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安徽省蒙城县第八中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题


高一数学第一次月考试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.) 1、设集合 U ? {1,2,3,4,5} , A ? {1,2,3} , B ? {2,4} ,则 图中阴影部分所表示的集合是 A. {4} B. {2,4} ( C. {4,5} ) D. {1,3,4}

2? x 2、函数 f (x)= | x | ? x 的定义域是(
A. C. 3 、已知 A.3 B.



A ?{1, 2,3}, ? 且 A 中至多有一个奇数,则这样的集合 A 共有( )个。
B.4 C.5 D.6 )

4 、函数 y ? f ( x) 的值域是 [?2, 2] ,则函数 y ? f ( x ? 1) 的值域为( A. [?1,3] B. [?3,1] C. [?2, 2] D. [?1,1]

2 5、将函数 y ? 2( x ? 1) ? 3 的图像向右平移 1 个单位长度,再向上平移 3 个单位长

度,所得的图像所对应的函数解析式为(
2 A. y ? 2x


2 D. y ? 2( x ? 2)

2 2 B. y ? 2x ? 6 C. y ? 2( x ? 2) ? 6

6、下列各组函数中, f ( x ) 与 g ( x ) 表示同一函数的是(
f ( x) ? x2 ?1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1
3



A. B.

f ( x) ? x, g ( x) ?

x3

C . f ( x) ? ( x ? 1)(x ? 2) g ( x) ? x ? 1 x ? 2
?1, x ? 0 f ( x) ? 1, g ( x) ? ? ?1, x ? 0 D.

7、设集合 A、B 都是坐标平面内的点集{(x,y)|x∈R,y∈R},映射 f:A→B 使集 3 合 A 中的元素(x,y)映射成集合 B 中的元素(x+y,xy),则在 f 下,像(2, ) 4

的原像为( A.(3,1)

) 3 1 1 3 B.( ,- )或(- , ) 2 2 2 2 D.(1,3)

3 1 1 3 C.( , )或( , ) 2 2 2 2

8、某人驾车从乡村进城,各时间段的行驶速度如右图,则其行驶路程 S 与时间 t 的函数关系式是(
? 40t ? S ? ?80t ? 40t ?


0 ? t ?1 1? t ? 2 2?t ?3

A.

B.

? 40t ? S ? ? 40 ? 80(t ? 1) ?120 ? 30(t ? 2) ?
? 40t ? S ? ? 40 ? 80t ?120 ? 30t ?

0 ? t ?1 1? t ? 2 2?t ?3
0 ? t ?1 1? t ? 2 2?t ?3

C.

? 40t ? S ? ?60t ?75t ? D.

0 ? t ?1 1? t ? 2 2?t ?3

9、已知 A={x |-1<x<2},B={x |x≥a},若 A∩B= ? ,则 a 实数的取值范围( A. a≤-1 B. a≥-1 C. a≥2 D. -1<a<2



10、若函数 f ?x ? 是定义在R上的偶函数,在 ?? ?,0? 上是减函数,且 f ?2? ? 0 ,则使 得 f ?x ? ? 0 的 x 的取值范围是( A . ?? ?,2? B. ?2,??? ) C. ?? ?,?2? ? ?2,??? D. ?? 2,2?

一、选择题答题处: (本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.) 11、已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点(2,
座位号

12、若集合 A ? ? ?x, y? x ? y ? 0?, B ? ??x, y? x ? y ? 2?,则 A ? B ? 13、设奇函数 f(x)的定义域为,若当 x∈时,f(x )的图象 如图,则不等式 f(x)<0 的解集是________.
x2 14、已知函数 f (x)= ,那么 1 ? x2
线

1 ) ,则 f (3) ? 4

. 。

考 场 _________

f(1)+f(2)+f( f(2013)+f(

1 1 1 )+f(3)+f( )+f(4)+f( )+ … 2 3 4

姓 名 __________________

1 )=________。 2013 15、若函数 f ( x) ? 4 x2 ? kx ? 8 在 [5,8] 上是单调减函数,则 k 的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 小题,共计 75 分。解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。)




16、(12 分)已知: U ? R, A ? {x | ?1 ? x ? 4}, B ? {x | ?3 ? x ? 3} , 求 A ? B , A ? CU B, (CU A) ? B, (CU A) ? (CU B) 。

学 校 _______________ _________________ 装

?? x(?1 ? x ? 0) ? 17、 (12 分)已知函数 f(x)= ? x 2 (0 ? x ? 1) ? x(1 ? x ? 2) ?
3 2 ),f ( ) 2 3 (2)做出函数的简图。 (3)求函数的值域。

(1)求 f( ?

18、 (12 分) 已知函数 f ? x ? ? ax2 ? 2ax ? 3 ? b(a ? 0) 在有最大值 5 和最小值 2,求 a 、 b 的 值.

19、 (13 分)探究函数 f ( x) ? x ? 4 , x ? (0,?? ) 的最小值,并确定取得最小值时 x 的值.
x

列表如下: x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 … 请观察表中 y 值随 x 值变化的特点,完成以下的问题. (1)函数 f ( x) ? x ? 4 ( x ? 0) 在区间(0,2)上递减,在区间
x

上递增. 当

x?

时, y最小 ?

.
4 ( x ? 0) 在区间(0,2)递减. x

(2)证明:函数 f ( x) ? x ?
x

(3)思考?函数 f ( x) ? x ? 4 ( x ? 0) 时有最值吗?是最大值还是最小值?此时 x 为 何值?(直接回答结果,不需证明)

20、 (13 分)已知 A= ?x | 1 ? a ? x ? a ? 4?,B= ?x | x ? ?1, 或x ? 5? (1)若 A∩B= ? ,求 a 的取值范围.(2)若 A∪B=B,求 a 的取值范围。

21 、 (13 分 ) 已 知 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 (0,??) , 且 f ( x) 为 增 函 数 ,
f ( xy) ? f ( x) ? f ( y).

x ( 1)证明: f ( ) ? f ( x) ? f ( y ); y

(2)已知 f (3) ? 1 ,且 f (a) ? f (a ? 1) ? 2, 求 a 的取值范围。

参考答案(仅供参考)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案
11、

A
12、{

C

D

C

A

B

C

B

C

D

1 9

(1,-1) }

13、{x|-2<x<0

或 2<x≤5}

14、

4025 2

15 、[64,+∞)

18、解:由题意可得二次函数的对称轴方程为 x ? 1 (1)当 a ? 0 时,函数在 ?1,3?上为增函数 ∴?

? f (1) ? a ? 2a ? 3 ? b ? 2 ? f ? 3 ? ? 9a ? 6a ? 3 ? b ? 5

3 ? a? ? ? 4 得? 满足条件 ?b ? 1 ? ? 4
(2)当 a ? 0 时,函数在 ?1,3?上为减函数 ∴?

? f (1) ? a ? 2a ? 3 ? b ? 5 ? f (3) ? 9a ? 6a ? 3 ? b ? 2
3 ? 3 ? a? a?? ? ? ? 4 ? 4 综上可知, ? 或? ?b ? 1 ?b ? ? 5 ? ? 4 ? ? 4
3 2

3 ? a?? ? ? 4 得? 也满足条件 ?b ? ? 5 ? ? 4
20、(1) a≦1 (2) a﹤-

21解:( 1) ? f ( xy ) ? f ( x) ? f ( y ) x x ? f ( x) ? f ( ? y ) ? f ( ) ? f ( y ) y y x ? f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) y (2) ? f ( xy ) ? f ( x) ? f ( y ), f (3) ? 1 ? 2 ? f (3) ? f (3) ? f (3 ? 3) ? f (9) ? f (a ) ? f (a ? 1) ? 2可化为f (a ) ? f (a ? 1) ? f (9) ? f (a ) ? f (9(a ? 1)),又f ( x)为?0,?? ?的增函数, ? ?a ? 0 ?a ? 0 ? 9 ? ? ?a ? 1 ? 0 ? ?a ? 1 ? 1 ? a ? 8 ?a ? 9(a ? 1) ? 9 ? ?a ? 8 ?


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