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【数学】辽宁省朝阳市凌源市二中2017-2018学年高一下学期期末考试试题

辽宁省朝阳市凌源市二中 2017-2018 学年高一下学期期末 考试数学试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求. 1. cos330 等于() 0 A. 1 1 3 3 B. ? C. D. ? 2 2 2 2 2.已知角 ? 的终边落在直线 y ? ?2 x 上,则 tan ? 的值为() A. 2 B. ?2 C. ? 2 D. 1 2 3.用系统抽样的方法从个体数为 1003 的总体中抽取一个容量为 50 的样本,在整个抽样过 程中每个个体被抽到的概率为() 1 50 50 C. D. 1003 1000 1003 1 4.已知 sin ? ? cos ? ? ? ,则 sin 2? 的值为() 5 12 24 24 12 A. B. ? C. D. ? 25 25 25 25 A. B. 5.已知向量 a ? ( 3,1) , b = (1, 0) ,则向量 a 在向量 b 方向上的正射影的数量为() 1 1000 A. 3 B. 1 3 C.1D. 2 2 6.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出 s 的值为() 1 A.-1 B.0 C.1D.3 7.为了得到函数 y ? sin(3 x ? ) 的图象,只需把函数 y ? sin 3x 的图象上所有的点() π 4 π π 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 4 4 π π C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 12 12 A.向左平移 8.设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 b cos C ? c cos B ? a sin A ,则 ?ABC 的形状为() A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 9.甲、乙两位同学在高一年级的 5 次考试中,数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人 的平均成绩分别是 x1 , x2 ,则下列叙述正确的是() A. x1 ? x2 ,乙比甲成绩稳定 C. x1 ? x2 ,乙比甲成绩稳定 B. x1 ? x2 ,甲比乙成绩稳定 D. x1 ? x2 ,甲比乙成绩稳定 o o 10.某船开始看见灯塔 A 时,灯塔 A 在船南偏东 30 方向,后来船沿南偏东 60 的方向航行 45km 后,看见灯塔 A 在船正西方向,则这时船与灯塔 A 的距离是() A. 15 2km B. 30km C. 15km D. 15 3km 11. 如图, 在 ?ABC 中, 已知 AB = 5 ,AC = 6 ,BD = () uuu r r uuu r uu u r uuu r r uuu 1 uuu 则 AB ? BC ? DC ,AD ? AC ? 4 , 2 A.-45 B.13 C. -13 D.-37 12.在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 若n s i 则 ?ABC 周长的取值范围是() 2 A c o s (? )A ? π 3 b?c ? 4, , ? 6 2 A. [6,8) B. [6,8] C. [4, 6) D. (4, 6] 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知点 A(1,1), B(?1,5) ,向量 AC ? 2 AB ,则点 C 的坐标为. 14.已知 tan(? ? ? ) ? ? uuu r uu u r 3 , tan(? ? ? ) ? 3 ,则 tan 2? 的值为. 2 15.某公司的班车在 8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到 达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是. 16.若平面向量 a, b, c 两两所成的角相等,且 a ? 1, b ? 1, c ? 3 ,则 a + b + c 等于. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)已知向量 a ? (2, k ) , b ? (1,1) ,满足 b ? (a ? 3b) . (Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)求向量 a 与向量 b 夹角的余弦值. π cos 2 (? ? ) 1 2 18.(本小题满分 12 分)已知 ? . 5π sin( ? ? ) ? sin( π ? ? ) 2 2 (Ⅰ)求 tan ? 的值; (Ⅱ)求 sin 2? ? cos 2? 的值. 3 19.(本小题满分 12 分) 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生,按其数学成 绩(均为整数)分成六组[90,100) ,[100,110) ,…,[140,150]后得到如下部分频率分布 直方图,观察图中的信息,回答下列问题: (Ⅰ)补全频率分布直方图; (Ⅱ)估计本次考试的数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ; (Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生成绩中抽取一个容量为 6 的样本, 再从这 6 个样本中任取 2 人成绩,求至多有 1 人成绩在分数段[120,130)内的概率. 20.(本小题满分 12 分)设函数 f ? x ? ? sin ??x ? ? ? ( ? ? 0 , ? π ? ? ? 0 )的两个相邻 的对称中心分别为 ? ? π ? ? 5π ? ,0? , ? ,0? . ?8 ? ? 8 ? (Ⅰ)求 f ? x ? 的解析式及其对称轴方程; (Ⅱ)利用五点法画出函数 f ? x ? 在 ? , ? π 9π ? 上的简图. ?8 8 ? ? 4 21.(本小题满分 12 分)如图,OAB 是一块半径为 1,圆心角为 π 的扇形空地.现决定在此 3 空地上修建一个矩形的花坛 CDE