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专题:函数概念与基本初等函数 第10练:函数中的易错题

训练目标 训练题型 解题策略 一、选择题 1.若 f(x)= (1)函数概念、性质、图象知识的巩固深化;(2)解题过程的严谨性、规范化训练. 函数中的易错题. (1)讨论函数性质要注意定义域; (2)函数性质和图象相结合; (3)条件转化要等价. 1 ,则 f(x)的定义域为( log 1 (2 x ? 1) 2 ) 1 ? A.? ?-2,0? 1 ? C.? ?-2,+∞? 2.函数 y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是( 1 ? B.? ?-2,0? D.(0,+∞) ) 3. (2016· 湖北浠水实验高中期中)设 f(x)=1-(x-a)(x-b)(a<b), m, n 为 y=f(x)的两个零点, 且 m<n,则 a,b,m,n 的大小关系是( A.a<m<n<b C.a<b<m<n ) B.m<a<b<n D.m<n<a<b 4.定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数,又是周期函数,T 是它的一个正周期,若将该函数 在区间[-T,T]上的零点个数记为 n,则 n 可能为( A.0 C.3 B.1 D.5 ) ?ax2+1,x≥0, ? 5. (2016· 广东汕头澄海凤翔中学段考)已知函数 f(x)=? 是 R 上的单调函数, x ? ??a-2?e ,x<0 则实数 a 的取值范围是( A.(2,+∞) C.(-∞,3] ) B.(2,3] D.(2,3) 6.(2016· 湖南娄底高中名校联考)对于函数 f(x),使 f(x)≤n 成立的所有常数 n 中,我们把 n ? 2 ? x , x ? 0, ? 的最小值 G 叫做函数 f(x)的上确界.则函数 f(x)= ? 的上确界是( 1 log ( ? x ), x ? 0 1 ? ? 2 2 A.0 C.1 1 B. 2 D.2 ) 2 ? ?-x +x,x≤1, 7.(2016· 青海西宁第四高级中学月考)已知函数 f(x)=? 若对于任意 x∈R, ?log0.5x,x>1. ? t2 不等式 f(x)≤ -t+1 恒成立,则实数 t 的取值范围是( 4 A.(-∞,1]∪[2,+∞) C.[1,3] ) B.(-∞,1]∪[3,+∞) D.(-∞,2]∪[3,+∞) 8.(2016· 湖北重点中学月考)设方程 2x+x+2=0 和方程 log2x+x+2=0 的根分别为 p 和 q, 函数 f(x)=(x+p)· (x+q)+2,则( A.f(2)=f(0)<f(3) C.f(3)<f(0)=f(2) 二、填空题 5 7 9.已知 y=f(x)在(0,2)上是增函数,y=f(x+2)是偶函数,则 f(1),f( ),f( )的大小关系是 2 2 ____________.(用“<”连接) 10.若关于 x 的不等式 ax2+x-2a<0 的解集中仅有 4 个整数解,则实数 a 的取值范围为 ________. 11. (2016· 四川成都新都一中月考)已知函数 f(x)=? ? ?x-2,x>0, ?-x +bx+c,x≤0 ? 2 ) B.f(0)<f(2)<f(3) D.f(0)<f(3)<f(2) 满足 f(0)=1, 且有 f(0) +2f(-1)=0,那么函数 g(x)=f(x)+x 的零点有________个. 1 1 12.已知 f(x)=|loga|x-1||(a>0,a≠1),若 x1<x2<x3<x4, 且 f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则 + + x1 x2 1 1 + =________. x3 x4 答案精析 1.A [由题意,可知 log 1 (2x+1)>0, 2 1 又因为 2x+1>0,所以可得 0<2x+1<1,解得- <x<0.] 2 1 ? ?x+x-1,0<x<1, 2.D [原式=? 对照图象知选 D.] ?1,x≥1. ? 3. B [因为函数 f(x)=1-(x-a)(x-b)的图象开口向下, 且 f(a)=f(b)=1>0, 所以在区间[a, b]上,f(x)>0 恒成立,所以函数 f(x)=1-(x-a)(x-b)的两个零点在区间[a,b]的两侧,即 m<a<b<n.故选 B.] 4.D [因为奇函数 f(x)在 x=0 处有意义,所以 f(0)=0,即 x=0 为函数 f(x)的一个零点;再 由周期函数的定义,可知 f(T)=f(-T)=f(0+T)=f(0-T)=f(0)=0,所以 x=T,x=-T 也是 T T T T T 函数 f(x)的零点;又 f(- )=f(- +T)=f( ),而由奇函数的定义,知 f(- )=-f( ),所以 2 2 2 2 2 T T T T T T f( )=-f( ),即 f( )=0.所以 f(- )=0.所以 x= ,x=- 也是函数 f(x)的零点.故选 D.] 2 2 2 2 2 2 a>0, ? ? 5.B [若 f(x)在 R 上单调递增,则有?a-2>0, ? ?a-2≤1, a<0, ? ? 有?a-2<0, ? ?a-2≥1, 解得 2<a≤3;若 f(x)在 R 上单调递减,则 a 无解. 综上,实数 a 的取值范围是(2,3].故选 B.] 6.C [f(x)在(-∞,0)上是单调递增的,f(x)在[0,+∞)上是单调递减的, ∴f(x)在 R 上的最大值是 f(0)=1, ∴n≥1,∴G=1,故选 C.] 7.B 2 ? ?-x +x,x≤1, 1 t2 [由题意可知 f(x)=? 的最大值为 ,若对于任意 x∈R,不等式 f(x)≤ 4 4 ?log0.5x,x>1 ? 1 t2 -t+1 恒成立,则 ≤ -t+1,解得 t∈(-∞,1]∪[3,+∞).故选 B.] 4 4 8.A [方程 2x+x+2=0 和方程 log2x+x+2=0 可以看作方程 2x=-x-2 和方程 log2x= -x-2.因为方程 2x+x+2=0

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