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人教A版高中数学选修1-2练习:第三章 3.2 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 Word版含解析

初中、高中、教案、习题、试卷 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.已知复数 z1=2+i,z2=1-2i,则复数 z=z2-z1 对应的点位于( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ) 解析:z=z2-z1=(1-2i)-(2+i)=-1-3i 故 z 对应的点(-1,-3)在第三象限. 答案:C → → 2.在复平面内的平行四边形 ABCD 中,AC对应的复数是 6+8i,BD对应的复数是-4+6i, → 则DA对应的复数是( A.2+14i C.2-14i ) B.1+7i D.-1-7i → → → → → → → 解析:依据向量的平行四边形法则可得DA+DC=DB,DC-DA=AC,由AC对应的复数是 → → 6+8i,BD对应的复数是-4+6i,依据复数加减法的几何意义可得DA对应的复数是-1-7i. 答案:D 3. 复数 z1=a+4i, z2=-3+bi, 若它们的和为实数, 差为纯虚数, 则实数 a, b 的值为( A.a=-3,b=-4 C.a=3,b=-4 B.a=-3,b=4 D.a=3,b=4 ) 解析:由题意可知 z1+z2=(a-3)+(b+4)i 是实数,z1-z2=(a+3)+(4-b)i 是纯虚数,故 b+4=0, ? ? ?a+3=0, ? ?4-b≠0, 答案:A 4.A,B 分别是复数 z1,z2 在复平面内对应的点,O 是原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则三角形 AOB 一定是( A.等腰三角形 C.等边三角形 ) B.直角三角形 D.等腰直角三角形 解得 a=-3,b=-4. → → 解析:根据复数加(减)法的几何意义,知以OA,OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等, 则此平行四边形为矩形,故三角形 OAB 为直角三角形. 答案:B 5.设 z∈C,且|z+1|-|z-i|=0,则|z+i|的最小值为( A.0 B.1 ) 初中、高中、教案、习题、试卷 C. 2 2 1 D. 2 解析:由|z+1|=|z-i|知,在复平面内,复数 z 对应的点的轨迹是以(-1,0)和(0,1)为端点的 线段的垂直平分线,即直线 y=-x,而|z+i|表示直线 y=-x 上的点到点(0,-1)的距离, 其最小值等于点(0,-1)到直线 y=-x 的距离. 答案:C 6. 已知复数 z1=(a2-2)+(a-4)i, z2=a-(a2-2)i(a∈R), 且 z1-z2 为纯虚数, 则 a=________. 解析:z1-z2=(a2-a-2)+(a-4+a2-2)i(a∈R)为纯虚数. 2 ? ?a -a-2=0, ∴? 2 解得 a=-1. ?a +a-6≠0. ? 答案:-1 7.若复数 z 满足 z-1=cos θ+sin θi,则|z|的最大值为________. 解析:∵z-1=cos θ+sin θi, ∴z=1+cos θ+sin θi. 则|z|= 答案:2 a 8.在平行四边形 OABC 中,各顶点对应的复数分别为 zO=0,zA=2+ i,zB=-2a+3i,zC 2 =-b+ai,则实数 a-b 为________. ?1+cos θ?2+sin2θ= 2?1+cos θ?≤2. a → → → 解析:因为OA+OC=OB,所以 2+ i+(-b+ai)=-2a+3i, 2 2-b=-2a, ? ? 所以?a 得 a-b=-4. +a=3, ? 2 ? 答案:-4 9.设 m∈R,复数 z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i). (1)若 z 为实数,求 m 的值. (2)若 z 为纯虚数,求 m 的值. 解析:z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i. (1)若 z 为实数,则 m2-3m+2=0, 所以 m=1 或 2. (2)若 z 为纯虚数, 初中、高中、教案、习题、试卷 2 ? ?2m -3m-2=0, 则? 2 ?m -3m+2≠0, ? 1 解得 m=- . 2 1 故当 m=- 时,z 为纯虚数. 2 10.如图所示,平行四边形 OABC 的顶点 O,A,C 分别对应复数 0,3+ 2i,-2+4i.求: → (1)向量AO对应的复数; → (2)向量CA对应的复数; → (3)向量OB对应的复数. → → → 解析:(1)因为AO=-OA,所以向量AO对应的复数为-3-2i. → → → → (2)因为CA=OA-OC,所以向量CA对应的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i. → → → → (3)因为OB=OA+OC,所以向量OB对应的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i. [B 组 能力提升] 1.设 f(z)=|z|+z-5,且 z1=3+4i,z2=-2-i,则 f(z1-z2)等于( A.5 2+5i C.2+5i 解析:∵z1=3+4i,z2=-2-i, ∴z1-z2=(3+4i)-(-2-i)=5+5i 又∵f(z)=|z|+z-5 ∴f(z1-z2)=|5+5i|+(5+5i)-5=5 2+5i. 答案:A 2.△ABC 的三个顶点所对应的复数分别为 z1,z2,z3 复数 z 满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|,则 z 对应的点是△ABC 的( A.外心 C.重心 ) B.内心 D.垂心 B.5+5i D.3+11i ) 解析: 设复数 z 与复平面内的点 Z 相对应, 由△ABC 的三个顶点所对应的复数分别为 z1, z2, z3 及|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|可知点 Z 到△ABC 的三个顶点的距离相等,由三角形外心的定义 可知,点 Z 即为△ABC 的外心. 答案:A 3.复数 z1、z2 分别对应复平面内的点 M1、M2,且|z1+z2|=|z1-z2|,线段 M1M2 的中点 M 对 应的复数为 4+3i,则|z1|2+|z2|2 等于( ) 初中、高中、教案、习题、试卷 A.10 C.1

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