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最新人教A版必修5高二数学1.解三角形复习课公开课教学设计

解三角形复习课(一) ●教学目标 知识与技能:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形 的问题。 过程与方法:采用启发与尝试的方法,让学生在温故知新中学会正确识图、画图、 想图,帮助学生逐步构建知识框架,并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际 问题的一般方法。教学形式要坚持引导——讨论——归纳,目的不在于让学生记 住结论,更多的要养成良好的研究、探索习惯,让学生在具体的实践中结合图形 灵活把握正弦定理和余弦定理的特点,有利地进一步突破难点。 情感态度与价值观:让学生进一步巩固所学的知识,加深对所学定理的理解,提 高创新能力;进一步培养学生研究和发现能力,让学生在探究中体验愉悦的成功 体验 ●教学重点 1. 三角形的形状的确定(大边对大角,“两边和其中一边的对角”的讨论); 2. 应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题(内角和的灵活运用)。 ●教学难点 让学生转变观念,由记忆到理解,由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。 ●教学过程 【复习导入】近年广东高考中,解三角形的题目已填空、选择为主,难度要求每 年有所不同,结合大题 16 题出题也不鲜见;关键是借三角形对于我们结合图形 分析做题,以及锻炼严谨慎密的逻辑思维大有裨益。 1. 正弦定理: a ? b ? c ? 2R (2R 可留待学生练习中补充) sin A sin B sin C S? ? 1 absin C 2 ? 1 bcsin 2 A ? 1 acsin B . 2 余弦定理 : a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A b2 ? a2 ? c2 ? 2ac cosB c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cosC 求角公式: cos A ? b2 ? c2 ? a 2 a2 ? c2 ? b2 cos B ? 2bc 2ac cosC ? a 2 ? b2 ? c2 2ab 点评:文字语言有助于记忆, 符号语言方便应用。 2.思考:各公式所能求解的三角形题型? 正弦定理: 已知两角和一边或两边和其中一边的对角球其他边角,或两边夹角求 面积。 余弦定理 :已知两边和夹角求第三边,或已知三边求角。 点评:由公式出发记忆较为凌乱,解题往往由条件出发。 【合作探究】 1.结合图形记忆解三角形的题型和应用到的公式:(利用初中三角形全等的证明 考虑确定形状) 已知条 件 图形表示 简化条件 题目类型(求什么) 应用公式 3A 2A+S C b a c A A B b c C a B C b a c A B AAA 相似 (大小不确定) 求余边(注意边角对应, AAS(全等) 利用内角和可求得第三 正弦定理 ASA(全等) 个角) A A+2S A b c C a B SAS(全等) 求对角 求第三边 正弦定理 余弦定理 C 求对角(注意讨论边角 正弦定理 b a SSA(?) 关系) c B 求余边(设 X,解方程) 余弦定理 C 3S b a SSS(全等) c A B 注:尽量让学生投影导学案演示说明。 求角 余弦定理 思考:(1)还有没有其他的题型和解题办法?(HL 直角三角形,简单;海伦公 式,直接算) (2)让你感到有难度的题型是哪个,有什么好的解决途径?(用几何画板 动态演示) 已知边a,b和?A C b a A H a<CH=bsinA 无解 C C b a A B b a a A B1 H B2 a=CH=bsinA 仅有一个解 CH=bsinA<a<b 有两个解 C b a A H B a?b 仅有一个解 点评:画图(先画教)可直接得出可能性,再去写正弦定理后续的边角关系讨论; 如果图形理解有苦困难的,可设未知数利用余弦定理列方程解决。 【随堂练习】 1.配套练习:(主要要求学生说解题思路,然后才是校对答案) (1)已知 ?ABC中, b ? 2 , B ? ? ,C ? ? ,则 ?ABC 的面积为( ) 6 4 A. 2 3 ? 2 B. 3 ?1 C. 2 3 ? 2 D. 3 ? 1 选题原因:中规中矩的题目,正弦定理两种形式的使用都考查了。 (2)已知 ?ABC中, a ? c ? 6 ? 2 且 ?A ? 75o ,则 b ? ( ) A.2 B.4+ 2 3 C.4— 2 3 D. 6 ? 2 选题原因:考察画图,看上去是正弦定理的题目,实质上是两边夹角求第三边。 (3)已知 △ABC 中, a ? 2 , b ? 3 , B ? 60 ,那么角 A 等于( ) A.135 B.135 或 45 C. 45 D. 30 选题原因:还是考察画图,大边对大脚基本可直接出答案。 (4)已知 ?ABC中,若 a2 ? ab ? b2 ? c2 ? 0 ,则角 C 的大小是( ) A. ? 3 B. 2? 3 C. ? 6 D. 5? 6 选题原因:纯粹边之间的关系,考虑余弦定理的变形使用。 (5)在ΔABC 中,已知 a=7,b=10,c=6,则三角形的形状为 钝角三角形 。 选题原因:简单题目,可考察余弦定理及边角对应关系,但如果学生画图由 6、 8、10 勾股数关系考虑变形,直接可得答案。 2.思维火花: 在△ABC 中,已知 A= ? , b=10, a 为小于 15 的整数,则三角形有两解的概 6 率是 。 (如果取消整数的限制呢?) 原创题:考虑学习的承前启后,佛山教材的必修顺序是一、四、五、三;刚学完 概率统计,趁机复习古典概型和几何概型。(答案分别为 2/5 和 1/2,学生多在 数字的取舍和开闭区间当中迷糊) 【归纳小结一】 (注:学生导学案中有这些文字,主要留意学生能否点处当中的 关键地方) 1.一般

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