相同的概率; (2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师来自 同一学校的概率. [解] 甲校两名男教师分别用 A,B 表示,女教师用 C 表示;乙校男教师用 D 表示,两 名女教师分别用 E,F 表示. (1)从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为:(A,D),(A,E),(A, F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共 9 种. 从中选出的 2 名教师性别相同的结果有: (A,D),(B,D),(C,E),(C,F),共 4 种, 4 所以选出的 2 名教师性别相同的概率为 P= . 9 (2)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A, D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D, E),(D,F),(E,F),共 15 种. 从中选出的 2 名教师来自同一学校的结果有:(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D, F),(E,F),共 6 种. 6 2 所以,选出的 2 名教师来自同一学校的概率为 P= = . 15 5 [类题通法] 解决与古典概型问题时,把相关的知识转化为事件,列举基本事件,求出基本事件和 随机事件的个数,然后利用古典概型的概率计算公式进行计算. [题组训练] 1.某导演先从 2 个金鸡奖和 3 个百花奖的 5 位演员名单中挑选 2 名演主角,后又从剩 下的演员中挑选 1 名演配角.这位导演挑选出 2 个金鸡奖演员和 1 个百花奖演员的概率为 ( ) 1 A. 3 2 C. 5 1 B. 10 3 D. 10 解析: 选 D 设 2 个金鸡奖演员编号为 1,2,3 个百花奖演员编号为 3,4,5.从编号为 1,2,3,4,5 的演员中任选 3 名有 10 种挑选方法: (1,2,3), (1,2,4), (1,2,5), (1,3,4), (1,3,5), (1,4,5), (2,3,4), (2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共 10 种.其中挑选出 2 名金鸡奖和 1 名百花奖的有 3 种:(1,2,3), (1,2,4),(1,2,5),故所求的概率为 P= 3 . 10 2.随着经济的发展,人们生活水平的提高,中学生的营养与健康问题越来越得到学校 与家长的重视.从学生体检评价报告单了解到我校 3 000 名学生的体重发育评价情况,得下 表: 偏痩 女生/人 男生/人 300 x 正常 865 885 肥胖 y z 已知从这批学生中随机抽取 1 名学生,抽到偏痩男生的概率为 0.15. (1)求 x 的值; (2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取 60 名,问应在肥胖学生中抽多少名? (3)已知 y≥243,z≥243,求肥胖学生中男生不少于女生的概率. 解:(1)由题意得,从这批学生中随机抽取 1 名学生,抽到偏痩男生的概率为 0.15,可 x 知 =0.15,所以 x=450. 3 000 m (2)由题意, 可知肥胖学生人数为 y+z=500(人). 设应在肥胖学生中抽取 m 人, 则 = 500 60 .所以 m=10. 3 000 即应在肥胖学生中抽 10 名. (3)由题意,可知 y+z=500,且 y≥243,z≥243,满足条件的基本事件如下: (243,257),(244,256),?,(257,243),共有 15 组. 设事件 A:“肥胖学生中男生不少于女生”,即 y≤z,满足条件的(y,z)的基本事件有: (243,257),(244,256),?,(250,250),共有 8 组,所以 P(A)= 8 所以肥胖学生中男生不少于女生的概率为 . 15 几何概型 题型多为选择题和填空题,主要涉及长度型、面积型以及体积型的几何概率模型.属 低档题. [考点精要] (1)几何概型满足的两个特点:①等可能性;②无限性. (2)几何概型的概率求法公式 P(A)= 构成事件A的区域长度?面积、体积? . 试验的全部结果长度?面积、体积? 8 . 15 ?|x|<2, ? ? ? 2 2 ?, [典例] (1)已知平面区域 D1=??x,y?| ? D2={?x,y?|?x-2? +?y-2? <4}. ? | y | < 2 ? ? ? 在区域 D1 内随机选取一点 P,则

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