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2015-2016学年高一数学人教A版必修1同步教学课件:1.3.2.2 函数奇偶性的应用_图文

第一章 集合与函数概念 第2课时 函数奇偶性的应用 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 1.掌握利用函数的奇偶性求参数值.(重点、难点) 2.掌握利用函数奇偶性求函数解析式的方法.(重点) 3 .理解并能运用函数的单调性和奇偶性解决比较大小、 求最值、解不等式等综合问题.(难点) 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 做一做 (1)奇函数y=f(x)的定义域为[a,a+4],则a=______. 解析:∵a+(a+4)=0, ∴a=-2. 答案:-2 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 (2)若函数f(x)是偶函数且f(2)=3,则f(-2)=________. 解析:∵函数f(x)是偶函数,∴f(-2)=f(2)=3. 答案:3 (3)若偶函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,则有f(x)在(0,+ ∞)上是______函数. 解析:借助于偶函数的图象. 答案:增 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 (4) 若奇函数 f(x) 在 [a , b] 上是增函数,且有最大值 M ,则 f(x)在[-b,-a]上是____函数,且有最小值____. 解析:借助于奇函数的图象. 答案:增 -M 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 利用函数的奇偶性求参数值 若函数 f(x)=ax2+(b-1)x+3a+b 是偶函数,定义域为[a -1,2a],则 a+b 等于( 1 A. 3 4 C. 3 ) 2 B. 3 D.2 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 思路点拨: (1) 偶函数 f(x) 的定义域为 [a - 1,2a] ,那么 a - 1 与2a有什么关系?(a-1与2a互为相反数,即(a-1)+2a=0) (2)函数f(x)为偶函数,那么f(-x)与f(x)有什么关系?(f(-x) =f(x),即f(x)-f(-x)=0) 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 解析:因为定义域[a-1,2a]关于原点对称,所以 (a-1)+2a=0, 1 解得 a= . 3 1 2 所以 f(x)=3x +(b-1)x+1+b. 又因为 f(-x)=f(x), 1 2 所以3x -(b-1)x+1+b 1 2 =3x +(b-1)x+1+b, 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 由对应项系数相等, 得-(b-1)=b-1. 所以 b=1, 4 所以 a+b=3. 故选 C. 答案:C 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 利用函数奇偶性求参数值的常见类型及求解策略 (1)定义域含参:奇(偶)函数f(x)的定义域为[a,b],根据定 义域关于原点对称,可以利用a+b=0求参数. (2)解析式含参:根据 f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)列式,比 较系数可解. 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 1.函数f(x)=ax2+2x是奇函数,则a=______. 解析:因为f(x)是奇函数, 所以f(-x)=-f(x), 即ax2-2x=-ax2-2x, 由对应项系数相等得,a=0. 答案:0 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 利用函数的奇偶性求函数解析式(或函数值) 若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(1-x), 求函数f(x)的解析式. 思路点拨:先将x>0时解析式转化到x<0上求解,同时注意 根据f(x)是定义在R上的奇函数求得f(0). 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 解:∵f(x)是定义在 R 上的奇函数, ∴f(-x)=-f(x),f(0)=0. 当 x>0 时,-x<0, ∴f(x)=-f(-x)=x(1+x). ∴函数 f(x)的解析式为 ?x?1+x? ? f(x)=?0 ?x?1-x? ? ?x>0? ?x=0? ?x<0? . 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 【互动探究】 若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是 偶函数,f(0)=0”,其他条件不变,则f(x)的解析式又是什么? 解:设 x>0,则-x<0, ∴f(x)=f(-x)=-x(1+x). 又 f(0)=0, ?x?1-x? ? ∴f(x)=?0 ?-x?1+x? ? ?x<0? ?x=0? ?x>0? . 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 根据函数的奇偶性求解析式的一般步骤 (1)“求谁设谁 ”,即在哪个区间求解析式,x 就设在哪个 区间内. (2)转化代入已知区间的解析式. (3)利用函数f(x)的奇偶性写出-f(-x)或 f(-x),从而解出f(x). 注意,若函数 f(x) 的定义域内含 0 且为奇函数时,则必有 f(0)=0,但若为偶函数,则未必有f(0)=0. 数