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【成才之路】高中数学人教B版选修2-3练习:1.1.2量词(含答案解析)

第一章 1.1 1.1.2 一、选择题 1.下列全称命题为真命题的是导学号 64150042 A.任何偶数都不是素数 B.所有的平行向量,都是相等向量 C.所有向量方向都确定 D.一切实数均有相反数 [答案] D [解析] A 偶数 2 是素数,故错误;B 平行向量的方向可以相反,模长不一定相等,故 错误;C 零向量方向不能确定,故错误. 2.下列存在性命题为假命题的是导学号 64150043 ( A.存在这样的数列,既是等比数列,又是等差数列 B.存在这样的函数,在其定义域内,既是偶函数又是单调增函数 C.四棱柱中有的是平行六面体 D.空间内存在这样的两条直线,既不相交,也不平行 [答案] B [解析] A 是真命题,如:数列 1,1,1,1,…;B 是假命题,因为偶函数在对称区间内的 单调性恰好相反;C 是真命题,因为平行六面体是四棱柱;D 是真命题,存在这样的直线, 它们是异面直线. 3.下列命题正确的是导学号 64150044 ( A.对所有的正实数 t, t为正且 t<t B.存在实数 x,使得 x2-3x-4=0 C.不存在实数 x,使得 x<4,且 x2+5x-24=0 D.存在实数 x,使得|x+1|≤1 且 x2>4 [答案] B [解析] 当 0<t<1 时, t>t,故 A 错误;存在 x=-8 满足条件 x<4 和 x2+5x-24=0, ?x2>4, ? 故 C 错误;不存在实数 x,使得|x+1|≤1 且 x >4,因为不等式组? 无解,故 D 错误. ?|x+1|≤1 ? 2 ( ) ) ) 4.在下列存在性命题中假命题的个数是导学号 64150045 ( ①有的实数是无限不循环小数 ②有些三角形不是等腰三角形 ) ③有的菱形是正方形 A.0 C.2 [答案] A [解析] ①实数分无限不循环小数、无限循环小数及有限小数,故正确;②正确;③有 一个角为直角的菱形为正方形,故正确.故选 A. 5.下列全称命题中假命题的个数为导学号 64150046 ( ) D.3 B .1 ①2x+1 是整数(x∈R) ②? x∈R,x>3 ③? x∈Z,2x2+1 为奇数 A.0 C.2 [答案] C 1 3 [解析] ①x= ,2x+1= ,故错误;②假命题;③2x2 一定为偶数,故 2x2+1 一定为 4 2 奇数,故选 C. 6.下列命题是全称命题且是假命题的是导学号 64150047 ( A.奇函数的图象关于原点对称 B.有些平行四边形是正方形 C.? x∈R,2x+1 是奇数 D.至少有一个整数,它既不是质数,也不是合数 [答案] C [解析] A 是全称命题,且是真命题;B 是存在性命题; C 是全称命题,且为假命题; D 是存在性命题.故选 C. 二、填空题 π? 7 . (2015· 山东理, 12) 若 “ ? x ∈ ? ?0,4? , tan x≤m” 是真命题,则实数 m 的最小值为 ________.导学号 64150048 [答案] 1 π π [解析] 若“? x∈[0, ],tan x≤m”是真命题,则 m≥f(x)max,其中 f(x)=tan x,x∈[0, ]. 4 4 π ∵函数 f(x)=tan x,x∈[0, ]的最大值为 1,∴m≥1, 4 即 m 的最小值为 1,所以答案应填 1. 8.下列命题:导学号 64150049 ①偶数都可以被 2 整除; ) B.1 D.3 ②正四棱锥的侧棱长相等; ③有的实数是无限不循环小数; ④有的菱形是正方形; ⑤存在三角形其内角和大于 180° . 既是全称命题又是真命题的是________,既是存在性命题又是真命题的是________(填 上所有满足要求的命题的序号). [答案] ①② ③④ [解析] ①②既是全称命题又是真命题,③④⑤是存在性命题③④为真命题,⑤为假命 题. 三、解答题 9.判断下列命题是否为全称或存在性命题,并判断真假.导学号 64150050 (1)有一个实数 α,使 tanα 无意义; (2)任何一条直线都有斜率; (3)所有圆的圆心到其切线的距离等于半径; (4)凡圆内接四边形,其对角互补. π π [解析] (1)存在性命题,α= 时,tan 不存在.所以存在性命题“有一个实数 α,使 tanα 2 2 无意义”是真命题; π π (2)全称命题,平行于 y 轴的直线,倾斜角为 ,而 tan 无意义,所以这些直线斜率不存 2 2 在.所以全称命题“任何一条直线都有斜率”是假命题; (3)全称命题,任何一个圆的圆心到其切线的距离等于半径.所以全称命题“所有圆的圆 心到其切线的距离等于半径”是真命题; (4)全称命题,圆内接四边形对角互补.所以全称命题 “凡圆内接四边形,其对角互补” 是真命题. 一、选择题 1.对命题“一次函数 f(x)=ax+b 是单调函数”改写错误的是导学号 64150051 ( A.所有的一次函数 f(x)=ax+b 都是单调函数 B.任意一个一次函数 f(x)=ax+b 都是单调函数 C.任意一次函数 f(x)=ax+b,f(x)是单调函数 D.有的一次函数 f(x)不是单调函数 [答案] D [解析] 由全称命题的表示形式可知选项 D 错误. ) 2.下列命题中的假命题 是导学号 64150052 ( ... A.? x∈R,lgx=0 B.? x∈R,tanx=1 C.? x∈R,x3>0 [答案] C D.? x∈R,2x>0 ) π [解析] 对于选项 A,当 x=1 时,lgx=0,为真命题;对于选项 B,当 x= 时,tanx= 4 1,为真命题;对于选项 C,当 x<0 时,x3<0,为假命题;对于选项 D,由指数函数性质知, ? x∈R,2x>0 为真命题,故选 C. 3.下列四个命题: 导学号 64150053 1 1 p1:? x∈(0,+∞),( )x<( )x 2 3 p2:? x∈(0,1),lo

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